2018年南京市建邺区中考一模数学试卷

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这是一份2018年南京市建邺区中考一模数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列计算结果为负数的是
A. −3+−4B. −3−−4
C. −3×−4D. −3−4

2. 计算 a6×a23÷a4 的结果是
A. a3B. a7C. a8D. a9

3. 若锐角三角函数 tan55∘=a，则 a 的范围是
A. 0
4. 下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是
A. 0B. 1C. 0 和 1D. 1 和 −1

5. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 EF=CD=4 cm，则球的半径长是
A. 2 cmB. 2.5 cmC. 3 cmD. 4 cm

6. 如图①，是一个每条棱长均相等的三棱锥，图②是它的主视图、左视图与俯视图．若边 AB 的长度为 a，则在这三种视图的所有线段中，长度为 a 的线段条数是
A. 12 条B. 9 条C. 6 条D. 4 条

二、填空题（共10小题；共50分）
7. 函数 y=1−x 中，自变量 x 的取值范围是．

8. 分解因式 a3−a 的结果是．

9. 若关于 x 的一元二次方程 x2−kx−2=0 有一个根是 x1=1，则另一个根是．

10. 据军事网站报道，辽宁号航空母舰，简称“辽宁舰”，舷号 16 ，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰．辽宁舰的满载排水量 67500 吨，将数据 67500 ．用科学记数法表示为．

11. 一组数据 1，2，3，4，5 的方差为 s12，另一组数据 6，7，8，9，10 的方差为 s22，那么 s12 s22（填“>”、“=”或“<”）．

12. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y1=kx（k 为常数，k≠0）的图象与一次函数 y2=−x+a（a 为常数，a≠0）的图象相交于 A，B 两点．若点 A 的坐标为 m,n，则点 B 的坐标为．

13. 如图，四边形 ABCD 是 ⊙O 的内接四边形，若 ⊙O 的半径为 3 cm，∠A=110∘，则 BD 的长为 cm．

14. 如图，点 F，G 在正五边形 ABCDE 的边上，连接 BF，CG 相交于点 H，若 CF=DG，则 ∠BHG= ∘．

15. 如图，正八边形 ABCDEFGH 的边长为 a，I，J，K，L 分别是各自所在边的中点，且四边形 IJKL 是正方形，则正方形 IJKL 的边长为（用含 a 的代数式表示）．

16. 如图，以 AB 为直径的半圆沿弦 BC 折叠后，AB 与 CB 相交于点 D．若 CD=13BD，则 ∠B= ∘．

三、解答题（共11小题；共143分）
17. 计算 a+2+1a÷a−1a．

18. 解不等式组 2−x>0,5x+12+1≥2x−13, 并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．

19. 如图，①四边形 ABCD 是平行四边形，线段 EF 分别交 AD，AC，BC 于点 E，O，F，② EF⊥AC，③ AO=CO．
（1）求证：四边形 AFCE 是平行四边形；
（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是（直接写出这个条件的序号）．

20. 某天，一蔬菜经营户用 180 元钱从蔬菜批发市场批发西红柿和豆角共 40 千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如表所示：
品名西红柿豆角批发价单位:元/千克3.64.6零售价单位:元/千克5.47.5
问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱?

21. 超市水果货架上有四个苹果，重量分别是 100 g，110 g，120 g 和 125 g．
（1）小明妈妈从货架上随机取下一个苹果，恰是最重的苹果的概率是；
（2）小明妈妈从货架上随机取下两个苹果，它们总重量超过 232 g 的概率是多少?

22. 河西中学九年级共有 9 个班，300 名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：
（1）收集数据
若从所有成绩中抽取一个容量为 36 的样本，以下抽样方法中最合理的是．
①在九年级学生中随机抽取 36 名学生的成绩；
②按男、女各随机抽取 18 名学生的成绩；
③按班级在每个班各随机抽取 4 名学生的成绩．
（2）整理数据
将抽取的 36 名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如图所示．请根据图表中数据填空：
①C类和D类部分的圆心角度数分别为 ∘， ∘；
②估计九年级A，B类学生一共有名．
成绩单位:分频数频率A类80∼1001812B类60∼79914C类40∼59616D类0∼393112
（3）分析数据
教育主管部门为了解学校教学情况，将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比，得下表：
学校平均数分极差分方差A,B类的频率和河西中学71524320.75复兴中学71804970.82
你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由．

23. 如图是投影仪安装截面图．教室高 EF=3.5 m，投影仪 A 发出的光线夹角 ∠BAC=30∘，投影屏幕高 BC=1.2 m．固定投影仪的吊臂 AD=0.5 m，且 AD⊥DE，AD∥EF，∠ACB=45∘．求屏幕下边沿离地面的高度 CF（结果精确到 0.1 m）．
（参考数据：tan15∘≈0.27，tan30∘≈0.58．）

24. 一辆货车从甲地出发以每小时 80 km 的速度匀速驶往乙地，一段时间后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．货车行驶 2.5 h 后，在距乙地 160 km 处与轿车相遇．图中线段 AB 表示货车离乙地的距离 y1 km 与货车行驶时间 x h 的函数关系．
（1）求 y1 与 x 之间的函数表达式；
（2）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离乙地的距离 y2 与 x 的图象，求该图象与 x 轴交点坐标并解释其实际意义．

25. 某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为 20 元/件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量 t（件）与每件销售价 x（元/件）之间有如下关系：t=−3x+90．
（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润 y（元）与 x 之间的函数表达式．
（2）当 x 为多少元时，销售利润最大?最大利润是多少?

26. Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC:BC=4:3，O 是 BC 上一点，⊙O 交 AB 于点 D，交 BC 延长线于点 E．连接 ED，交 AC 于点 G，且 AG=AD．
（1）求证：AB 与 ⊙O 相切；
（2）⊙O 与 AC 的延长线交于点 F，连接 EF，若 EF∥AB，且 EF=5，求 BD 的长．

27. 如图是一张 ∠AOB=45∘ 的纸片折叠后的图形，P，Q 分别是边 OA，OB 上的点，且 OP=2 cm．将 ∠AOB 沿 PQ 折叠，点 O 落在纸片所在平面内的 C 处．
（1）①当 PC∥QB 时，OQ= cm；
②在 OB 上找一点 Q，使 PC⊥QB（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求 OQ 的长．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. B
4. A
5. B
6. D
第二部分
7. x≤1
8. aa+1a−1
9. x2=−2
10. 6.75×104
11. =
12. n,m
13. 7π3
14. 108
15. 2+22a
16. 18
第三部分
17. a+2+1a÷a−1a=a2+2a+1a÷a2−1a=a2+2a+1a⋅aa2−1=a+12a⋅aa+1a−1=a+1a−1.
18.
2−x>0, ⋯⋯①5x+12+1≥2x−13. ⋯⋯②
解不等式 ①，得
x<2.
解不等式 ②，得
x≥−1.∴
不等式组的解集是
−1≤x<2.
解集在数轴上的表示结果如图所示：
19. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AE∥CF．
∴∠DAC=∠BCA．
在 △AOE 和 △COF 中，
∠DAC=∠BCA,AO=CO,∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COFASA，
∴AE=CF，
∴ 四边形 AFCE 是平行四边形．
（2） ②
20. 设批发了西红柿 x 千克，豆角 y 千克，
x+y=40,3.6x+4.6y=180.
解得：
x=4,y=36.5.4−3.6×4+7.5−4.6×36=111.6
（元）．
答：卖完这些西红柿和豆角能赚 111.6 元．
21. （1） 14
（2）共有 6 种等可能出现的结果，分别为：
① 100,110；
② 100,120；
③ 100,125；
④ 110,120；
⑤ 110,125；
⑥ 120,125，
其中总重量超过 232 g 的结果有 2 种：110,125，120,125，
∴ 总重量超过 232 g 的概率是 13．
22. （1） ①
（2） 60；30；225
（3）选择河西中学，理由是平均分相同，河西中学极差和方差较小，河西中学成绩更稳定．（答案不唯一）
23. 如图，过点 A 作 AP⊥EF，垂足为 P，
∵AD⊥DE，
∴∠ADE=90∘，
∵AD∥EF，
∴∠DEP=90∘，
∵AP⊥EF，
∴∠APE=∠APC=90∘，
∴∠ADE=∠DEP=∠APE=90∘，
∴ 四边形 ADEP 为矩形，
∴EP=AD=0.5 m
∵∠APC=90∘，∠ACB=45∘，
∴∠CAP=45∘=∠ACB，∠BAP=∠CAP−∠CAB=45∘−30∘=15∘，
∴AP=CP，
在 Rt△APB 中，
tan∠BAP=BPAP=tan15∘≈0.27，
∴BP=0.27AP=0.27CP，
∴BC=CP−BP=CP−0.27CP=0.73CP=1.2m，
∴CP=1.64 m，
∴CF=EF−EP−CP=3.5−0.5−1.64=1.36≈1.4m．
24. （1）由条件可得 k1=−80，
设 y1=−80x+b1，过点 2.5,160，可得方程 160=−80×2.5+b1，
解得 b1＝360．
所以 y1=−80x+360．
（2）当 y1=0 时，可得 x=4.5．
因为轿车和货车同时到达，所以终点坐标为 4.5,360，
设 y2=k2x+b2，过点 2.5,160 和 4.5,360，解得 k2=100，b2=−90，
所以 y2=100x−90 图象如图所示，
与 x 轴交点坐标为 0.9,0，说明轿车比货车晚出发 0.9 h．
25. （1）表达式为 y=−3x+90x−20．
（2）把表达式化为顶点式 y=−3x−252+75，
当 x=25 时，y 有最大值 75．
答：当售价为 25 元时，有最大利润 75 元．
26. （1）如图 1，连接 OD，
∵∠ACB=90∘，
∴∠OED+∠EGC=90∘．
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED．
∵AG=AD，
∴∠ADG=∠AGD．
∵∠AGD=∠EGC，
∴∠OED+∠EGC=∠ADG+∠ODE=∠ADO=90∘，
∴OD⊥AB．
∵OD 为半径，
∴AB 是 ⊙O 的切线．
（2）如图 2，连接 OF，
令半径 =r，则 OF=r，CF=4，CO=r−3，
利用勾股定理可得，r=256．
∵EF∥AB，
∴∠CEF=∠B．
∴△CEF∽△DBO，
∴CFDO=CEDB，
∴BD=258．
27. （1） ① 2
②分点 C，P 在 BQ 同侧和异侧两种情况，分别如图 1 、图 2 所示．
（2）当点 C 在 ∠AOB 的内部或一边上时，则重叠部分即为 △CPQ．
∵△CPQ 是由 △OPQ 折叠得到，
∴ 当 △OPQ 为等腰三角形时，重叠部分必为等腰三角形．
如图 3，4，5 三种情况：
当 QO=QP 时，OQ=2 cm，
当点 C 在 ∠AOB 的外部时，分图 6 、图 7 两种情况，
当 PQ=PO 时，OQ=22，
当 OQ=OP 时，OQ=OP=2 cm，
当点 C 在射线 OB 的上方时（如图 6），
OQ=6−2cm，
当点 C 在射线 OA 的下方时（如图 7），
OQ=6+2cm．