2018年上海市闵行区中考一模数学试卷（期末）

这是一份2018年上海市闵行区中考一模数学试卷（期末），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 如图，下列角中为俯角的是
A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠4

2. 下列线段中，能成比例的是
A. 3 cm，6 cm，8 cm，9 cmB. 3 cm，5 cm，6 cm，9 cm
C. 3 cm，6 cm，7 cm，9 cmD. 3 cm，6 cm，9 cm，18 cm

3. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AB=4，AC=1，那么 ∠B 的余弦值为
A. 154B. 14C. 1515D. 41717

4. 在 △ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 的延长线上，下列不能判定 DE∥BC 的条件是
A. EA:AC=DA:ABB. DE:BC=DA:AB
C. EA:EC=DA:DBD. AC:EC=AB:DB

5. 已知抛物线 c:y=x2+2x−3，将抛物线 c 平移得到抛物线 cʹ，如果两条抛物线，关于直线 x=1 对称，那么下列说法正确的是
A. 将抛物线 c 沿 x 轴向右平移 52 个单位得到抛物线 cʹ
B. 将抛物线 c 沿 x 轴向右平移 4 个单位得到抛物线 cʹ
C. 将抛物线 c 沿 x 轴向右平移 72 个单位得到抛物线 cʹ
D. 将抛物线 c 沿 x 轴向右平移 6 个单位得到抛物线 cʹ

6. 下列命题中正确的个数是
①直角三角形的两条直角边长分别是 6 和 8，那么它的外接圆半径为 245；
②如果两个直径为 10 厘米和 6 厘米的圆，圆心距为 16 厘米，那么两圆外切；
③过三点可以确定一个圆；
④两圆的公共弦垂直平分连心线．
A. 0 个B. 4 个C. 2 个D. 3 个

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 如果 ab=23，那么 b−aa+b= ．

8. 已知两个相似三角形的相似比为 2:5，其中较小的三角形面积是 4，那么另一个三角形的面积为 ．

9. 抛物线 y=2x−32+4 的在对称轴的 侧的部分上升．（填“左”或“右”）

10. 如果二次函数 y=x2−8x+m−1 的顶点在 x 轴上，那么 m= ．

11. 如果沿一条斜坡向上前进 20 米，水平高度升高 10 米，那么这条斜坡的坡比为 ．

12. 抛物线 y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如表：
x⋯−3−2−101⋯y⋯−60466⋯
容易看出，−2,0 是它与 x 轴的一个交点，则它与 x 轴的另一个交点的坐标为 ．

13. 如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，且 AD=8，AB=AE=17，那么 tan∠AEB= ．

14. 已知在直角坐标平面内，以点 P1,2 为圆心，r 为半径画圆，⊙P 与坐标轴恰好有三个交点，那么 r 的取值是 ．

15. 半径分别为 20 cm 与 15 cm 的 ⊙O1 与 ⊙O2 相交于 A，B 两点，如果公共弦 AB 的长为 24 cm，那么圆心距 O1O2 的长为 cm．

16. 如图，在 △ABC 中，AD 是中线，G 是重心，AB=a，AC=b，那么向量 BG 关于 a，b 的分解式为 ．

17. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，CD 是高，如果 ∠A=α，AC=4，那么 BD= ．（用锐角 α 的三角比表示）

18. 如图，在等腰 △ABC 中，AB=AC，∠B=30∘．以点 B 为旋转中心，旋转 30∘，点 A，C 分别落在点 Aʹ，Cʹ 处，直线 AC，AʹCʹ 交于点 D，那么 ADAC 的值为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 如图在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为 −1,2，点 B 在第一象限，且 OB⊥OA，OB=2OA，求经过 A，B，O 三点的二次函数解析式．

20. 如图，已知向量 a，b 和 p，求作：
（1）向量 −3a+12b；
（2）向量 p 分别在 a，b 方向上的分向量．

21. 如图，已知 OC 是 ⊙O 半径，点 P 在 ⊙O 的直径 BA 的延长线上，且 OC⊥PC，垂足为 C．弦 CD 垂直平分半径 AO，垂足为 E，PA=6．求：
（1）⊙O 的半径；
（2）求弦 CD 的长．

22. 歼— 20（英文：ChengduJ— 20，绰号：威龙，北约命名：FireFang）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机．
歼— 20 在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓．歼— 20 的侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射．
如图是歼— 20 侧弹舱内部结构图，它的舱体横截面是等腰梯形 ABCD，AD∥BC，AB=CD，BE⊥AD，CF⊥AD，侧弹舱宽 AE=2.3 米，舱底宽 BC=3.94 米，舱顶与侧弹舱门的夹角 ∠A=53∘．求
（结果精确到 0.01，参考数据：sin53∘≈0.799，cs53∘≈0.602，tan53∘≈1.327）．
（1）侧弹舱门 AB 的长；
（2）舱顶 AD 与对角线 BD 的夹角的正切值．

