2018年江苏省苏州市高新区中考二模数学试卷

这是一份2018年江苏省苏州市高新区中考二模数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 2 的相反数是
A. 2B. −2C. 12D. −12

2. 下列 4 个数：9，227，π，30，其中无理数是
A. 9B. 227C. πD. 30

3. 下列运算正确的是
A. a3⋅a2=a6B. 2a3=6a3
C. a−b2=a2−b2D. 3a2−a2=2a2

4. PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025 m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为
A. 0.25×10−5B. 0.25×10−6C. 2.5×10−5D. 2.5×10−6

5. 在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的 10 名学生成绩统计结果如图所示，对于这 10 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是
A. 众数是 90 分B. 中位数是 90 分
C. 平均数是 90 分D. 极差是 15 分

6. 八边形的内角和为
A. 180∘B. 360∘C. 1080∘D. 1440∘

7. 如图，若锐角 △ABC 内接于 ⊙O，点 D 在 ⊙O 外（与点 C 在 AB 同侧），则 ∠C 与 ∠D 的大小关系为
A. ∠C>∠DB. ∠C0,x>0 图象上的两点，BC∥x轴，交 y 轴于点 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 O→A→B→C 匀速运动，终点为 C，过点 P 作 PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为 M，N．设四边形 OMPN 的面积为 S，点 P 运动的时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为
A. B.
C. D.

9. 如图，矩形 ABCD 中，AB=10，BC=5，点 E，F，G，H 分别在矩形 ABCD 各边上，且 AE=CG，BF=DH，则四边形 EFGH 周长的最小值为
A. 55B. 105C. 103D. 153

10. 已知抛物线 y=ax2+2−ax−2a>0 的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的右侧），与 y 轴交于点 C．给出下列结论：
①在 a>0 的条件下，无论 a 取何值，点 A 是一个定点；
②在 a>0 的条件下，无论 a 取何值，抛物线的对称轴一定位于 y 轴的左侧；
③ y 的最小值不大于 −2；
④若 AB=AC，则 a=1+52．
其中正确的结论有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 若式子 2x+1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．

12. 分解因式：3x2−12= ．

13. 已知圆锥的底面半径为 4 cm，母线长为 5 cm，则这个圆锥的侧面积是 ．

14. 小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是 ．

15. 如图，菱形 ABCD 的边长为 15，sin∠BAC=35，则对角线 AC 的长为 ．

16. 点 a−1,y1，a+1,y2 在反比例函数 y=kxk>0 的图象上，若 y1∠D．
8. A【解析】①点 P 在 AB 上运动时，此时四边形 OMPN 的面积 S=K，保持不变，故排除B、D；
②点 P 在 BC 上运动时，设路线 O→A→B→C 的总路程为 l，点 P 的速度为 a，则 S=OC×CP=OC×l−at，
因为 l，OC，a 均是常数，
所以 S 与 t 成一次函数关系．故排除C．
9. B【解析】作点 E 关于 BC 的对称点 Eʹ，连接 EʹG 交 BC 于点 F，此时四边形 EFGH 周长取最小值，过点 G 作 GGʹ⊥AB 于点 Gʹ，如图所示．
由轴对称性质可知 EF=EʹF，
∵ 四边形 ABCD 为矩形，
∴ ∠A=∠C=90∘，AB=CD，AD=BC．
∵ BF=DH，
∴ AH=CF．
在 △EAH 和 △GCF 中，
AE=CG,∠A=∠C,AH=CF,
∴ △AHE≌△CFG，
∴ EH=FG．
同理 EF=GH，
∴ 四边形 EFGH 为平行四边形．
∵ AE=CG，BE=BEʹ，
∴ EʹGʹ=AB=10，
∵ GGʹ=AD=5，
∴ EʹG=EʹGʹ2+GGʹ2=55，
∴ C四边形EFGH=2EʹG=105．
10. C
【解析】① y=ax2+2−ax−2=x−1ax+2a>0．
则该抛物线恒过点 A1,0．故①正确；
② ∵y=ax2+2−ax−2a>0 的图象与 x 轴有 2 个交点，
∴Δ=2−a2+8a=a+22>0，
∴a≠−2．
∴ 该抛物线的对称轴为：x=a−22a=12−1a，无法判定正负．故②不一定正确；
③根据抛物线与 y 轴交于 0,−2 可知，y 的最小值不大于 −2，故③正确；
④ ∵A1,0，B−2a,0，C0,−2，
∴ 当 AB=AC 时，1+2a2=12+−22=5，
解得：a=1+52，故④正确．
综上所述，正确的结论有 3 个．
第二部分
11. x≠−1
【解析】∵ 式子 2x+1 在实数范围内有意义，
∴x+1≠0，解得：x≠−1．
12. 3x−2x+2
【解析】原式=3x2−4=3x+2x−2.
13. 20π cm2
【解析】这个圆锥的侧面积 =12⋅2π⋅4⋅5=20πcm2．
14. 29
【解析】∵ 由图可知，黑色方砖 2 块，共有 9 块方砖，
∴ 黑色方砖在整个地板中所占的比值 =29，
∴ 它停在黑色区域的概率是 29．
15. 24
【解析】OB=AB×sin∠BAC=9，AO=12，AC=24．
16. −1