2018年东莞市塘厦中学等五校中考一模数学试卷

这是一份2018年东莞市塘厦中学等五校中考一模数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知地球上海洋面积约为 316000000 km2，数据 316000000 用科学记数法可表示为
A. 3.16×109B. 3.16×107C. 3.16×108D. 3.16×106

2. 下列各式不正确的是
A. ∣−2∣=2B. −2=−∣−2∣
C. −−2=∣−2∣D. −∣2∣=∣−2∣

3. 数据 21，12，18，16，20，21 的众数和中位数分别是
A. 21 和 19B. 21 和 17C. 20 和 19D. 20 和 18

4. 下列交通标志是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

5. 下列运算结果正确的是
A. 5x−x=5B. 2x2+2x3=4x5
C. −n2−n2=−2n2D. a2b−ab2=0

6. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=4，AB=5，则 tanA 的值是
A. 23B. 35C. 34D. 45

7. 下列长度的三条线段能组成三角形的是
A. 2，3，5B. 7，4，2C. 3，4，8D. 3，3，4

8. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，点 C，D，E 在 ⊙O 上，若 ∠AED=20∘，则 ∠BCD 的度数为
A. 100∘B. 110∘C. 115∘D. 120∘

9. 如图所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系所对应的图象应为
A. B.
C. D.

10. 如图，△ABC 与 △AEF 中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB 交 EF 于 D．给出下列结论：① ∠C=∠E；② △ADE∽△FDB；③ ∠AFE=∠AFC；④ FD=FB．其中正确的结论是
A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 一个多边形的每一个外角为 30∘，那么这个多边形的边数是 ．

12. 因式分解：9x2−4= ．

13. 方程 x2+2x−1=0 配方得到 x+m2=2，则 m= ．

14. 在一个不透明的布袋中装有 5 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除了颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为 ．

15. 不等式组 2x−1>x+1,x+8≥4x−1 的解集为 ．

16. 把正方形 ABCD 沿对边中点所在直线对折后展开，折痕为 MN，再过点 B 折叠纸片，使点 A 落在 MN 上的点 F 处，折痕为 BE，若 AB 的长为 2，则 FM= ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. （1）计算：12−1−6×cs30∘−π3−70+27；
（2）解方程：4x2+x−3=0．

18. 先化简，再求值：a−32a−4÷a+2−5a−2，其中 a=3．

19. 如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，∠C=30∘．
（1）请在图中用尺规作图的方法作出 AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AC 于点 E（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（1）的条件下，连接 AD，求证：△ABC∽△EDA．

20. 企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是 50 元，100 元，150 元，200 元，300 元．宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题．
（1）宣传小组抽取的捐款人数为 人，请补全条形统计图；
（2）统计的捐款金额的中位数是 ；
（3）在扇形统计图中，求 100 元所对应扇形的圆心角的度数；
（4）已知该企业共有 500 人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元?

21. 人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少 5 元，其用 90 元购进甲种牛奶的数量与用 100 元购进乙种牛奶的数量相同．
（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元?
（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的 3 倍少 5 件，该商场甲种牛奶的销售价格为 49 元，乙种牛奶的销售价格为每件 55 元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润 = 售价 − 进价）等于 371 元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件?

22. 一艘观光游船从港口 A 以北偏东 60∘ 的方向出港观光，航行 80 海里至 C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东 37∘ 方向，马上以 40 海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船 C 处所需的大约时间．（温馨提示：sin53∘≈0.8，cs53∘≈0.6）

23. 如图，双曲线 y=kxx>0 经过 △OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 C，AB∥x 轴，点 A 的坐标为 2,3，BE⊥x 轴，垂足为 E．
（1）确定 k 的值；
（2）若点 D3,m 在双曲线上，求直线 AD 的解析式；
（3）计算 △OAB 的面积．

24. 如图，在 ⊙O 中，直径 AB 垂直弦 CD 于 E，过点 A 作 ∠DAF=∠DAB，过点 D 作 AF 的垂线，垂足为 F，交 AB 的延长线于点 P，连接 CO 并延长交 ⊙O 于点 G，连接 EG．
（1）求证：DF 是 ⊙O 的切线；
（2）若 AD=DP，OB=3，求 BD 的长度；
（3）若 DE=4，AE=8，求线段 EG 的长．

25. 如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，点 E 在对角线 AC 上，连接 BE，DE．
（1）如图 1，作 EM⊥AB 交 AB 于点 M，当 AE=2 时，求 BE 的长；
（2）如图 2，作 EG⊥BE 交 CD 于点 G，求证：BE=EG；
（3）如图 3，作 EF⊥BC 交 BC 于点 F，设 BF=x，△BEF 的面积为 y．当 x 取何值时，y 取得最大值，最大值是多少?当 △BEF 的面积取得最大值时，在直线 EF 取点 P，连接 BP，PC，使得 ∠BPC=45∘，求 EP 的长度．
答案
第一部分
1. C
2. D【解析】A．∣−2∣=2，正确；
B．−2=−∣−2∣，正确；
C．−−2=∣−2∣，正确；
D．−∣2∣=−2，∣−2∣=2，错误．
3. A【解析】在这一组数据中 21 是出现次数最多的，故众数是 21；数据按从小到大排列：12，16，18，20，21，21，中位数是 18+20÷2=19，故中位数为 19．
4. D
5. C
【解析】A、 5x−x=4x，错误；
B、 2x2 与 2x3 不是同类项，不能合并，错误；
C、 −n2−n2=−2n2，正确；
D、 a2b 与 ab2 不是同类项，不能合并，错误．
6. C【解析】∵∠C=90∘，AC=4，AB=5，
∴BC=AB2−AC2=3，
∴tanA=BCAC=34．
7. D【解析】A．∵3+2=5，
∴2，3，5 不能组成三角形，故A错误；
B．∵4+2