2018年广东省东莞市中考数学模拟试卷（5月份）

这是一份2018年广东省东莞市中考数学模拟试卷（5月份），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各数中，其相反数等于本身的是
A. −1B. 0C. 1D. 2018

2. 2018 年 4 月 10 日，习近平在博鳌亚洲论坛 2018 年年会开幕式上发表主旨演讲，在演讲中提到“中国人民生活从短缺走向富裕、从贫困走向小康，现行联合国标准下的 7 亿多贫困人口成功脱贫，占同期全球减贫人口总数 70% 以上”，其中 7 亿用科学记数法可以表示为
A. 0.7×108B. 7×107C. 7×108D. 7×109

3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是
A. 球体B. 圆柱C. 圆锥D. 棱柱

4. 下列计算正确的是
A. 3m+2n=5mnB. 3m−2n=1
C. 3m⋅2n=6mnD. 3mn2=6m2n2

5. 二次根式 x+1 中，x 的取值范围是
A. x≥−1B. x>−1C. x≥0D. x≠−1

6. 在一次限时的投篮比赛中，7 个学生投进的个数分别为 6，3，3，5，11，4，9，这 7 个数的中位数为
A. 6B. 5C. 4D. 3

7. 不等式组 x−3<0,x+12≤x 的解集为
A. x<3B. x≥1C. 1≤x<3D. 1
8. 方程 x2=2x 的解是
A. x=2B. x=2C. x=0D. x=2 或 x=0

9. 如图，已知 A，B，C 三点均在 ⊙O 上，∠A=40∘，则 ∠OBC=
A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 80∘

10. 如图是反比例函数 y=kx 图象的一支，则一次函数 y=−kx+k 的图象大致是
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 因式分解：2x2−8= ．

12. 将一元二次方程 x2−2x−1=0 用配方法化成的 x+a2=b 形式为 ．

13. 如图，已知 AD=DB=BC，∠C=25∘，则 ∠ADE= ．

14. 正方形的一条对角线长为 4，这个正方形的周长是 ．

15. 小华抛一枚硬币 10 次，只有 2 次正面朝上，当他抛第 11 次时，正面朝上的概率是 ．

16. 已知在 △ABC 中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，分别以 AC，BC，AB 为直径作半圆，如图所示，则阴影部分的面积是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：−12018−8+4sin45∘−3−π0．

18. 化简：x2−2x+1x÷x−1x．

19. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，AD 为 ∠BAC 的角平分线．
（1）用尺规作图作 AB 的中点 E（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；
（2）连接 DE，若 DE=2，求 AC 的长．

20. 如图，在一次海警演习中，A，B 两地分别同时派出甲、乙两快艇营救一货轮 C，已知 B 地位于 A 地正西方向相距 84 海里位置，货轮 C 位于 A 地正北方向，位于 B 地北偏东 48.2∘ 方向（所有数据精确到个位，sin48.2∘≈0.7，cs48.2∘≈0.6，tan48.2∘≈1.05）
（1）求 A，B 两地分别与货轮 C 的距离；
（2）若乙快艇每小时比甲快艇多行驶 20 海里，且它们同时达到货轮 C 位置，求甲、乙快艇的速度．

21. 某市旅游景区有A，B，C，D，E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出 2018 年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：
（1）2018 年春节期间，该市A，B，C，D，E这五个景点共接待游客 万人，扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．
（2）甲，乙两个旅行团在A，B，D三个景点中随机选择一个，这两个旅行团选中同一景点的概率是 ．

22. 如图，在平行四边形 ABCD 中，将四边形折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 E 处，折痕为 BF．
（1）求证：四边形 ABEF 是菱形；
（2）连接 AC，若 CD=2CE，S△PCE=2，求 △PAF 的面积．

23. 如图，在平面直角坐标系中，△AOC 绕原点 O 逆时针旋转 90∘ 得到 △DOB，其中点 A 的坐标为 −1,0，CD=2．
（1）写出 C 点的坐标 ，B 点的坐标 ；
（2）若二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 经过 A，B，C 三点，求该二次函数的解析式；
（3）在（2）条件下，在二次函数的对称轴 l 上是否存在一点 P，使得 PA+PC 最小?若 P 点存在，求出 P 点坐标；若 P 点不存在，请说明理由．

24. 如图，在等边 △ABC 中，BC=8，以 AB 为直径的 ⊙O 与边 AC，BC 分别交于点 D，E，过点 D 作 DF⊥BC，垂足为 F．
（1）求证：DF 为 ⊙O 的切线；
（2）求 EF 的长；
（3）求图中阴影部分的面积．

