2018年南京市中考一模数学试卷【联考】

这是一份2018年南京市中考一模数学试卷【联考】，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 树叶上有许多气孔，在阳光下，这些气孔一面排出氧气和蒸腾水分，一面吸入二氧化碳，一个气孔在一秒钟内能吸进 25000 亿个二氧化碳分子.用科学记数法表示 25000 亿为
A. 2.5×1010B. 2.5×1011C. 2.5×1012D. 25×1011

2. 绝对值为 4 的实数是
A. ±4B. 4C. −4D. 2

3. 对多项式 x2−3x+2 分解因式，结果为
A. xx−3+2B. x−1x−2
C. x−1x+2D. x+1x−2

4. 若 a 为任意实数，则下列等式中恒成立的是
A. a+a=a2B. a×a=2aC. 3a2−2a2=0D. 2a×3a2=6a3

5. 已知小明同学身高 1.5 m 经太阳照射，在地面的影长为 2 m，若此时测得一塔在同一地面的影长为 60 m，则塔高应为
A. 90 mB. 80 mC. 45 mD. 40 m

6. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，AC=8，AB=10，点 P 在 AC 上，AP=2，若 ⊙O 的圆心在线段 BP 上，且 ⊙O 与 AB，AC 都相切，则 ⊙O 的半径是
A. 1B. 54C. 127D. 94

二、填空题（共10小题；共50分）
7. 我市冬季某一天的最高气温为 −1∘C，最低气温 −6∘C，那么这一天的最高气温比最低气温高 ∘C．

8. 二次函数 y=x2−2x−1 的图象的顶点坐标是 ．

9. 计算：2−8= ．

10. 若关于 x 的一元二次方程 kx2+2x−1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 ．

11. 代号为 ①，②，③，④ 的四张三角形纸片都有一个角为 50∘，如果把它们另外一个角分为 50∘，65∘，70∘，80∘，那么其中代号为 的三角形可以剪一刀得到等腰梯形．

12. 数轴上点 A 表示 2，将点 A 在数轴上移动一个单位后表示的数为 ．

13. 若 x+4y=1，则 xy 的最大值为 ．

14. 过边长为 1 的正方形的中心 O 引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于 A ， B 两点，则线段 AB 长的取值范围是 ．

15. 用一条宽相等足够长的纸条，打一个结，如图 1 所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图 2 所示的正五边形 ABCDE，其中 ∠BAC= 度．

16. 如图，⊙O1 与 ⊙O2 相交于点 A，B，顺次连接 O1，A，O2，B 四点，得四边形 O1AO2B．根据我们学习矩形、菱形、正方形性质时所获得的经验，探求图中的四边形有哪些性质（用文字语言写出 4 条性质）．
性质 1 ；
性质 2 ；

三、解答题（共11小题；共143分）
17. 先化简，再求值：x2−1x2−2x+1+x2−2xx−2÷x，其中 x=12．

18. （1）解不等式 x3−x−12≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）若关于 x 的一元一次不等式 x≥a 只有 3 个负整数解，则 a 的取值范围是 ．

19. （1）一个不透明的口袋中装有红、黄、蓝、白 4 个小球，这 4 个小球中除颜色外完全相同．随机同时摸取两个小球，求摸取恰好是红色和黄色小球的概率．
（2）任意抛掷一枚均匀的骰子 2 次，据此，请你设计一个相关的事件，使该事件发生的概率与（1）相同．

20. 已知一次函数 y=x+m 与反比例函数 y=m+1xm≠−1 的图象在第一象限内的交点为 Pa,3．
（1）求一次函数与反比例函数的关系式；
（2）当一次函数大于反比例函数值时，直接写出自变量 x 的取值范围．

21. 如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，BE∥CD，CE∥DB，AE 与 BC 相交于点 F，证明：AF=EF．

22. 某建筑物的金属支架如图所示，根据要求 AB 长为 4 m，C 为 AB 的中点，点 B 到 D 的距离比立柱 CD 的长小 0.5 m，∠BCD=60∘，求立柱 CD 长．

23. 在平面直角坐标系中，直线 l 的关系式为 y=x+b，以原点 O 为圆心，2.5 长为半径画圆，请分别求出当直线 l 与 ⊙O 相离、相切、相交时 b 的取值范围．

