2018年杭州市上城区中考二模数学试卷

这是一份2018年杭州市上城区中考二模数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在 −2，0，3，6 四个数中，最大的数是
A. 6B. 3C. 0D. −2

2. 以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是
A. 1，1，2B. 1，1，3C. 2，2，1D. 2，2，5

3. 已知一个正多边形的一个外角为 36∘，则这个正多边形的边数是
A. 8B. 9C. 10D. 11

4. 下列运算正确的是
A. a2⋅a4=a8
B. −a2b3÷a3b2=−b
C. 3a2−2a2=1
D. −6÷13−12=−6÷13+6÷12

5. 有 31 位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是
A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差

6. 如图，某小区规划在一个长 40 米，宽 30 米的矩形场地 ABCD 上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪面积都为 168 平方米，设道路的宽度为 x 米．则
A. 40−2x30−x=168×6
B. 30×40−2×30x−40x=168×6
C. 30−2x40−x=168
D. 40−2x30−x=168

7. 一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角是
A. 120∘B. 180∘C. 240∘D. 300∘

8. 已知关于 x 的方程 k−1x−2=1 的解为正数，则 k 的取值范围是
A. k>−1B. k>1
C. k>−1 且 k≠1D. k>1 且 k≠2

9. 关于 x 的函数 y=nx+m（n>0，m<0）的图象可能是
A. B.
C. D.

10. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，点 E，F 分别是 BC，CD 上的点，连接 AE，AF，EF，满足 ∠EAF=45∘，AE=AF．则下列结论正确的是
① △ECF 的周长为 4；
② EC=2BE；
③若点 P 在线段 AB 或线段 AE 上，且 △BEP 是等腰三角形，则这样的 P 点有 3 个．
A. ①②③B. ②③C. ①③D. ①②

二、填空题（共6小题；共30分）
11. tan30∘= ．

12. 二次根式 x+12 中字母 x 的取值范围是 ．

13. 三张外观完全相同的卡片上分别标有数字 1，2，3，从中随机抽出两张，这两张卡片上的数字都小于 3 的概率是 ．

14. 在 △ABC 中，CA=CB=10，AB=6，P 是线段 AB 上的点，线段 CP 长为整数，则满足条件的点 P 共有 个．

15. 在平面直角坐标系中，以点 A−2,3 为圆心、 r 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，那么 r 的值为 ．

16. 如图，已知三角形的三条边长分别为 5，12，13，把每条边往三角形内部平移 1 个单位，得到一个新的小三角形，则此小三角形的面积为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的两个端点坐标分别为 A2,3，B2,−1．
（1）作出线段 AB 关于 y 轴对称的线段 CD；
（2）怎样表示线段 CD 上任意一点 P 的坐标?

18. 为了了解某校对《中小学生每天一小时校园体育活动的规定》文件精神落实情况，随机调查了该校 600 名学生．调查内容是：“每天锻炼是否超过 1 小时及未超过 1 小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（部分未完成）．根据图中信息，解答下列问题：
（1）在被调查的学生中随机选出一名学生，选出的是“每天锻炼超过 1 小时”的学生的概率是多少?
（2）在被调查的学生中“不喜欢”锻炼的人数是多少?并补全频数分布直方图．
（3）该校共有学生 1200 人，估计该校学生中每天锻炼未超过 1 小时的学生人数．

19. 某汽车油箱的容积为 70 升，小王把该车的油箱加满，从县城驾驶汽车到 300 千米外的省城接客人，接到客人后立即按原路返回．请回答下列问题：
（1）油箱加满后，汽车能够行使的总路程 s（单位：千米）与平均耗油量 b（单位：升/千米）之间有怎样的函数关系?
（2）小王驾驶汽车去省城，平均每千米耗油 0.1 升．返程时由于下雨，小王降低了车速，此时平均耗油量增加了一倍．小王不加油能否驾车回到县城?如果不能，至少还需加多少油才能保证回到县城?

20. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 −1,0，以 OA 为边在第二象限内作等边 △AOB，点 C 为 x 轴的负半轴上一动点 OC>1，连接 BC，以 BC 为边在第二象限内作等边 △BCD，作直线 DA 交 y 轴于点 E．
（1）求证：OC=AD．
（2）点 E 的位置是否随着点 C 的位置变化而变化?说明理由．

21. 如图，已知 △ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的 ⊙O 与边 BC 相交于点 D，过点 D 作 ⊙O 的切线与 AC 交于点 E．
（1）求 BDBC 的值；
（2）判断 DE 与 AC 的位置关系，并证明你的结论；
（3）已知 BC:AB=2:3，DE=42，求 ⊙O 的直径．

22. 已知抛物线 y=mx2+2−2mx+m−2（m 是常数）．
（1）无论 m 取何值，该抛物线都经过定点 D．直接写出点 D 的坐标．
（2）当 m 取不同的值时，该抛物线的顶点均在某个函数的图象上，求出这个函数的表达式．
（3）若在 0≤x≤1 的范围内，至少存在一个 x 的值，使 y>0，求 m 的取值范围．