25. 如图，在 Rt△ABC 中，两直角边 BC 和 AB 分别为 4 cm 和 8 cm，D，E，F 分别为 AB，AC，BC 边上的中点，若 P 为 AB 边上的一个动点，PQ∥BC，且交 AC 于点 Q，以 PQ 为一边，在点 A 的异侧作正方形 PQMN，记正方形 PQMN 与矩形 EDBF 的公共部分的面积为 y．
（1）当 AP=3 cm 时，求 y 的值；
（2）设 AP=x cm，当 0≤x≤163 时，试用含 x 的代数式表示 ycm2；
（3）在（2）的情况下，当 y=2 cm2 时，试确定点 P 的位置．
答案
第一部分
1. B【解析】相反数等于本身的数是 0．
2. C【解析】7 亿 =700000000=7×108．
3. B【解析】根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．
4. C【解析】3m 与 2n 不是同类项，不能合并，故A，B错误；
C、 3m⋅2n=6mn，故C正确；
D、 3mn2=9m2n2，故D错误．
5. A
【解析】由题意得，x+1≥0，解得，x≥−1．
6. B【解析】∵ 这组数据从小到大重新排列为 3，3，4，5，6，9，11，
∴ 其中位数为 5．
7. C【解析】x−3<0, ⋯⋯①x+12≤x, ⋯⋯②
由 ① 得，x<3，
由 ② 得，x≥1，
故不等式组的解集为：1≤x<3．
8. D【解析】方程 x2=2x，
移项得：x2−2x=0，
分解因式得：xx−2=0，
可得 x=0 或 x−2=0，
解得：x1=0，x2=2．
9. B【解析】∵A，B，C 三点均在 ⊙O 上，∠A=40∘，
∴∠BOC=80∘，
∵OB=OC，
∴∠OBC=12×180∘−80∘=50∘．
10. D
【解析】由图可得，反比例函数 y=kx 中的 k<0，
∴ 一次函数 y=−kx+k 的图象在第一、三、四象限．
第二部分
11. 2x+2x−2
12. x−12=2
【解析】方程 x2−2x−1=0，变形得：x2−2x=1，
配方得：x2−2x+1=2，即 x−12=2．
13. 75∘
【解析】∵DB=BC，∠C=25∘，
∴∠BDC=∠C=25∘，
∴∠ABD=∠BDC+∠C=50∘，
∵AD=DB，
∴∠A=∠ABD=50∘，
∴∠ADE=∠A+∠C=50∘+25∘=75∘．
14. 82
【解析】如图，
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90∘，
∵BD=4，由勾股定理得：BD2=AB2+AD2，
∴42=AB2+AB2，
∴AB=±22，
∵AB>0，
∴AB=22，
∴ 这个正方形的周长 =4×AB=4×22=82．
15. 50%
【解析】∵ 抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，
∴ 正面向上的概率为 50%．
16. 6
【解析】∵ 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，
∴AC2+BC2=AB2，
∵BC=4，AC=3，
∴AB=AC2+BC2=5．
S阴影=直径为AC的半圆的面积+直径为BC的半圆的面积+S△ABC−直径为AB的半圆的面积=12πAC22+12πBC22+12AC×BC−12πAB22=18πAC2+18πBC2−18πAB2+12AC×BC=18πAC2+BC2−AB2+12AC×BC=12AC×BC=12×3×4=6.
第三部分
17. 原式=1−22+4×22−1=1−22+22−1=0.
18. 原式=x−12x÷x2x−1x=x−12x÷x2−1x=x−12x⋅xx−1x+1=x−1x+1.
19. （1） 如图所示：点 E 即为所求．
（2） 如图，
∵AB=AC，AD 平分 ∠BAC，
∴D 为 BC 的中点，
∵E 为 AB 的中点，
∴AC=2DE=4．
20. （1） 依题，在 Rt△ABC 中，∠C=48.2∘，
所以 sin48.2∘=ABBC≈0.7，tan48.2∘=ABAC≈1.05，
所以 BC≈840.7=120（海里），AC≈841.05=80（海里），
即 A，B 两地分别与货轮 C 的距离为 80 海里，120 海里．
（2） 设甲快艇的速度为 x 海里/时，则乙快艇的速度为 x+20 海里/时，
所以
80x=120x+20.
解得
x=40.
经检验 x=40 是原方程的解，符合题意，
答：甲、乙两快艇的速度分别为 40 海里/时，60 海里/时．
21. （1） 46；43.2∘
