2018年广东省深圳市宝安区中考二模数学试卷（期中）

这是一份2018年广东省深圳市宝安区中考二模数学试卷（期中），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列实数中，−32 的倒数是
A. 32B. 23C. −32D. −23

2. 刚刚过去的 2017 年，深圳经济成绩亮眼，全市GDP超过 2.2 万亿元人民币，同比增长约 8.8%，赶超香港已成事实，数据“2.2 万亿”用科学记数法表示为
A. 0.22×1013B. 2.2×1012C. 2.2×1011D. 22×1013

3. 下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 下列运算正确的是
A. a4+a2=a4B. x2y3=x6y3
C. m−n2=m2−n2D. b6÷b2=b3

5. 小明是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30 天）每天所走的步数，并绘制成如表统计表：
步数万步天数45786
在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是
A. 1.6，1.5B. 1.7，1.55C. 1.7，1.7D. 1.7，1.6

6. 菱形 ABCD 的对角线 AC=6 cm，BD=4 cm，以 AC 为边作正方形 ACEF，则 BF 长为
A. 4 cmB. 5 cmC. 5 cm 或 8 cmD. 5 cm 或 73 cm

7. 如图是由若干个大小相同的小正方体组合而成的几何体，那么其三种视图中面积最大的是
A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 一样大

8. 下列命题中正确的是
A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B. 平行四边形的对角线相等
C. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等
D. 对角线互相垂直的四边形是菱形

9. 如图，△ABC 中，∠BAC=90∘，AB=5，AC=10．分别以点 B 和点 C 为圆心，大于 12BC 的长为半径作弧，两弧相交于 D，E 两点，连接 DE 交 BC 于点 H，连接 AH，则 AH 的长为
A. 5B. 52C. 552D. 55

10. 某畅销书的售价为每本 30 元，每星期可卖出 200 本．书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，每降价 2 元，每星期可多卖出 40 本．设每件商品降价 x 元后，每星期售出此畅销书的总销售额为 y 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为
A. y=30−x200+40xB. y=30−x200+20x
C. y=30−x200−40xD. y=30−x200−20x

11. 二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的图象如图所示，A−1,3 是抛物线的顶点，则以下结论中正确的是
A. a<0，b>0，c>0
B. 2a+b=0
C. 当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小
D. ax2+bx+c−3≤0

12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA 与 x 轴重合，B 的坐标为 −1,2．将矩形 OABC 绕平面内一点 P 顺时针旋转 90∘，使 A，C 两点恰好落在反比例函数 y=4x 的图象上，则旋转中心 P 点的坐标是
A. 43,−23B. 53,−34C. 32,−12D. 54,−13

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 因式分解：mn2−4m= ．

14. 一个箱子里装有除颜色外都相同的 2 个白球，3 个红球，1 个蓝球．现添加若干个相同型号的蓝球，使得从中随机摸取 1 个球，摸到蓝球的概率是 50%，那么添加了 个蓝球．

15. 如图，某课外活动实践小组在楼顶的 A 处进行测量，测得大楼对面山坡上 E 处的俯角为 30∘，对面山脚 C 处的俯角 60∘．已知 AB⊥BD，AC⊥CE，BC=10 米，则 C，E 两点间的距离为 米．

16. 如图，⊙O 是 △ABC 的外接圆，BC 是直径，AC=2BD，过点 D 作 DH 垂直 BC 与点 H．以下结论中：①BH=HD；②∠BAO=∠BOD；③HOAB=12；④ 连接 AO，BD，若 BC=8，sin∠HDO=14，则四边形 ABDO 的面积为 5215．其中正确的结论是 （请填写序号）．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：3−π0+cs30∘×−3−22−2+8．

18. 先化简，再求值：1+1x−1÷xx2−1，其中 x=−3．

19. 近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标．某初中学校为了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为 5 组：A组 50∼60；B组 60∼70；C组 70∼80；D组 80∼90；E组 90∼100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．
（1）抽取学生的总人数是 人，扇形C的圆心角是 ∘；
（2）补全频数直方图；
（3）该校共有 2200 名学生，若成绩在 70 分以下（不含 70 分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人?

20. 如图，在 △ABC 中，∠BAC=90∘，分别以 AC 和 BC 为边向外作正方形 ACFG 和正方形 BCDE，过点 D 做 FC 的延长线的垂线，垂足为点 H．
（1）求证：△ABC≌△HDC；
（2）连接 FD，交 AC 的延长线于点 M，若 AG=3，tan∠ABC=23，求 △FCM 的面积．

21. 宝安区的某商场经市场调查，预计一款夏季童装能获得市场青睐，便花费 15000 元购进了一批此款童装，上市后很快售罄．该店决定继续进货，由于第二批进货数量是第一批进货数量的 2 倍，因此单价便宜了 10 元，购进第二批童装一共花费了 27000 元．
（1）该店所购进的第一批童装的单价是多少元?
（2）两批童装按相同标价出售，经理根据市场情况，决定对第二批剩余的 100 件打七折销售．若两批童装全部售完后，利润率不低于 30%，那么每件童装标价至少是多少元?