23. 四边形 ABCD 是平行四边形，将边 BC 在其所在的直线上平移，得到的线段记为 EF，连接 AE，DF．
（1）四边形 AEFD 是什么四边形?说明理由；
（2）若 AB=BC，点 E 在线段 BC 上，连接 BD，P 为 BD 上一点，且满足 PB=PF．连接 AP，PE，判断 PE，AP 的数量关系，并说明理由；
（3）若 AB=BC=2，∠ABC=60∘，BE=t，FQ⊥BD 于 Q．请画出示意图，并求出 △EBQ 的面积（用含 t 的代数式表示）．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. C
4. B
5. A
6. A
7. B
8. C
9. A
10. D
第二部分
11. 33
12. x≥−1
13. 13
14. 5
15. 3 或 13
16. 152
第三部分
17. （1） 如图线段 CD．
（2） −2,y，−1≤y≤3．
18. （1） 14．
（2） 600×34−230−20=200；
“不喜欢”锻炼的人数是 200 名．
补全统计图：
（3） 1200×34=900（人）．
所以估计该校学生中每天锻炼未超过 1 小时的学生约有 900 人．
19. （1） S=70b．
（2） 去省城的耗油量 =300×0.1=30（升）；
返回县城的耗油量 =30×2=60（升）．
因为 30+60>70，
所以不加油不能回到县城，还需加油量 30+60−70=20（升）．
20. （1） 因为 △OAB 与 △CBD 是等边三角形，
所以 OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠CBD=60∘，
所以 ∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即 ∠OBC=∠ABD，
所以 △OBC≌△ABD（SAS），
所以 OC=AD．
（2） 点 E 的位置不变．
因为 △OBC≌△ABD，
所以 ∠BAD=∠BOC=60∘，
所以 ∠OAE=180∘−60∘−60∘=60∘，
在 Rt△EOA 中，EO=OA⋅tan60∘=3，
所以点 E 的坐标为 0,−3．
21. （1） 连接 AD，
∵AB 为 ⊙O 直径，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BC=2BD=2CD，
∴BDBC=12．
（2） DE⊥AC．
证明：连接 OD，
∵DE 是 ⊙O 的切线，
∴DE⊥OD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，
∴AC∥OD，
∴DE⊥AC．
（3） ∵BDBC=12 且 BC:AB=2:3，
∴AB:CD=3，
∵∠ADB=∠DEC=90∘，∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE，
∴DCAB=CEBD=13，
设 CE=a，则 BD=CD=3a，AB=9a，
在 Rt△DEC 中，由勾股定理得：DE=22a=42，
∴a=2，
∴AB=18．
22. （1） D1,0．
（2） 因为 −b2a=−2−2m2m=1−1m，4ac−b24a=4mm−2−2m−224m=−1m，
所以顶点为 1−1m,−1m，
所以顶点在函数 y=x−1 的图象上．
（3） 由（1），（2）可得，该抛物线与 x 轴的一个交点为 1,0，
对称轴为直线 x=1−1m
①当 m>0 时，开口向上且 1−1m<1，
由图象可知，
要满足条件，只要 x=0 时，y=m−2>0，
所以 m>2；
②当 m<0 时，开口向下且 1−1m>1，
由图象可知，
不符合题意；
综上所述，m 的取值范围为 m>2．
23. （1） 四边形 AEFD 是平行四边形，理由如下：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，且 AD=BC，
又 ∵BC=EF，
∴AD∥EF，且 AD=EF，
∴ 四边形 AEFD 是平行四边形．
（2） PE=AP，理由如下：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，且 AB=BC，
∴ 四边形 ABCD 是菱形，
∴BD 平分 ∠ABC，即 ∠ABD=∠CBD．
∵PB=PF，
∴∠PFB=∠CBD．
∴∠ABD=∠PFB．
在 △ABP 和 △EFP 中，
AB=BC=EF,∠ABD=∠PFB,PB=PF,
∴△ABP≌△EFP．
∴PE=AP．
（3） ① E，F 在点 C 两侧，
BF=t+2，∠QBE=30∘，BQ=32t+2，
∴△EBQ 的面积 =38tt+2=38t2+34t；
② E，F 在点 C 右侧，
BF=t+2，∠QBE=30∘，BQ=32t+2，
∴△EBQ 的面积 =38tt+2=38t2+34t；
③ E，F 在点 B 两侧，
BF=2−t，∠QBE=30∘，BQ=322−t，
∴△EBQ 的面积 =38t2−t=−38t2+34t；
④ E，F 在点 B 左侧，
BF=t−2，∠QBE=30∘，BQ=32t−2，
∴△EBQ 的面积 =38tt−2=38t2−34t．