2018年杭州市经济开发区中考二模数学试卷

这是一份2018年杭州市经济开发区中考二模数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −13 的相反数是
A. 13B. 3C. −3D. −13

2. 据浙江省统计局发布的数据显示，2017 年末，全省常住人口为 5657 万人．数据“5657 万”用科学记数法表示为
A. 5657×104B. 56.57×106C. 5.657×107D. 5.657×108

3. 若等式 x2+ax+19=x−52−b 成立，则 a+b 的值为
A. 16B. −16C. 4D. −4

4. 如图，点 A，B，C 在 ⊙O 上，若 ∠OBC=40∘，则 ∠A 的度数为
A. 40∘B. 45∘C. 50∘D. 55∘

5. 某班 30 名学生的身高情况如表：
身高人数134787
则这 30 名学生身高的众数和中位数分别是
A. 1.66 m，1.64 mB. 1.66 m，1.66 mC. 1.62 m，1.64 mD. 1.66 m，1.62 m

6. 已知实数 a，b 满足 a>b，则
A. a>2bB. 2a>bC. a−2>b−3D. 2−a<1−b

7. 小宇妈妈上午在某水果超市买了 16.5 元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了 25%，小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄，结果恰好比早上多了 0.5 千克．若设早上葡萄的价格是 x 元/千克，则可列方程
A. 16.5x+0.5=16.51+25%xB. 16.5x+0.5=16.51−25%x
C. 16.5x−0.5=16.51+25%xD. 16.5x−0.5=16.51−25%x

8. 小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开，若不考虑接缝，它是一个半径为 12 cm，圆心角为 60∘ 的扇形，则
A. 圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 4 cm
B. 圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 6 cm
C. 圆锥形冰淇淋纸套的高为 235 cm
D. 圆锥形冰淇淋纸套的高为 63 cm

9. 四根长度分别为 3，4，6，x（x 为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则
A. 组成的三角形中周长最小为 9B. 组成的三角形中周长最小为 10
C. 组成的三角形中周长最大为 19D. 组成的三角形中周长最大为 16

10. 明明和亮亮都在同一直道的 A，B 两地间作匀速往返走锻炼，明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）．明明从 A 地出发，同时亮亮从 B 地出发，图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离 y（米）与行走时间 x（分）的函数关系的图象，则
A. 明明的速度是 80 米/分B. 第二次相遇时距离 B 地 800 米
C. 出发 25 分时两人第一次相遇D. 出发 35 分时两人相距 2000 米

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 二次根式 a+1 中字母 a 的取值范围是 ．

12. 有一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有 1 到 6 的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于 6 的概率是 ．

13. 已知点 −3,y1，−15,y2 都在反比例函数 y=kxk≠0 的图象上，若 y1>y2，则 k 的值可以取 （写出一个符合条件的 k 值即可）．

14. 如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角 α 为 60∘ 时，两梯脚之间的距离 BC 的长为 3 m．周日亮亮帮助妈妈整理换季衣物，先使 α 为 60∘，后又调整到 α 为 45∘，则梯子顶端离地面的高度 AD 下降了 m（结果保留根号）．

15. 小华到某商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买 5 张 3D 立体贺卡或 20 张普通贺卡．若小华先买 3 张 3D 立体贺卡，则剩下的钱恰好还能买 张普通贺卡．

16. 在正方形 ABCD 中，AD=4，点 E 在对角线 AC 上运动（不与点 A，C 重合），连接 DE，过点 E 作 EF⊥ED，交直线 AB 于点 F（点 F 不与点 A 重合），连接 DF．设 CE=x，tan∠ADF=y，则 y= （用含 x 的代数式表示）．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：−23+6÷3×23．
圆圆同学的计算过程如下：
原式=−6+6÷2=0÷2=0．
请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．

18. 为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为A，B，C，D四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表．请根据所给信息，解答下列问题：
七年级英语口语测试成绩统计表
成绩x分等级人数x≥90A1275≤x<90Bm60≤x<75Cnx<60D9
（1）本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人?
（2）求扇形统计图中C级的圆心角度数；
（3）若该校七年级共有学生 640 人，根据抽样结果，估计英语口语达到B级以上（包括B级）的学生人数．

19. 如图，在 △ABC 中，AD 是角平分线，点 E 在边 AC 上，且 AD2=AE⋅AB，连接 DE．
（1）求证：△ABD∽△ADE；
（2）若 CD=3，CE=94，求 AC 的长．

20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1=ax+ba≠0 与反比例函数 y2=kxk≠0 的图象交于点 A−2,−2，Bm,4 两点．
（1）求 a，b，k 的值；
（2）根据图象，当 0（3）点 C 在 x 轴上，若 △ABC 的面积为 12，求点 C 的坐标．

21. 在 △ABC 中，∠ABC<90∘，将 △ABC 在平面内绕点 B 顺时针旋转（旋转角不超过 180∘），得到 △DBE，其中点 A 的对应点为点 D，连接 CE，CE∥AB．
（1）如图 1，试猜想 ∠ABC 与 ∠BEC 之间满足的等量关系，并给出证明；
（2）如图 2，若点 D 在边 BC 上，DC=4，AC=219，求 AB 的长．

22. 在平面直角坐标系中，已知二次函数 y=ax2+bx−3a≠0 的图象过点 1,−7．
（1）若 a−b=8，求函数的表达式；
（2）若函数图象的顶点在 x 轴上，求 a 的值；
（3）已知点 P12,m 和 Q12−a,n 都在该函数图象上，试比较 m，n 的大小．

