2018年广东省佛山市南海区里水镇中考二模数学试卷

这是一份2018年广东省佛山市南海区里水镇中考二模数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −2008 的相反数是
A. 2008B. −2008C. 12008D. −12008

2. 如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是
A. B.
C. D.

3. PM2.5 是指大气中直径不大于 0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为
A. 2.5×105B. 2.5×106C. 2.5×10−5D. 2.5×10−6

4. 下面的计算正确的是
A. 3x2⋅4x2=12x2B. x3⋅x5=x15C. x4÷x=x3D. x52=x7

5. 下列所述的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. 平行四边形B. 等腰直角三角形
C. 菱形D. 正五边形

6. 不等式组 2−x>1,5x>3x−2 的解集是
A. x>1B. −3−3D. 无解

7. 如图，已知 DE∥BC，AB=AC，∠1=125∘，则 ∠C 的度数是
A. 55∘B. 45∘C. 35∘D. 65∘

8. 某校“环保小组”的 5 名同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别是：4，6，8，6，10，这组数据的中位数，众数分别为
A. 8，6B. 6，8C. 6，6D. 8，10

9. 关于 x 的一元二次方程 x2+2x−m=0 有实数根，则 m 的取值范围是
A. m≥−1B. m>−1C. m≤−1D. m<−1

10. 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BE⊥AC，垂足为点 F，连接 DF，分析下列四个结论：① △AEF∽△CAB；② CF=2AF；③ DF=DC；④ tan∠CAD=2．其中正确的结论有
A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③④

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 16 的算术平方根是 ．

12. 若正多边形的一个内角等于 150∘，则这个正多边形的边数是 ．

13. 如图，已知 AB 是 ⊙O 的直径，CD 是 ⊙O 的弦，∠ABD=65∘，则 ∠BCD= ．

14. 已知 a 与 b 互为相反数，则代数式 a2+2ab+b2−2018 的值为 ．

15. 如图，在正方形 ABCD 中，AB=2，连接 AC，以点 C 为圆心，AC 长为半径画弧，与 BC 的延长线交于点 E，则图中 AE 的长为 ．

16. 如图是一张长方形纸片 ABCD，已知 AB=8，AD=7，E 为 AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上，则等腰三角形 AEP 的底边长是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：−50+∣−3∣−2sin60∘+−12−1．

18. 先化简，再求值：2x−2x÷x−1x，其中 x=−3．

19. 在咸宁创建“国家卫生城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植 5 棵，现在植 60 棵所需的时间与原计划植 45 棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树?

20. 如图所示，在 △ABC 中，AB=AC，∠A=36∘．
（1）作 ∠ABC 的平分线 BD，交 AC 于点 D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）条件下，比较线段 DA 与 BC 的大小关系，请说明理由．

21. 如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 对折，点 C 落在 E 处，BE 与 AD 相交于点 F．
（1）求证：△BFD 是等腰三角形；
（2）若 BC=4，CD=2，求 ∠AFB 的余弦值．

22. 据某网站调查，2016 年全国网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如图：
根据以上信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）如果某市约有 300 万人口，请你估计该市最关注教育问题的人数约为多少万人?
（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或树形图法表示抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

23. 如图，已知直线 l:y=ax+b 与反比例函数 y=−4x 的图象交于 A−4,1，Bm,−4，且直线 l 与 y 轴交于点 C．
（1）求直线 l 的解析式；
（2）若不等式 ax+b>−4x 成立，则 x 的取值范围是 ；
（3）若直线 x=nn<0 与 y 轴平行，且与双曲线交于点 D，与直线 l 交于点 H，连接 OD，OH，OA，当 △ODH 的面积是 △OAC 面积的一半时，求 n 的值．

24. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，D，E 为 ⊙O 上位于 AB 异侧的两点，连接 BD 并延长至点 C，使得 CD=BD，连接 AC 交 ⊙O 于点 F，连接 AE，DE，DF．
（1）证明：∠E=∠C；
（2）若 ∠E=55∘，求 ∠BDF 的度数；
（3）设 DE 交 AB 于点 G，若 DF=4，csB=23，E 是 AB 的中点，求 EG⋅ED 的值．