22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于 C 点，P 为 y 轴上的一个动点，已知 A−2,0，C0,−23，且抛物线的对称轴是直线 x=1．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）连接 PB，则 12PC+PB 的最小值是 ；
（3）连接 PA，PB，P 点运动到何处时，使得 ∠APB=60∘，请求出 P 点坐标．

23. 如图，已知矩形 OABC，O 为坐标原点，已知 A4,0，C0,2，D 为边 OA 的中点，连接 BD，M 点与 C 点重合，N 为 x 轴上一点，MN∥BD，直线 MN 沿着 x 轴向右平移．
（1）当四边形 MBDN 为菱形时，N 点的坐标是 ；
（2）当 MN 平移到何处时，恰好将四边形 ODBC 的面积分为 1:3 的两部分?请求出此时直线 MN 的解析式；
（3）在（1）的条件下，在矩形 OABC 的四条边上，是否存在点 F，连接 DF，将矩形沿着 DF 所在的直线翻折，使得点 O 恰好落在直线 MN 上．若存在，求出 F 点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. D【解析】−32 的倒数是 −23．
2. B
3. A【解析】A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
4. B【解析】A、 a4 与 a2 不能合并，错误；
B、 x2y3=x6y3，正确；
C、 m−n2=m2−2mn+n2，错误；
D、 b6÷b2=b4，错误．
5. D
6. D【解析】∵AC=6 cm，BD=4 cm，
∴AO=12AC=12×6=3cm，BO=12BD=12×4=2cm，
如图 1，正方形 ACEF 在 AC 的上方时，过点 B 作 BG⊥AF 交 FA 的延长线于点 G，
BG=AO=3 cm，FG=AF+AG=6+2=8cm，
在 Rt△BFG 中，BF=BG2+FG2=32+82=73cm，
如图 2，正方形 ACEF 在 AC 的下方时，过点 B 作 BG⊥AF 于点 G，
BG=AO=3 cm，FG=AF−AG=6−2=4cm，
在 Rt△BFG 中，BF=BG2+FG2=32+42=5cm．
综上所述，BF 长为 5 cm 或 73 cm．
7. B
8. C
9. C
10. B
11. D
12. C
第二部分
13. mn+2n−2
14. 4
15. 2033
16. ②③
第三部分
17. 原式=1−32−22+2+22=32.
18. 原式=xx−1⋅x+1x−1x=x+1,
当 x=−3 时，
原式=−3+1=−2．
19. （1） 300；144
（2） 如图．
（3） 2200×7%+17%=528（人）．
20. （1） ∵ 四边形 ACGF 和四边形 BEDC 是正方形，
∴∠ACF=90∘，∠BCD=90∘ 且 BC=CD，
∴∠ACH=180∘−90∘=90∘，
∴∠ACB=∠HCD．
∵DH⊥FH，
∴∠DHF=90∘，
∴∠BAC=∠DHF，
∴△ABC≌△HDC．
（2） ∵ 四边形 ACFG 是正方形，AG=3，
∴AG=AC=CF．
在 Rt△ABC 中，tan∠ABC=23，
∴ACAB=23，解得 AB=233，
∵△ABC≌△HDC，
∴AC=HC，AB=HD，
∴HC=CF，
∴CFHF=12，
∵∠FCM=∠FHD=90∘，
∴CM∥HD，
∴CFHF=FMFD=12，
∴CM 是 △FHD 的中位线，
∴CM=12HD=343，
∴S△FCM=12×343×3=98．
21. （1） 设该店所购进的第一批童装的单价为 x 元，
依题意得：
15000x⋅2=27000x−10.
解得：
x=100.
经检验 x=100 是原方程的根．
答：该店所购进的第一批童装的单价为 100 元．
（2） 每件童装标价至少为 y 元，依题意得：
y−100×150+y−90×200+0.7y−90×100≥42000×30%.
解得：
y≥130.
答：每件童装标价至少为 130 元．
22. （1） ∵ 抛物线经过点 A−2,0，且对称轴是直线 x=1，
