2018年成都市青羊区中考第二次诊断性测数学试题

这是一份2018年成都市青羊区中考第二次诊断性测数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −8 的绝对值是
A. −8B. 8C. −18D. 18

2. 如图所示正三棱柱的主视图是
A. B.
C. D.

3. 成都第三绕城高速公路，主线起于蒲江境内的城雅高速公路，途经成都市 14 个区县，闭合于起点，串联起整个成都经济区．项目全长 459 公里，设计速度 120 公里/小时，总投资 119000000 元，用科学记数法表示总投资为
A. 119×106B. 1.19×107C. 1.19×108D. 1.19×109

4. 某班派 9 名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165 这组数据的众数和中位数分别是
A. 159，163B. 157，161C. 159，159D. 159，161

5. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，添加下列条件不能判定 ABCD 是菱形的只有
A. AC⊥BDB. AB=BCC. AC=BDD. ∠1=∠2

6. 将抛物线 y=−2x2+1 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得的抛物线解析式为
A. y=−2x+12B. y=−2x−12+1
C. y=−2x+12+2D. y=−2x−12+2

7. 如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BD 折叠，得到 △BCʹD，CʹD 与 AB 交于点 E．若 ∠1=35∘，则 ∠2 的度数为
A. 30∘B. 20∘C. 35∘D. 55∘

8. 如图，已知直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n 于点 A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则 BF 的长为
A. 92B. 152C. 6D. 52

9. 已知：如图，在 ⊙O 中，OA⊥BC，∠AOB=70∘，则 ∠ADC 的度数为
A. 35∘B. 30∘C. 45∘D. 70∘

10. 一次函数 y=−3x+b 和 y=kx+1 的图象如图所示，其交点为 P3,4，则不等式 kx+1≥−3x+b 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.

二、填空题（共4小题；共20分）
11. 分解因式：mn2−2mn+m= ．

12. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，BD 平分 ∠ABC，交 AC 于点 D．若 BD=BC，则 ∠A= 度．

13. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 的坐标分别为 2,−1，3,0，以原点 O 为位似中心，把线段 AB 放大，点 B 的对应点 Bʹ 的坐标为 6,0，则点 A 的对应点 Aʹ 的坐标为 ．

14. 如图，PA 与 ⊙O 相切，切点为 A，PO 交 ⊙O 于点 C，点 B 是优弧 CBA 上一点，若 ∠ABC=32∘，则 ∠P 的度数为 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
15. （1）计算 −2+9×12−1−2cs45∘−π−10．
（2）解分式方程：1x−2−3=x−12−x．

16. 先化简，再求代数式 aa+2−1a−1÷a+2a2−2a+1 的值，其中 a=3−2．

17. 某校举办“汉字听写”大赛，现要从 A，B 两位男生和 C，D 两位女生中，选派学生代表本班参加大赛．
（1）如果随机选派一位学生参赛，那么四人中选派到男生 B 的概率是 ；
（2）如果随机选派两位学生参赛，请用树形图或列表法求四人中恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．

18. 如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 37∘，旗杆底部 B 的俯角为 45∘，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米 / 秒的速度匀速上升?（参考数据：sin37∘≈0.60，cs37∘≈0.80，tan37∘≈0.75）

19. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象分别与反比例函数 y=ax 的图象在第一象限交于点 A8,6，与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OA=OB．
（1）求函数 y=kx+b 和 y=ax 的表达式；
（2）已知点 C0,10，试在该一次函数图象上确定一点 M，使得 MB=MC．求此时点 M 的坐标．

20. 如图，点 A，B，C，D 是直径为 AB 的 ⊙O 上的四个点，CD=BC，AC 与 BD 交于点 E．
（1）求证：DC2=CE⋅AC；
（2）若 AE=2EC，求 ADAO 之值；
（3）在（2）的条件下，过点 C 作 ⊙O 的切线，交 AB 的延长线于点 H，若 S△ACH=93，求 EC 之长．

四、填空题（共5小题；共25分）
21. 若 a2−3a+1+b2+2b+1=0，则 a2+1a2−∣b∣= ．

22. 2016年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是 ．

23. 在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离 ykm 与甲车行驶时间 th 之间的函数关系如图所示，当甲车出发 h 时，两车相距 350 km．

24. 如图所示，⊙O 是以坐标原点 O 为圆心，4 为半径的圆，点 P 的坐标为 2,2，弦 AB 经过点 P，则图中阴影部分面积的最小值 = ．

25. 如图，已知四边形 ABCD 的一组对边 AD，BC 的延长线相交于点 E．另一组对边 AB，DC 的延长线相交于点 F，若 cs∠ABC=cs∠ADC=35，CD=5，CF=ED=n，则 AD 的长为 （用含 n 的式子表示）．

五、解答题（共3小题；共39分）
26. 某商店经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为 200 元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量 y（台）与销售单价 x（元）的关系为 y=−2x+800．
（1）该商店每月的利润为 W 元，写出利润 W 与销售单价 x 的函数关系式；
（2）若要使每月的利润为 20000 元，销售单价应定为多少元?
（3）商店要求销售单价不低于 280 元，也不高于 350 元，求该商店每月的最高利润和最低利润分别为多少?