23. 如图，已知在 △ABC 中，∠BAC=2∠B，AD 平分 ∠BAC，DF∥BE，点 E 在线段 BA 的延长线上，连接 DE，交 AC 于点 G，且 ∠E=∠C．
（1）求证：AD2=AF⋅AB；
（2）求证：AD⋅BE=DE⋅AB．

24. 抛物线 y=ax2+bx+3a≠0 经过点 A−1,0，B32,0，且与 y 轴相交于点 C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求 ∠ACB 的度数；
（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段 AC 上，且 DE⊥AC，当 △DCE 与 △CAO 相似时，求点 D 的坐标．

25. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=4，BC=3，CD 是斜边上中线，点 E 在边 AC 上，点 F 在边 BC 上，且 ∠EDA=∠FDB，连接 EF，DC 交于点 G．
（1）当 ∠EDF=90∘ 时，求 AE 的长；
（2）CE=x，CF=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并指出 x 的取值范围；
（3）如果 △CFG 是等腰三角形，求 CF 与 CE 的比值．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. A
4. B
5. B
【解析】由题意可得，原抛物线的对称轴为直线 x=−1，经过平移之后，对称轴为直线 x=3，因此可得，向右平移了 4 个单位．
6. A【解析】①半径是 5；
②两圆相离；
③不在同一直线上的三点可确定一个圆；
④不一定．
第二部分
7. 15
【解析】因为 ab=23，
所以 a2=b3，
设 a=2t，b=3t，
所以 b−aa+b=3t−2t2t+3t=15．
8. 25
9. 右
10. 17
11. 1:3
12. 3,0
13. 4
14. 2 或 5
15. 25 或 7
【解析】如图，
∵⊙O1 与 ⊙O2 相交于 A，B 两点，
∴O1O2⊥AB，且 AD=BD；
又 ∵AB=24 厘米，
∴AD=12 厘米，
∴ 在 Rt△AO1D 中，根据勾股定理知 O1D=9 厘米；
在 Rt△AO2D 中，根据勾股定理知 O2D=16 厘米，
∴O1O2=O1D+O2D=25 厘米；
同理知，当小圆圆心在大圆内时，解得 O1O2=16 厘米 −9 厘米 =7 厘米．
16. 13b−23a
17. 4sinαtanα
【解析】∵ 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，CD 是高，
∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90∘，
∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB，
∴∠A=∠DCB=α，
∵sinA=CDAC，tan∠DCB=BDCD，
∴BD=4sinαtanα．
18. 3−1 或 2−3
【解析】①当逆时针旋转 30∘ 时，如图 1，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=30∘，
∴∠Aʹ=∠BAC=120∘，
∴∠Aʹ+∠AʹBC=180∘，
∴AʹCʹ∥BC，
∴ADAC=ACʹAB，
过点 A 作 AE⊥BC 于 E，
设 AE=a，则 AB=2a，BE=3a，
∴BC=BCʹ=23a，
∴ACʹ=23−2a，
∴ADAC=3−1．
②当顺时针旋转 30∘ 时，如图 2，
同理可知：AC∥BCʹ，
∴CDBCʹ=AʹCBAʹ，
∴CD23a=23−2a2a，
∴CD=6−23a，
∴AD=4−23a，
∴ADAC=2−3．
综上所述，ADAC 的值为 3−1 或 2−3．
第三部分
19. 因为 A−1,2，OB⊥OA 且 OB=2OA，
所以 B4,2．
设二次函数解析式为 y=ax2+bx+c，
所以 a−b+c=2,c=0,16a+4b+c=2, 解得 a=12,b=−32,c=0.
所以二次函数解析式为 y=12x2−32x．
20. （1） AB 即为所求，如图 1．
（2） 如图 2．
21. （1） ∵ 弦 CD 垂直平分半径 AO，
∴OE=AE=12OC，∠CEO=90∘，
∴∠OCE=30∘，
∵OC⊥PC，
∴∠PCO=90∘，
即 ∠OCE+∠PCE=90∘，
∵∠P+∠PCE=90∘，