25. 如图 1，在 △ABC 中，AB=AC=4，∠ABC=67.5∘，△ABD 和 △ABC 关于 AB 所在的直线对称，点 M 为边 AC 上的一个动点（重合），点 M 关于 AB 所在直线的对称点为 N，△CMN 的面积为 S．
（1）求 ∠CAD 的度数；
（2）设 CM=x，求 S 与 x 的函数表达式，并求 x 为何值时 S 的值最大?
（3）S 的值最大时，过点 C 作 EC⊥AC 交 AB 的延长线于点 E，连接 EN（如图 2），P 为线段 EN 上一点，Q 为平面内一点，当以 M，N，P，Q 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件 NP 的长．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. D
4. C
5. C
【解析】A．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C．菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
D．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
6. B【解析】2−x>1, ⋯⋯①5x>3x−2, ⋯⋯②
∵ 解不等式 ① 得：x<1；解不等式 ② 得：x>−3，
∴ 不等式组的解集为 −37. A【解析】∵∠1=125∘，
∴∠ADE=180∘−125∘=55∘，
∵DE∥BC，AB=AC，
∴AD=AE，∠C=∠AED，
∴∠AED=∠ADE=55∘，
∴∠C=55∘．
8. C【解析】把这组数据从小到大排列为 4，6，6，8，10，最中间的数是 6，则中位数是 6；
6 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 6．
9. A【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程 x2+2x−m=0 有实数根，
∴Δ=22−4×1×−m=4+4m≥0，
解得：m≥−1．
10. B
【解析】如图，过 D 作 DM∥BE 交 AC 于 N，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90∘，AD=BC，
∵BE⊥AC 于点 F，
∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90∘，
∴△AEF∽△CAB，故①正确；
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴AEBC=AFCF，
∵AE=12AD=12BC，
∴AFCF=12，
∴CF=2AF，故②正确；
∵DE∥BM，BE∥DM，
∴ 四边形 BMDE 是平行四边形，
∴BM=DE=12BC，
∴BM=CM，
∴CN=NF，
∵BE⊥AC 于点 F，DM∥BE，
∴DN⊥CF，
∴DM 垂直平分 CF，
∴DF=DC，故③正确；
设 AE=a，AB=b，则 AD=2a，
由 △BAE∽△ADC，有 ba=2ab，即 b=2a，
∴tan∠CAD=DCAD=b2a=22，故④不正确；
正确的有①②③．
第二部分
11. 4
12. 12
【解析】∵ 正多边形的一个内角等于 150∘，
∴ 它的外角是：180∘−150∘=30∘，
∴ 它的边数是：360∘÷30∘=12．
13. 25∘
【解析】∵AB 是直径，
∴∠ACB=90∘，
∵∠ACD=∠ABD=65∘，
∴∠BCD=90∘−65∘=25∘．
14. −2018
【解析】∵a 与 b 互为相反数，
∴a+b=0，则
原式=a2+2ab+b2−2018=a+b2−2018=0−2018=−2018.
15. 322π
【解析】∵ 四边形 ABCD 为正方形，
∴CA=2AB=22，∠ACB=45∘，
∴∠ACE=135∘，
∴AE的长度=135⋅π⋅22180=322π．
16. 52 或 45 或 5
第三部分
17. 原式=1+3−2×32+−2=1+3−3−2=2−3.
18. 当 x=−3 时，
原式=2x−1x⋅xx+1x−1=2x+1=−1.
19. 设现在平均每天植 x 棵树，则原计划平均每天植树 x−5，依题意得 60x=45x−5，解得
x=20,
经检验 x=20 是原方程的解，且符合题意．
答：现在平均每天植 20 棵树．
20. （1） 如图所示，BD 为所作；
（2） 线段 DA=BC．理由如下：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=12180∘−36∘=72∘，
∵BD 平分 ∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=36∘，