27. 在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=12，M 是 AD 边的中点，P 是 AB 边上的一个动点（不与 A，B 重合），PM 的延长线交射线 CD 于 Q 点，MN⊥PQ 交射线 BC 于 N 点．
（1）若点 N 在 BC 之间时，如图：
①求证：∠NPQ=∠PQN；
②请问 PMMN 是否为定值?若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明；
（2）当 △PBN 与 △NCQ 的面积相等时，求 AP 的值．

28. 已知点 A−2,2，B8,12 在抛物线 y=ax2+bx 上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图 1，点 F 的坐标为 0,mm>4，直线 AF 交抛物线于另一点 G，过点 G 作 x 轴的垂线，垂足为 H，设抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E，连接 FH，AE，求 AEFH 之值（用含 m 的代数式表示）；
（3）如图 2，直线 AB 分别交 x 轴、 y 轴于 C，D 两点，点 P 从点 C 出发，沿射线 CD 方向匀速运动，速度为每秒 2 个单位长度，同时点 Q 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 M 是直线 PQ 与抛物线的一个交点，当运动到 t 秒时，QM=3PM，求 t 的值．
答案
第一部分
1. B
2. B
3. C
4. D
5. C
6. D
7. B
8. B
9. A
10. B
第二部分
11. mn−12
12. 36
13. 4,−2
14. 26∘
第三部分
15. （1） 原式=2+3×2−2×22−1=2+6−2−1=5.
（2） 原方程变为：
1−3x−2=−x−1.
解得：
2x=6,x=3.
检验：当 x=3 时，x−2≠0，
∴ 原方程的解为 x=3．
16. aa+2−1a−1÷a+2a2−2a+1=aa+2−1a−1⋅a−12a+2=aa+2−a−1a+2=1a+2.
当 a=3−2 时，
1a+2=13−2+2=33．
17. （1） 14
（2）
共有 12 种等可能结果，
而一男一女两位同学参赛有 8 种可能，
∴P一男一女=812=23．
18. 过点 C 作 CD⊥AB 于 D，则 DB=9，
在 Rt△CBD 中，∠BCD=45∘，
∴CD=BD=9．
在 Rt△ACD，∠ACD=37∘，
∴AD=CD×tan37∘≈9×0.75=6.75，
∴AB=AD+BD=6.75+9=15.75，
15.75−2.25÷45=0.3（米 / 秒）．
∴ 国旗以 0.3 米 / 秒的速度匀速上升．
19. （1） 将 A8,6 代入 y=ax 得 6=a8，
∴a=48，
∴ 反比例函数为 y=48x，
OA=10，由于 OA=OB，且 B 在 y 轴负半轴上，
∴B0,−10，
将 A8,6，B0,−10 代入 y=kx+b 得：6=8k+b,−10=b,
∴k=2,b=−10,
∴y=2x−10．
（2） ∵MB=MC，
∴M 在线段 BC 的中垂线上，即 x 轴上．
∴M 为一次函数图象与 x 轴交点．
令 2x−10=0，
∴x=5．
∴M5,0．
20. （1） ∵CD=BC，
∴∠DAC=∠CDB，
又 ∵∠ACD=∠DCE，
∴△ACD∽△DCE，
∴ACDC=CDCE，
∴DC2=CE⋅AC．
（2） 设 EC=k，则 AE=2k，
∴AC=3k，由（1）DC2=CE⋅AC=3k2，DC=3k，
连接 OC，OD，
∵CD=BC，
∴OC 平分 ∠DOB，
∴BC=DC=3k，
∵AB 是 ⊙O 的直径，
∴ 在 Rt△ACB 中，AB=9k2+3k2=23k，
∴OB=OC=OD=3k，
∴∠BOD=120∘，
∴∠DOA=60∘，
∴AD=AO，
∴ADAO=1．
（3） ∵CH 是 ⊙O 的切线，连接 CO，
∴OC⊥CH．
∵∠COH=60∘，∠H=30∘，过 C 作 CG⊥AB 于 G，
设 EC=k，
∵∠CAB=30∘，
∴CG=32k，
又 ∵∠H=∠CAB=30∘，
∴AC=CH=3k，
∴AH=33k，
∵S△ACH=12AH×CG=93，
∴12×33k×23k=93，
∴k2=4，k=2，即 EC=2．
第四部分
21. 6
22. 6000
【解析】由选择自驾人数及其所占百分比可以确定所有调查对象的人数为 4800÷40%=12000 人，
∴ 选择公交前往的人数是 12000×50%=6000 人．
23. 1.5
24. 16π−1233
25. 5n+25n+6
第五部分
26. （1） 由题意得：
w=x−200y=x−200−2x+800=−2x2+1200x−160000.
（2） 令