∴∠P=∠OCE=30∘，
∴OC=12OP，
∵OP=PA+OA=6+OC，
∴126+OC=OC，
2OC=6+OC，
∴OC=6，即 ⊙O 的半径为 6．
（2） 在 Rt△CEO 中，∠CEO=90∘，OC=6，OE=12OC=3，
∵OE2+CE2=OC2，
CE2=OC2−OE2=62−32=36−9=27，
∴CE=33，
∵OA⊥CD，
∴CD=2CE=2×33=63．
22. （1） 在直角 △ABE 中，
∵∠AEB=90∘，∠A=53∘，AE=2.3 米，
∴AB=AEcs∠A≈≈3.82（米）．
故侧弹舱门 AB 的长约为 3.82 米．
（2） 在直角 △ABE 中，
∵∠AEB=90∘，∠A=53∘，AE=2.3 米，
∴BE=AE⋅tan∠A≈2.3×1.327≈3.05（米）．
由题意，可得 CF=BE≈3.05 米，CD=AB≈3.82 米，EF=BC=3.94 米．
在直角 △CDF 中，
∵∠CFD=90∘，
∴DF=CD2−CF2≈3.822−3.052≈2.30（米），
∴DE=EF+DF≈3.94+2.30=6.24（米），
∴tan∠ADB=BEDE≈≈0.49．
23. （1） 因为 ∠BAC=2∠B，AD 平分 ∠BAC．
所以 ∠B=∠BAD=∠DAF，
因为 DF∥BE，
所以 ∠ADF=∠BAD=∠B，
所以 △ADF∽△ABD，
所以 AFAD=ADAB．
所以 AD2=AF⋅AB．
（2） 因为 ∠E=∠C，∠B=∠B，
所以 △BDE∽△BAC，
所以 BEBC=DEAC，
所以 DEBE=ACBC，
由 DF∥BE 得 ACBC=AFBD，
所以 DEBE=AFBD=ADAB，
所以 AD⋅BE=DE⋅AB．
24. （1） 将 A−1,0，B32,0 代入 y=ax2+bx+3 可得：a−b+3=0,94a+32b+3=0,
解得 a=−2,b=1,
∴ 抛物线的表达式为 y=−2x2+x+3．
（2） 当 x=0 时，y=3，
∴C0,3，
∴S△ABC=12AB⋅OC=154，
过点 A 作 AH⊥BC 交 BC 于点 H，如图 1，
S△ABC=12BC⋅AH，
BC=OC2+OB2=325，
∴AH=5，
∵AC=OA2+OC2=10，
∴sin∠ACB=AHAC=22，
∴∠ACB=45∘．
（3） 在 △AOC 与 △DCE 中有 ∠CED=∠AOC=90∘，
∵D 在抛物线第一象限上一点，且在对称轴右侧，
∴∠ECD>45∘，
∴ 只有一种情况，即 △CED∽△AOC，
∴∠CAO=∠ECD，
延长 CD 交 x 轴于点 F，如图 2，
∴CF=AF，
设 OF=x，则 CF=AF=x+1，
在 Rt△COF 中，x2+32=x+12，
解得 x=4，
∴F4,0，
设直线 CF 的解析式为 y=mx+n，
4m+n=0,n=3, 解得 m=−34,n=3,
∴ 直线 CF:y=−34x+3，
联立 y=−2x2+x+3,y=−34x+3,
解得：x=0,y=3（舍）或 x=78,y=7532,
∴ 点 D 的坐标为 78,7532．
25. （1） 分别作 EP⊥AD，FQ⊥BD，
如图 1，
∵ 在 Rt△ABC 中，AC=4，BC=3，∠ACB=90∘，
∴AB=5，sinA=35，csA=45，
∵∠EDA=∠FDB，∠EDF=90∘，
∴∠EDP=∠FDQ=45∘，则 AP=45AE，EP=PD=35AE，
∴75AE=52，AE=2514．
（2） ∵∠EPD=∠FQD=90∘，∠EDP=∠FDQ，
∴△EDP∽△FDQ，
∵CE=x，
∴AE=4−x，EP=354−x，DP=52−454−x，FQ=453−y，DQ=52−353−y，
∵EPDP=FQDQ，化简可得 y=117x−16844+14x5639≤x<4．
（3） 如图 2，过点 F 作 FM∥AB 交 CD 于 M，过点 E 作 EN∥AB 交 CD 于点 N，
∵∠ACB=90∘，CD 是斜边上的中线，
∴CD=BD，
∵MF∥AB，
∴△CMF∽△CDB，
∴CMCD=MFBD=y3，
∴CM=MF=56y，
同理可得 EN=CN=58x，
∵FM∥AB，EN∥AB，
∴FM∥EN，
∴MGNG=MFEN=4y3x，
① CF=CG=y，则 MG=y−56y=16y，GN=CN−CG=58x−y，
∴4y3x=16y58x−y，化简可得 yx=12，
② FG=FC=y，则 CG=65y，同理 MG=65y−56y=1130y，GN=58x−65y，可得：yx=724，
③ GC=GF，此时 x=4，舍去．
∴ CF 与 CE 的比值是 12 或 724．