∴∠ABD=∠A，
∴DA=DB，
∵∠BDC=∠A+∠ABD=72∘，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，
∴AD=BC．
21. （1） 依题意，∠1=∠2，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴△BFD 为等腰三角形．
（2） 由（1）可知 BF=DF，设 BF=x，则 AF=4−x，
在 Rt△BAF 中，4−x2+22=x2，解得：x=52，
∴AF=4−52=32，
∴cs∠AFB=35．
22. （1） ∵ 调查的总人数是：140÷10%=1400（人），
∴ 关注教育的人数是：1400×25%=350（人），
补全图形如图：
（2） 300×25%=75 万人，
∴ 估计最关注环保问题的人数约为 75 万人．
（3） 画树形图得：
则 P抽取的两人恰好是甲和乙=212=16．
23. （1） ∵y=−4x，Bm,−4，
∴m=1，
∴B1,−4．
∵y=ax+b 过 A−4,1，B1,−4，
∴−4a+b=1,a+b=−4,
解得 a=−1,b=−3,
∴ 直线解析式为 y=−x−3．
（2） x<−4 或 0【解析】由函数图象可知，不等式 ax+b>−4x 成立，则 x 的取值范围是 x<−4 或 0 （3） ∵ 直线与 y 轴交点为 0,−3，
∴S△OAC=12×3×4=6．
由直线 x=n 可知 Dn.−4n，Hn,−n−3，
当 −4 ∵S△ODH=12S△OAC=12×6=3，
∴12DH⋅−n=3 即 12−4n+n+3⋅−n=3，
整理得 n2+3n+2=0，
解得：n1=−1，n2=−2；
当 n<−4 时，DH=−n−3−−4n=−n−3+4n，
∵S△ODH=12S△OAC=12×6=3，
∴12DH⋅−n=3 即 12−n−3+4n⋅−n=3，
整理得 n2+3n−10=0，
解得：n1=−5，n2=2（不合题意，舍去）．
综上可知 n 的值为 −1，−2，−5．
24. （1） 连接 AD，
∵AB 是 ⊙O 的直径，
∴∠ADB=90∘，即 AD⊥BC，
∵CD=BD，
∴AD 垂直平分 BC，
∴AB=AC，
∴∠B=∠C，
又 ∵∠B=∠E，
∴∠E=∠C．
（2） ∵ 四边形 AEDF 是 ⊙O 的内接四边形，
∴∠AFD=180∘−∠E，
又 ∵∠CFD=180∘−∠AFD，
∴∠CFD=∠E=55∘，
又 ∵∠E=∠C=55∘，
∴∠BDF=∠C+∠CFD=110∘．
（3） 连接 OE，
∵∠CFD=∠E=∠C，
∴FD=CD=BD=4，
在 Rt△ABD 中，csB=23，BD=4，
∴AB=6，
∵E 是 AB 的中点，AB 是 ⊙O 的直径，
∴∠AOE=90∘，
∵AO=OE=3，
∴AE=33，
∵E 是 AB 的中点，
∴∠ADE=∠EAB，
∴△AEG∽△DEA，
∴AEEG=DEAE，即 EG⋅ED=AE2=18．
25. （1） ∵AB=AC，∠ABC=67.5∘，
∴∠ACB=∠ABC=67.5∘，
∴∠CAB=180∘−67.5∘−67.5∘=45∘，
∵△ABD 和 △ABC 关于 AB 所在的直线对称，
∴∠DAB=∠CAB=45∘，
∴∠CAD=45∘+45∘=90∘．
（2） 由（1）知：AN⊥AM，
∵ 点 M，N 关于 AB 所在直线对称，
∴AM=AN，
∵CM=x，
∴AN=AM=4−x，
∴S=12×CM×AN=12x4−x，
∴S=−12x2+2x，
∴ 当 x=−22×−12=2 时，S 有最大值．
（3） 所有满足条件 NP 的长是 25 或 22 或 455．
【解析】∵CE⊥AC，
∴∠ECA=90∘，
∵∠CAB=45∘，
∴∠CEA=∠EAC=45∘，
∴CE=AC=4，
在 Rt△ECA 中，AC=EC=4，由勾股定理得：EA=42+42=42，
∵AM=AN，∠CAB=∠DAB，
∴AO⊥MN，MO=NO，
在 Rt△MAN 中，AM=AN=4−2=2，由勾股定理得：MN=22+22=22，
∴MO=NO=2，
由勾股定理得：AO=22−22=2，
∴EO=42−2=32，
在 Rt△EON 中，EO=32，MO=2，由勾股定理得：EM=322+22=25，
分为三种情况：
①当以 MN 为对角线时，此时 P 在 E 上，即 NP=NE=25；
②以 MN 为一边时，以 N 为圆心，以 MN 为半径画弧交 NE 于 P，
此时 NP=MN=22；
③以 MN 为一边时，过 M 作 MZ⊥NE 于 Z，
则 PZ=NZ，
∵AE⊥MN，
∴∠EON=∠MZN=90∘，
∵∠ENO=∠MNZ，
∴△ENO∽△MNZ，
∴ENMN=NOZN，
∴2522=2ZN，
∴ZN=255，
∴NP=2ZN=455，
即所有满足条件 NP 的长是 25 或 22 或 455．