w=−2x2+1200x−160000=−2x−3002+20000=20000,
解得：x=300，
故要使每月的利润为 20000 元，销售单价应定为 300．
（3） ∵y=−2x2+1200x−160000=−2x−3002+20000，
又 ∵280≤x≤350，
∴ 当 x=300 时，ymax=20000；当 x=350 时，ymin=15000；
故最高利润为 20000 元，最低利润为 15000 元．
27. （1） ① ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠A=∠ADC=∠ADQ=90∘，AB∥CD，
∴∠APM=∠DQM．
∵M 是 AD 边的中点，
∴AM=DM．
在 △APM 和 △DQM 中，
∠A=∠ADQ,∠APM=∠DQM,AM=DM,
∴△APM≌△DQMAAS，
∴PM=QM．
∵MN⊥PQ，
∴MN 是线段 PQ 的垂直平分线，
∴PN=QN，
∴∠NPQ=∠PQN．
② PMMN=34 是定值．
理由：如图①，过点 M 作 ME⊥BC 于点 E，
∴∠MEN=∠MEB=∠AME=90∘，
∴ 四边形 ABEM 是矩形，∠MEN=∠MAP，
∴AB=EM．
∵MN⊥PQ，
∴∠PMN=90∘，
∴∠PMN=∠AME，
∴∠PMN−∠PME＝∠AME−∠PME，
∴∠EMN=∠AMP，
∴△AMP∽△EMN，
∴AMEM=PMNM，
∴AMAB=PMNM．
∵AD=12，M 是 AD 边的中点，
∴AM=12AD=6．
∵AB=8，
∴PMNM=68=34．
（2） 分点 N 在 BC 之间和点 N 在 BC 延长线上两种情况．
（ⅰ）当点 N 在 BC 之间时，如图②，作 BF⊥PN 于点 F，CG⊥QN 于点 G，再分别作 Rt△PBN 和 Rt△NCQ 的中线 BS，CT，
∴∠BFS=∠CGT=90∘，BS=12PN，CT=12QN，
∵PN=QN，S△PBN=S△NCQ，
∴BF=CG，BS=CT．
在 Rt△BFS 和 Rt△CGT 中，
BS=CT,BF=CG,
∴Rt△BFS≌Rt△CGTHL，
∴∠BSF=∠CTG，
∴∠BNP=12∠BSF=12∠CTG=∠CQN，
在 △PBN 和 △NCQ 中，
∠BNP=∠CQN,∠PBN=∠NCQ,PN=QN,
∴△PBN≌△NCQAAS，
∴BN=CQ，BP=CN．
∵AP=AB−BP=8−CN，
又 ∵CN=BC−BN=12−CQ，
∴AP=CQ−4．
又 ∵CQ=CD+DQ，DQ=AP，
∴AP=4+AP（舍去），
∴ 此种情况不成立；
（ⅱ）当点 N 在 BC 延长线上时，如图③，作 BF⊥PN 于点 F，CG⊥QN 于点 G，再分别作 Rt△PBN 和 Rt△NCQ 的中线 BS，CT，
同理可得，△PBN≌△NCQ，
∴PB=NC，BN=CQ．
∵AP=DQ，
∵AP+8=DQ+CD=CQ=BC+CN=12+BP，
∴AP−BP=4. ⋯⋯①
∵AP+BP=AB=8, ⋯⋯②
①+② 得：2AP=12，
∴AP=6．
28. （1） 点 A−2,2，B8,12 在抛物线 y=ax2+bx 上，
∴4a−2b=2,64a+8b=12,
∴a=14,b=−12,
∴y=14x2−12x．
（2） 设直线 AF 的解析式为 y=kx+m，
∵A−2,2 在 AF 上，
∴2=−2k+m，k=12m−2，
∴ 直线 y=kx+m 可化为 y=12m−2x+m，
则 y=12m−2x+m,y=14x2−12x,
∴x2−2m−1x−4m=0，
∴x+2x−2m=0，
∴x=−2 或 x=2m，
∴G 的横坐标为 2m，
∴OH=2m，
∵OF=m，
∴FH=5m，
过 A 作 AN⊥x 轴于点 N，
则 N−2,0，
令 14x2−12x=0，
∴x=0 或 x=2，
∴OE=2，NE=4，
∴AE=25，
∴AEFH=255m=2m．
（3） 由题意 A−2,2，B8,12，直线 AB 的解析式为：y=x+4，∠BCO=45∘，
直线 AB 与 x 轴交点为 C−4,0，
设 Pt−4,t，则 Qt,0，设 Mx0,y0，
由 QM=3PM 可得，则 t−x0=3x0−t+4，
（ⅰ）当 t−x0=3x0−t+4 即 x0=t−3，
直线 PQ 的解析式为 tx+4y−t2=0，
∴y0=34t，
∴Mt−3,34y，代入 y=14x2−12x 即 14t−32−12t−3=34t，
∴t2−11t+15=0，
∴t=11±612，即：t1=11+612，t2=11−612；
（ⅱ）当 x0−t=3x0−t+4 即 x0=t−6，
∴y0=32t，
∴Mt−6,32t，代入 y=14x2−12x 即 y=14t−62−12t−6=32t，
∴t2−20t+48=0，
∴t=10±213，即：t3=10+213，t4=10−213，
综上所述，所求 t 为：t1=11+612，t2=11−612，t3=10+213，t4=10−213．