24. 有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了 16 台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）：
甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41．
乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23．
小强用如图所示的方法表示甲城市 16 台自动售货机的销售情况．
（1）请你仿照小强的方法将乙城市 16 台自动售货机的销售情况表示出来；
（2）请你观察图 1，你能从图 1 中获取哪些信息?（至少写出两条不同类型信息）
（3）小芳用图 2 的条形统计图表示甲城市 16 台自动售货机的销售情况，请你观察图 2，你能从图 2 中获取哪些信息?（至少写出两条不同类型信息）
（4）如果收集到的数据很多，例如有 200 个，你认为图 1 和图 2 这两种统计图用哪一种更能直观的反映这些数据分布的大致情况?请说明理由．

25. 等边 △ABC 的边长为 2，P 是平面内任意一点，△PAB，△PBC，△PAC 均为等腰三角形．
（1）请用尺规作图的方法作出所有满足条件的点 P（不写做法，保留作图痕迹，用 P1，P2，P3⋯⋯ 表示）；
（2）直接写出 ∠PAB 的度数；
（3）在满足条件的所有点 P 中任取 2 点，则这两点距离的最小值是 ，最大值是 ．

26. 还记得欧拉公式吗?它讲述的是多面体的顶点数 V 、面数 F 、棱数 E 之间存在的等量关系．
（1）请你通过对如图 1 所示的多面体的归纳，补全欧拉公式 V+F−E= ；
（2）【实际应用】
足球一般有 32 块黑白皮子缝合而成（如图 2），且黑色的是正五边形，白色的是正六边形，如果我们可近似把足球看成一个多面体．你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗?请写出你的解答过程．

27. 如图，函数 y=−12x+2 的图象交 y 轴于 M，交轴于 N，点 P 是直线 MN 上任意一点，PQ⊥x轴，设 Q 是垂足，设点 Q 的坐标为 t,0，△POQ 的面积为 S（当点 P 与 M，N 重合时，其面积记为 0）．
（1）试求 S 与 t 之间的函数关系式；
（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得 s=aa>0 的点 P 的个数．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. B
4. D
5. C
6. A【解析】
过点 O 作 OD⊥AC 于点 D，作 OE⊥AB 于点 E，连接 OA．
由题意得，BC=AB2−AC2=6，而 PC=AC−AP=6．
由 S△BPA=S△OPA+S△OAB 得，12BC⋅AP=12OD⋅AP+12OE⋅AB．
即 6=r+5r，得 r=1．
第二部分
7. 5
8. 1,−2
9. −2
【解析】原式=2−22=−2．
10. k≥−1 且 k≠0
11. ①③
【解析】根据三角形的内角和定理得 ①，②，③，④ 的 4 张三角形纸片的第三个角分别为：80∘，60∘，50∘，40∘，30∘，则可得 ① 有两相等角 =50∘，③ 有两相等角 =50∘，其它三角形的三角截不相等，要三角形纸片能沿直线剪一刀得到等腰梯形，根据等腰梯形的性质，知必须有两底角相等，故只有 ①③ 符合．
12. 2+1 或 2−1
13. 116
14. 22≤AB≤1
15. 18
16. 有一组对角相等；有两组邻边相等；对边之和相等；对角线互相垂直
【解析】有一条对角线平分一组对角；是轴对称图形；其面积等于两条对角线乘积的一半．这个四边形也具有一般四边形的性质，如不稳定性；内角和为 360ʺ；外角和为 360ʺ 等．
第三部分
17. 略．
18. （1）
2x−3x−1≤6,2x−3x+3≤6,x≥−3.
这个不等式的解集在数轴上表示如图：
（2） −419. （1） 略．
（2） 略．
20. （1） 略．
（2） 略．
21. 略．
22. 略．
23. 略．
24. （1） 根据小强的方法将乙城市 16 台自动售货机的销售情况如图所示：
（2） 甲城市 16 台自动售货机中销售额最高的为 58 元；
甲城市 16 台自动售货机中有两台销售额为 30 元．（仅供参考）
（3） 乙城市 16 台自动售货机销售额在 10∼20 元的有 5 个；
乙城市 16 台自动售货机销售额在 30∼40 元和 40∼50 元的个数一样．（仅供参考）
（4） 第二种．理由：数据量太大，枝叶就会很多，用茎叶图就显得不太方便．柱状图更直观清晰，易于比较数据的大小．（仅供参考）
25. （1） 如图所示满足条件的点 P 有 10 个．
（2） ∠PAB=15∘或30∘或60∘或75∘或120∘或150∘．
（3） 2−233233；2+233
【解析】在 Rt△P1BH 中，
∵BH=1，∠HBP1=30∘，
∴BP1=233233，
∴ 最小值 P1P2=BP2−BP1=AB−BP1=2−233233，
∴ 最大值 P5P10=P5H+HC+CP10=2HC+AC=2+233．
26. （1） 略
（2） 略．
27. （1） 略
（2） 略