B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），
补全条形统计图如下：
【解析】该市景点共接待游客数为：9÷18%=50（万人），
则该市A，B，C，D，E这五个景点共接待游客 50−4=46（万人），
扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是：650×360∘=43.2∘．
（2） 13
【解析】画树状图可得：
∵ 共有 9 种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有 3 种，
∴ 同时选择去同一个景点的概率 =39=13．
22. （1） 如图，
由折叠可知，AB=BE，AF=EF，∠1=∠2，
在平行四边形 ABCD 中，AD∥BC，即 AF∥BE，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB=AF，
∴AB=BE=AF=EF，
∴ 四边形 ABEF 是菱形．
（2） 在平行四边形 ABCD 中，CD=AB，
∵CD=2CE，AF=AB，
∴AF=2CE，
∵AF∥CE，
∴△PCE∽△PAF，
∴S△PCES△PAF=CEAF2=14，
∴S△PAF=4×2=8．
23. （1） 0,−3；3,0
【解析】∵△AOC 绕原点 O 逆时针旋转 90∘ 得到 △DOB，点 A 的坐标为 −1,0，CD=2，
∴OD=OA=1，
∴OC=OB=3，
∴ 点 C 的坐标为 0,−3，点 B 的坐标为 3,0．
（2） 将 A−1,0，C0,−3，B3,0 代入 y=ax2+bx+c，得：
a−b+c=0,9a+3b+c=0,c=−3, 解得：a=1,b=−2,c=−3,
∴ 该二次函数的解析式为 y=x2−2x−3．
（3） 由抛物线的对称性可以得出点 A，B 关于抛物线的对称轴对称，
∴ 连接 BC 交对称轴于点 P，则点 P 是所求的点．
∵y=x2−2x−3=x−12−4，
∴ 对称轴为直线 x=1，
∴P 点的横坐标为 1．
设直线 BC 的解析式为 y=mx+nm≠0，
将 B3,0，C0,−3 代入 y=mx+n，得：
3m+n=0,n=−3, 解得：m=1,n=−3,
∴ 直线 BC 的解析式为 y=x−3，
∴ 当 x=1 时，y=x−3=−2，
∴ 点 P 的坐标为 1,−2．
24. （1） 连接 DO，如图 1，
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠A=∠C=60∘，
∵OA=OD，
∴△OAD 是等边三角形，
∴∠ADO=60∘，
∵DF⊥BC，
∴∠CDF=90∘−∠C=30∘，
∴∠FDO=180∘−∠ADO−∠CDF=90∘，即 OD⊥DF，
∵OD 为半径，
∴DF 为 ⊙O 的切线．
（2） ∵△OAD 是等边三角形，
∴AD=AO=12AB=4，
∴CD=AC−AD=4，
Rt△CDF 中，∠CDF=30∘，
∴CF=12CD=2，DF=23，
连接 OE，
∵OB=OE，∠B=60∘，
∴△OBE 是等边三角形，
∴OB=BE=4，
∴EF=BC−CF−BE=8−2−4=2．
（3） ∵S直角梯形FDOE=12EF+OD⋅DF=12×2+4×23=63，
∵△OAD，△OBE 为等边三角形，即 ∠AOD=∠BOE=60∘，
∴∠DOE=180∘−60∘−60∘=60∘，
∴S扇形EOD=60π×42360=8π3，
∴S阴影=S直角梯形FDOE−S扇形EOD=63−8π3．
25. （1） ∵PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC，
∴PQBC=APAB，
∵BC=4，AB=8，AP=3，
∴PQ=32，即 MN=32，
∵D 为 AB 的中点，
∴AD=12AB=4，PD=AD−AP=1，
∵PQMN 为正方形，DN=PN−PD=PQ−PD=32−1=12，
∴y=MN⋅DN=32×12=34 cm2．
（2） ∵AP=x，tan∠A=BCAB=12，
∴QP=PN=AP⋅tan∠A=12x，
∴AN=x+12x=32x，
①当 0≤x<83 时，y=0（如图 1 所示）；
②当 83≤x<4 时，y=32x−4⋅x2=34x2−2x（如图 2 所示），
③当 4≤x<163 时，y=2×32x−x=x（如图 3 所示）．
（3） 将 y=2 代入 y=34x2−2x，其中 83≤x<4，得 x=4+2103，即 P 点距 A 点 4+2103 cm．