∴B 点的坐标为 4,0．
设抛物线的解析式为 y=ax+2x−4，
故 −23=a0+20−4，
解得：a=34，
∴y=34x+2x−4 为所求．
（或 y=34x2−32x−23 或 y=34x−12−943）
（2） 33
（3） 法一：① 将直线 AB 绕点 A 逆时针旋转 30∘，与直线 x=1 交与点 M，以点 M 为圆心、线段 AM 为半径作圆弧与 y 轴正半轴交与点 P，设直线 x=1 与 x 轴交于点 N．
由抛物线的轴对称性可得，AM=BM．
则点 A，B，P 在以点 M 为圆心，AM 为半径的圆上，
∵∠MNA=90∘，∠MAN=30∘，
∴∠AMN=60∘，
∴∠APB=12∠AMB=1260∘+60∘=60∘，
即 P 点为所求．
在 Rt△AMN 中，
MN=AN⋅tan30∘=3×33=3，AM=2MN=23，
作 MH⊥y 轴与点 H，
在 Rt△PHM 中，PH=PM2−HM2=232−12=11，
∴PO=3+11，
∴P0,3+11．
② 由轴对称性可得，P0,−3−11．
综上所述，P0,3+11 或 P0,−3−11 即为所求的点．
【解析】法二：① 若点 P 在 y 轴的正半轴，设 P0,a．
过点 B 作直线 l⊥PB，连接 PA 并延长交 l 于点 D，过点 B 作直线 m⊥x 轴，过点 P 作直线 m 的垂线交于点 M，过点 D 作直线 m 的垂线交于点 N，DN 与 y 轴交于点 H．
在 Rt△PBD 中，∠DPB=60∘，
∴tan60∘=BDBP=3，
∵∠PBD=90∘，∠BND=90∘，
∴∠PBM=∠BDN，
又 ∵∠PMB=∠BND=90∘，
∴△PMB∽△BND，
∴BDBP=DNMB=NBMP=3，
即 DNa=NB4=3，
∴DN=3a，BN=43．
∴DH=3a−4，PH=a+43，
∵∠POA=∠PHD=90∘，∠APO=∠DAH，
∴△PAO∽△PDH，
∴POPH=AODH，即 aa+43=23a−4，
∴3a2−6a−83=0，
∴a1=3+11，a2=3−11（舍），
∴P0,3+11．
② 由轴对称性可得，P0,−3−11．
综上所述，P0,3+11 或 P0,−3−11 即为所求的点．
23. （1） 2+22,0，2−22,0
（2） ① 如图所示，当 S△MʹCE=14S梯形=14×12×2+4×2=32 时，
∵BD=AB，∠BAD=90∘，
∴∠BDA=45∘．
又 MʹNʹ∥BD，
∴∠MʹNʹO=∠BDA=45∘，
∴∠CEMʹ=∠NʹEO=90∘−45∘=45∘．
∵∠OCB=90∘，
∴CE=CMʹ，
∴S△MʹCE=12×CE×CE=32．
解得：CE=3 或 CE=−3（舍），
∴E0,2−3．
设 MʹNʹ 的解析式为 y=x+b，
则 b=2−3，
∴y=x+2−3．
② 如图所示，当 S平行四边形MʺNʺDB=14S梯形=32 时，
∴S平行四边形MʺNʺDB=12×NʺD×CO=32，
解得：NʺD=34，
∴Nʺ54,0．
设 MʺNʺ 的解析式为 y=x+b，
则 0=54+b，解得 b=−54，
∴y=x−54．
（3） ① 如图所示，当 N2−22,0 时，
设 MN 与 y 轴相交于点 F，过点 D 作 MN 的垂线交于点 Oʹ．
在等腰 Rt△OʹND 中，
OʹD=ND⋅22=22−2+2⋅22=2，
∴OD=OʹD．
又 FD=FD，∠FOD=∠FOʹD，
∴Rt△FOD≌Rt△FOʹD，
∴F 即为所求的点．
又 ∵OF=ON=22−2，
∴F0,22−2．
② 如图所示，当 N2+22,0 时，
设 MN 与 y 轴交于点 G，连接 GD 并延长交 BC 于点 F，过点 D 作 MN 的垂线交于点 Oʹ．
在等腰 Rt△OʹND 中，
OʹD=ND⋅22=2+22−2⋅22=2，
∴OD=OʹD．
又 GD=GD，∠GOD=∠GOʹD，
∴Rt△GOD≌Rt△GOʹD，
∴F 即为所求的点．
∵△GOD∽△GCF，
∴ODCF=GOFC，
又 ∵GO=ON=2+22，
∴2CF=2+222+22+2，
∴CF=22，
∴F22,2．
综上所述，满足条件的点 F 有两个，F0,22−2 或 F22,2．