23. 如图，以 △ABC 的一边 AB 为直径作 ⊙O，交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，点 D 为 BE 的中点．
（1）试判断 △ABC 的形状，并说明理由；
（2）直线 l 切 ⊙O 于点 D，与 AC 及 AB 的延长线分别交于点 F，点 G．
①若 ∠BAC=45∘，求 GDDF 的值；
②若 ⊙O 半径的长为 m，△ABC 的面积为 △CDF 的面积的 10 倍，求 BG 的长（用含 m 的代数式表示）．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. D
4. C
5. A
6. C
7. B
8. C
9. D
10. B
第二部分
11. a≥−1
12. 518
13. 如 −1 等，只需负数即可
14. 323−322（或写成 33−322）
15. 8
16. 4−2x4 或 2x−44
第三部分
17. 圆圆的计算过程不正确．
原式=−8+6×13×23=−8+43=−203.
18. （1） 9÷15%=60（人），
即本次被抽取参加英语口语测试的学生有 60 人．
（2） ∵m=60×25%=15，
∴n=60−12−15−9=24．
∴ 扇形统计图中C级的圆心角度数为 2460×360∘=144∘．
（3） 640×12+1560=288（人），
答：估计该校英语口语达到B级以上（包括B级）的学生有 288 人．
19. （1） 因为 AD 是角平分线，
所以 ∠BAD=∠DAE，
因为 AD2=AE⋅AB，
所以 ABAD=ADAE，
所以 △ABD∽△ADE．
（2） 因为 △ABD∽△ADE，
所以 ∠B=∠ADE，
因为 ∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，
所以 ∠EDC=∠BAD=∠DAE，
因为 ∠C=∠C，
所以 △CDE∽△CAD，
所以 CDAC=CECD，即 3AC=943，
所以 AC=4．
20. （1） ∵y2=kx 的图象过点 A−2,−2，Bm,4，
∴k=4，m=1，
∵y1=ax+b 的图象过点 A−2,−2，B1,4，
∴−2a+b=−2,a+b=4, 解得 a=2,b=2.
（2） 由图象可得，当 0 （3） ∵ 直线 y1=2x+2 与 x 轴交于点 D−1,0，
∴12×CD×4+12×CD×2=12，
∴CD=4，
∴C−5,0或3,0．
21. （1） 猜想：∠ABE=∠BEC．
由旋转可得 BC=BE，
∴∠BCE=∠BEC，
∵CE∥AB，
∴∠ABC=∠BCE，
∴∠ABE=∠BEC．
（2） 由旋转可得 BC=BE，AB=BD，DE=AC=219，∠ABC=∠CBE，
∴∠BCE=∠BEC，
∵CE∥AB，
∴∠ABC=∠BCE=∠BEC=∠CBE．
∴△BCE 是等边三角形．
∴∠BCE=60∘，作 DG⊥CE 于点 G，
∵DC=4，
∴CG=2，DG=23，
∴EG=2192−232=8．
∴BC=CE=8+2=10，
∴AB=BD=10−4=6．
22. （1） 因为图象过点 1,−7，
所以 a+b−3=−7，
所以 b=−a−4，
又因为 a−b=8，
所以 a=2,b=−6,
所以 y=2x2−6x−3．
（2） 因为 b=−a−4，所以 y=ax2−a+4x−3，
因为顶点在 x 轴上，所以 −a+42+12a=0，
所以 a=−10±221．
（3） 函数图象的对称轴为直线 x=−−a+42a=12+2a，
当 a>0 时，抛物线开口向上，且 12−a<12<12+2a，
因为点 P，Q 在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，
所以 m当 a<0 时，抛物线开口向下，且 12+2a<12<12−a，
因为点 P，Q 在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，
所以 m>n．
23. （1） △ABC 是等腰三角形．
连接 AD．
∵AB 为 ⊙O 直径，
∴AD⊥BC．
∵ 点 D 为 BE 的中点，
∴BD=DE，
∴∠BAD=∠DAC，
∴∠ABD=∠ACD．
∴△ABC 是等腰三角形．
（2） 法一：①连接 OD．
∵ 直线 l 是 ⊙O 的切线，点 D 是切点，
∴OD⊥GF，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠BAD=∠DAC，
∴OD∥AC，
∴GDDF=GOOA，∠GOD=∠BAC=45∘，
∴GO=2DO=2BO．
∴GDDF=GOAO=2AOAO=2．
②过点 B 作 BH⊥GF 于点 H，
∵△ABC 是等腰三角形，AD⊥BC．
∴BD=CD，
∴S△ABD=S△ACD，
∵S△ABC=10S△CDF，
∴S△ACD=5S△CDF，
∴AF=4CF．
∵BH∥AC，
∴∠HBD=∠C，
∵∠BDH=∠CDF，BD=CD，
∴△BDH≌△CDF，
∴BH=CF．
∴AF=4BH，
∵BH∥AC，
∴△GBH∽△GFA，
∴BGAG=BHAF，即 BG+mBG+2m=14，
∴BG=23m．
【解析】法二：①连接 OD，过 O 作 OH⊥AC 于 P．
可求得 GD=OD=r（⊙O 半径），
∴DF=OP=OA2=22r，
∴GDDF=r22r=2．
②连接 DE，
∵BD=DE，
∴BD=DE，
∵△ABC 是等腰三角形，AD⊥BC．
∴BD=CD=DE，
∴S△ABD=S△ACD，
∵S△ABC=10S△CDF，
∴S△ACD=5S△CDF，
∴AC=5CF．
∵OD⊥GF，OD∥AC，
∴GF⊥AC，
∴EF=CF，
∴AE:EF:CF=3:1:1，
∵BO=AO，BD=CD．
∴AC=2OD=2m，AF=85m，
∵OD∥AC，
∴△GOD∽△GAF，
∴GOGA=ODAF，即 BG+mBG+2m=m85m，
∴BG=23m．