2018年哈尔滨市道里区中考一模数学试卷

这是一份2018年哈尔滨市道里区中考一模数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在 π，227，−33，25，3.14，0.3 中，无理数的个数是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

2. 下列运算正确的是
A. m6÷m2=m3B. x+12=x2+1
C. 3m23=9m6D. 2a3⋅a4=2a7

3. 下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 130000000 kg 的煤所产生的能量，把 130000000 kg 用科学记数法可表示为
A. 13×107 kgB. 0.13×108 kgC. 1.3×107 kgD. 1.3×108 kg

5. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是
A. B.
C. D.

6. 如图，△ABC 内接于 ⊙O，连接 OA，OB，∠ABO=40∘，则 ∠C 的度数是
A. 100∘B. 80∘C. 50∘D. 40∘

7. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AB=13，AC=5，则 csB 的值为
A. 513B. 125C. 512D. 1213

8. 在反比例函数 y=3−kx 的图象的每一个象限内，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是
A. k>3B. k>0C. k≥3D. k3,x≤1 的解集是 ．

15. 把抛物线 y=−x2 向上平移 2 个单位，那么所得抛物线与 x 轴的两个交点之间的距离是 ．

16. 如图，某高速公路建设中需要确定隧道 AB 的长度，已知在离地面 900 米高度 C 处的飞机上，测量人员测得正前方 A，B 两点处的俯角分别为 60∘ 和 45∘，则隧道 AB 的长为 米（结果保留根号）．

17. 第一个盒子中有 2 个白球和 1 个黄球，第二个盒子中有 3 个白球和 2 个黄球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒子中随机抽取一个球，取出的两个球都是黄球的概率是 ．

18. 如图，在 △ABC 中，∠BAC=90∘，AB=AC=4，以点 C 为中心，把 △ABC 逆时针旋转 45∘，得到 △AʹBʹC，则图中阴影部分的面积为 ．

19. 矩形 ABCD 中，AB=7，BC=10，点 E 在 BC 的垂直平分线上，∠BEC=90∘，则 DE= ．

20. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，∠BAC=120∘，∠BDA=60∘，DB=5，DC=7，则 DA= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
21. 先化简，再求代数式 x−yx2−2xy+y2−xx2−2xy÷yx−2y 的值，其中 x=sin60∘，y=tan30∘．

22. 如图，在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中，线段 AB 的端点 A，B 均在小正方形的顶点上．
（1）将 BA 向右平移 3 个单位长度得到线段 CD，在方格纸中补全四边形 ABCD；
（2）在（1）中的四边形 ABCD 内确定点 E，连接 EC，DC，使 △CDE 是等腰三角形，连接 AE，直接写出 AE 的长．

23. “校园安全”受到全社会的广泛关注，“高远”中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的尚不完整的条形统计图，且知在抽样调查中“了解很少”的同学占抽样调查人数的 50%，请你根据提供的信息解答下列问题．
（1）接受问卷调查的学生共有多少名?
（2）请补全条形统计图；
（3）若“高远”中学共有 1800 名学生，请你估计该校学生对校园知识“基本了解”的有多少名?

24. 在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 CB，CD 延长线上的点，DF=BE，连接 AE，AF．
（1）如图 1，求证：AE=AF；
（2）如图 2，连接 EF 分别交 AB，AD 于 M，N 两点，直接写出图中所有等腰直角三角形．

25. 某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用 320 元购进的A种纪念品与用 400 元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵 10 元．
（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少?
（2）若该商店A种纪念品每件售价 45 元，B种纪念品每件售价 60 元，这两种纪念品共购进 200 件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于 1600 元，求A种纪念品最多购进多少件．

26. 如图，以 △ABC 的 AB 边为直径作 ⊙O 交 BC 于点 D，过点 D 作 ⊙O 切线交 AC 于点 E，AB=AC．
（1）如图 1，求证：DE⊥AC；
（2）如图 2，设 CA 的延长线交 ⊙O 于点 F，点 G 在 BD 上，AD=DG，连接 BG，求证：AF=BG；
（3）在（2）的条件下，如图 3，点 M 为 BG 中点，MD 的延长线交 CE 于点 N，连接 DF 交 AB 于点 H，若 AH:BH=3:8，AN=7，求 DE 长．

27. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y=38x2+bx+c 交 x 轴负半轴于点 A，交 x 轴正半轴于点 B，交 y 轴负半轴于点 C，OA=2，OC=3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 D 在抛物线 y=38x2+bx+c 在第一象限的部分上，连接 BC，DC，过点 D 作 x 轴的垂线，点 E 为垂足，∠CDE 的正切值等于 ∠OCB 的正切值的一半，求点 D 的坐标；
（3）在（2）的条件下，横坐标为 t 的点 P 在抛物线 y=38x2+bx+c 在第四象限的部分上，PB 的延长线交 DE 于点 F，连接 BD，OF 交于点 G，连接 EG，若 GB 平分 ∠OGE，求 t 值．
答案
第一部分
1. B【解析】在 π，227，−33，25，3.14，0.3 中，无理数有 π，−33 这 2 个．
2. D【解析】A、 原式=m4，不符合题意；
B、 原式=x2+2x+1，不符合题意；
C、 原式=27m6，不符合题意；
D、 原式=2a7，符合题意．
3. D
4. D【解析】本题考查科学记数法—表示较大的数．
130000000 kg=1.3×108 kg．
5. A
【解析】如图所示：
6. C【解析】∵OA=OB，∠ABO=40∘，
∴∠AOB=100∘，
∴∠C=12∠AOB=50∘．
7. D【解析】在 Rt△ABC 中，
∵∠C=90∘，AB=13，AC=5，
∴BC=AB2−AC2=132−52=12，
则 csB=BCAB=1213．
8. D【解析】∵ 在反比例函数 y=3−kx 的图象的每一个象限内，y 都随 x 的增大而减小，
∴3−k>0，即 k−1，
所以不等式组的解集为 −1