2018年北京市海淀区中考一模数学试卷

这是一份2018年北京市海淀区中考一模数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 用三角板作 △ABC 的边 BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是
A. B.
C. D.

2. 图 1 是数学家皮亚特•海恩（Piet Hein）发明的索玛立方体，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成．图 2 不可能是下面那个组件的视图
A. B.
C. D.

3. 若正多边形的一个外角是 120∘，则该正多边形的边数是
A. 6B. 5C. 4D. 3

4. 下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

5. 如果 a−b=1，那么代数式 1−b2a2⋅2a2a+b 的值是
A. 2B. −2C. 1D. −1

6. 实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示．若 b+d=0，则下列结论中正确的是
A. b+c>0B. ca>1C. ad>bcD. ∣a∣>∣d∣

7. 在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源．下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况．根据统计图提供的信息，下列推断一定不合理的是
（以上数据摘自《 2017 年中国在线少儿英语教育白皮书》）
A. 2015 年 12 月至 2017 年 6 月，我国在线教育用户规模逐渐上升
B. 2015 年 12 月至 2017 年 6 月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升
C. 2015 年 12 月至 2017 年 6 月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过 7000 万
D. 2017 年 6 月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的 70%

8. 如图 1，矩形的一条边长为 x，周长的一半为 y，定义 x,y 为这个矩形的坐标．如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x=1，y=3 将第一象限划分为 4 个区域．已知矩形 1 的坐标的对应点 A 落在如图所示的双曲线上，矩形 2 的坐标的对应点落在区域④中．则下面叙述中正确的是
A. 点 A 的横坐标有可能大于 3
B. 矩形 1 是正方形时，点 A 位于区域②
C. 当点 A 沿双曲线向上移动时，矩形 1 的面积减小
D. 当点 A 位于区域①时，矩形 1 可能和矩形 2 全等

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 从 5 张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这 5 个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是 ．

10. 我国计划 2023 年建成全球低轨卫星星座——鸿雁星座系统，该系统将为手机网络用户提供无死角全覆盖的网络服务．2017 年 12 月，我国手机网民规模已达到 753000000．将 753000000 用科学记数法表示为 ．

11. 如图，AB∥DE，若 AC=4，BC=2，DC=1，则 EC= ．

12. 写出一个解为 1 的分式方程： ．

13. 京张高铁是 2022 年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长 11 千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为 80 千米/小时和 120 千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多 2 分钟（130 小时），求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为 x 千米，依题意，可列方程为 ．

14. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，经过点 A，C，D 的 ⊙O 与 BC 交于点 E，连接 AE，若 ∠D=72∘，则 ∠BAE= ∘．

15. 定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．
阿基米德折弦定理：如图 1，AB 和 BC 组成圆的折弦，AB>BC，M 是弧 ABC 的中点，MF⊥AB 于 F，则 AF=FB+BC．
如图 2，△ABC 中，∠ABC=60∘，AB=8，BC=6，D 是 AB 上一点，BD=1，作 DE⊥AB 交 △ABC 的外接圆于 E，连接 EA，则 ∠EAC= ∘．

16. 下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：⊙O 和 ⊙O 上一点 P．
求作：⊙O 的切线 MN，使 MN 经过点 P．
作法：如图，
（1）作射线 OP；
（2）以点 P 为圆心，小于 OP 的长为半径作弧交射线 OP 于 A，B 两点；
（3）分别以点 A，B 为圆心，大于 12AB 的长为半径作弧，两弧交于 M，N 两点；
（4）作直线 MN．
则 MN 就是所求作的 ⊙O 的切线．
请回答：该尺规作图的依据是 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：13−1−12+3tan30∘+∣3−2∣．

18. 解不等式组：5x+3>3x−1,x−22mx,y0，求 m 的取值范围．

23. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，弦 EF⊥AB 于点 C，过点 F 作 ⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 D．
（1）已知 ∠A=α，求 ∠D 的大小（用含 α 的式子表示）；
（2）取 BE 的中点 M，连接 MF，请补全图形；若 ∠A=30∘，MF=7，求 ⊙O 的半径．

24. 某校九年级八个班共有 280 名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全．
（1）收集数据．调查小组计划选取 40 名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是 ；
A．抽取九年级 1 班、 2 班各 20 名学生的体质健康测试成绩组成样本
B．抽取各班体育成绩较好的学生共 40 名学生的体质健康测试成绩组成样本
C．从年级中按学号随机选取男女生各 20 名学生的体质健康测试成绩组成样本
（2）整理、描述数据．抽样方法确定后，调查小组获得了 40 名学生的体质健康测试成绩如下：
77838064869075928381858688626586979682738684898692735777878291818671537290766878
整理数据．如表所示：
2018 年九年级部分学生的体质健康测试成绩统计表
50≤x