2018年昆明市五华区中考一模数学试卷

这是一份2018年昆明市五华区中考一模数学试卷，共12页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（共6小题；共30分）
1. 16 的倒数是 ．

2. 如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 AB=AD，BC=DC，将仪器上的点 A 与 ∠PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C 画一条射线 AE，AE 就是 ∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 △ABC≌△ADC，这样就有 ∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是 ．

3. 下列分式化简运算中，每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是 ．（只填写序号）
计算：3aa+b+a+4ba+b
解：原式=3a+a+4ba+b ⋯⋯①同分母分式的加减法法则=4a+4ba+b ⋯⋯②合并同类项法则=4a+ba+b ⋯⋯③提公因式法=4. ⋯⋯④等式的基本性质

4. 两个三角尺按如图的位置摆放（顶点 C 与顶点 F 重合，边 CA 与边 FE 叠合，顶点 B，C，D 在一条直线上）．将三角尺 DEF 绕着点 F 按顺时针方向旋转 n∘ 后（0x3−2.

16. 某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如图：请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为 ，a= %，“第一版”对应扇形的圆心角为 ∘；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有学生 1000 人，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．

17. 为了弘扬优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“两个黄鹂鸣翠柳”．
两黄只鹂翠鸣明个柳
（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ；
（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”、第五个字是选“鸣”还是选“明”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．

18. 如图，一枚运载火箭从距雷达站 C 处 5 km 的地面 O 处发射，当火箭到达点 A，B 时，在雷达站 C 处测得点 A，B 的仰角分别为 34∘，45∘，其中 O，A，B 在同一条直线上，求 A，B 两点间的距离（结果精确到 0.1 km）（参考数据：sin34∘≈0.56，cs34∘≈0.83，tan34∘≈0.67）

19. 在求 1+3+32+33+34+35+36+37+38 的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 3 倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38, ⋯⋯①
然后在 ① 式的两边都乘以 3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39, ⋯⋯②
②−① 得：3S−S=39−1，即 2S=39−1，
∴S=39−12．
请阅读张红发现的规律，并帮张红解决下列问题：
（1）爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母 m（m≠0 且 m≠1），应该能用类比的方法求出 1+m+m2+m3+m4+⋯+m2018 的值，对该式的值，你的猜想是 （用含 m 的代数式表示）．
（2）证明你的猜想是正确的．

20. 如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点 O 沿 x 轴向左平移 2 个单位长度得到点 A，过点 A 作 y 轴的平行线交反比例函数 y=kx 的图象于点 B，AB=32．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若 Px1,y1，Qx2,y2 是该反比例函数图象上的两点，且 x1y2，指出点 P，Q 各位于哪个象限?并简要说明理由．

21. 如图所示，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，点 O 是边 AC 上一点，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆分别交 AB，AC 于点 E，D，在 BC 的延长线上取点 F，连接 EF 交 AC 于点 G．
（1）若 BF=EF，试判断直线 EF 与 ⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若 OA=2，∠A=30∘，求 DE 的长．

22. 青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨 13．如表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：
淡季旺季未入住房间数100日总收入元2400040000
（1）该酒店豪华间有多少间?旺季每间价格为多少元?
（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加 25 元，每天未入住房间数增加 1 间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高?最高日总收入是多少元?

23. 平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 的横坐标分别为 a，a+2，二次函数 y=−x2+m−2x+2m 的图象经过点 A，B，且 a，m 满足 2a−m=d（d 为常数）．
（1）若一次函数 y1=kx+b 的图象经过 A，B 两点．
①当 a=1，d=−1 时，求 k 的值；
②若 y1 随 x 的增大而减小，求 d 的取值范围；
（2）当 d=−4 且 a≠−2，a≠−4 时，判断直线 AB 与 x 轴的位置关系，并说明理由；
（3）点 A，B 的位置随着 a 的变化而变化，设点 A，B 运动的路线与 y 轴分别相交于点 C，D，线段 CD 的长度会发生变化吗?如果不变，求出 CD 的长；如果变化，请说明理由．
答案
第一部分
1. 6
【解析】16 的倒数 6．
2. SSS
【解析】在 △ADC 和 △ABC 中，
AD=AB,DC=BC,AC=AC,
∴△ADC≌△ABCSSS．
∴∠DAC=∠BAC，即 ∠QAE=∠PAE．
3. ④
【解析】第四步应该为分式的基本性质．
4. 45
【解析】①如图 1 中，
EF∥AB 时，∠ACE=∠A=45∘，
∴n=45 时，EF∥AB．
②如图 2 中，
EF∥AB 时，∠ACE+∠A=180∘，
∴∠ACE=135∘，
∴n=360−135=225，
∵00，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；
C、 Δ=−22−4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；
D、 Δ=−22−4×1×2=−41⋯⋯①,2−x3>x3−2⋯⋯②.
解不等式 ①，得：
x>2.
解不等式 ②，得：
x