2019_2020学年西安市三中（尊德中学）八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年西安市三中（尊德中学）八上期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各数中，不是无理数的是
A. 7
B. 0.5
C. 2π
D. 0.151151115⋯（两个 5 之间依次多 1 个 1）

2. 在平面直角坐标系中，若 Aa,−b 在第一象限内，则 Ba,b 所在的象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

3. 下列命题是假命题的是
A. 互补的两个角不能都是锐角B. 若 a⊥b，a⊥c，则 b⊥c
C. 乘积是 1 的两个数互为倒数D. 全等三角形的对应角相等

4. 如图，直线 a∥b，∠A=38∘，∠1=46∘，则 ∠ACB 的度数是
A. 84∘B. 106∘C. 96∘D. 104∘

5. 七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级 400 名学生中选出 10 名学生统计各自家庭一个月的节水情况：
节水量家庭数/个12241
那么这组数据的众数和平均数分别是
A. 0.4 和 0.34B. 0.4 和 0.3C. 0.25 和 0.34D. 0.25 和 0.3

6. 如图，两直线 y1=kx+b 和 y2=bx+k 在同一平面直角坐标系内图象的位置可能是
A. B.
C. D.

7. 下列各式中正确的是
A. 16=±4B. ±16=4
C. 3−27=−3D. −42=−4

8. 如图，在 △ABC 中，有一点 P 在直线 AC 上移动，若 AB=AC=5，BC=6，则 BP 的最小值为
A. 4.8B. 5C. 4D. 24

9. 早餐店里，李明妈妈买了 5 个馒头，3 个包子，老板少要 1 元，只要 10 元；王红爸爸买了 8 个馒头，6 个包子，老板九折优惠，只要 18 元．若馒头每个 x 元，包子每个 y 元，则所列二元一次方程组正确的是
A. 5x+3y=10+1,8x+6y=18×0.9B. 5x+3y=10+1,8x+6y=18÷0.9
C. 5x+3y=10−1,8x+6y=18×0.9D. 5x+3y=10−1,8x+6y=18÷0.9

10. 如图，把 Rt△ABC 放在直角坐标系内，其中 ∠CAB=90∘，BC=5，点 A，B 的坐标分别为 1,0，4,0．将 △ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x−6 上时，线段 BC 扫过的面积为
A. 4B. 8C. 16D. 82

二、填空题（共4小题；共20分）
11. 已知 x 的平方根是 ±8，则 x 的立方根是 ．

12. 若直线 y=ax+7 经过一次函数 y=4−3x 和 y=2x−1 的交点，则 a 的值是 ．

13. 若一次函数 y=kx+b（k≠0）与函数 y=12x+1 的图象关于 x 轴对称，且交点在 x 轴上，则这个函数的表达式为： ．

14. 如图，圆柱形玻璃杯，高为 11 cm，底面周长为 16 cm，在杯内离杯底 3 cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4 cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 ．（结果保留根号）

三、解答题（共9小题；共117分）
15. （1）化简：1+3×2−6−23−12；
（2）解方程组 x2+y3=132,4x−3y=18.

16. 已知在平面直角坐标系中有三点 A−2,1，B3,1，C2,3．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点 A，B，C 的位置，并求 △ABC 的面积；
（2）在平面直角坐标系中画出 △AʹBʹCʹ，使它与 △ABC 关于 x 轴对称，并写出 △AʹBʹCʹ 三顶点的坐标；
（3）若 Mx,y 是 △ABC 内部任意一点，请直接写出这点在 △AʹBʹCʹ 内部的对应点 Mʹ 的坐标．

17. 如图，直线 PA 是一次函数 y=x+1 的图象，直线 PB 是一次函数 y=−2x+2 的图象．
（1）求 A，B，P 三点的坐标；
（2）求四边形 PQOB 的面积．

18. 如图，已知 DE∥BC，CD 是 ∠ACB 平分线，∠B=70∘，∠ACB=50∘，求 ∠EDC 和 ∠BDC 的度数．

19. 在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：
劳动时间小时频数人数频率合计m1
（1）统计表中的 x= ，y= ；
（2）被调查同学劳动时间的中位数是 小时；
（3）请将频数分布直方图补充完整；
（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．

20. 已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 11 吨．某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨?
（2）请你帮该物流公司设计租车方案．

21. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，E 为 AC 上一点，且 AE=BC，过点 A 作 AD⊥CA，垂足为 A，且 AD=AC，AB，DE 交于点 F．
（1）判断线段 AB 与 DE 的数量关系和位置关系，并说明理由．
（2）连接 BD，BE，若设 BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形 ADBE 的面积证明勾股定理．

22. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y1=−23x+2 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A 和点 B，直线 y2=kx+bk≠0 经过点 C1,0 且与线段 AB 交于点 P，并把 △ABO 分成两部分．
（1）求 △ABO 的面积；
（2）若 △ABO 被直线 CP 分成的两部分的面积相等，求点 P 的坐标及直线 CP 的函数表达式．

23. 如图，△ABC 中，∠ACB=90∘，∠ABC=60∘，AB=8 cm，D 是 AB 的中点．现将 △BCD 沿 BA 方向平移 1 cm，得到 △EFG，FG 交 AC 于 H，FE 交 AC 于 M 点．
（1）求证：AG=GH；
（2）求四边形 GHME 的面积．
答案
第一部分
1. B【解析】A、 7 是无理数，故选项错误；
B、 0.5 是小数，即分数，是有理数，故不是无理数，故选项正确；
C、 2π 是无理数，故选项错误；
D、 0.151151115⋯（两个 5 之间依次多 1 个 1）是无理数，故选项错误．
2. D【解析】∵Aa,−b 在第一象限内，
∴a>0，−b>0，
∴b<0，
∴Ba,b 所在的象限是第四象限．
3. B
4. C
5. A
6. A【解析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：
A、 y1=kx+b 中，k<0，b>0，y2=bx+k 中，b>0，k<0，符合；
B、 y1=kx+b 中，k>0，b>0，y2=bx+k 中，b<0，k>0，不符合；
C、 y1=kx+b 中，k>0，b<0，y2=bx+k 中，b<0，k<0，不符合；
D、 y1=kx+b 中，k>0，b>0，y2=bx+k 中，b<0，k<0，不符合．
7. C
8. A【解析】根据垂线段最短，得到 BP⊥AC 时，BP 最短，
如图，过 A 作 AD⊥BC，交 BC 于点 D，
∵ AB=AC，AD⊥BC，
∴ D 为 BC 的中点，
又 ∵ BC=6，
∴ BD=CD=3，
在 Rt△ADC 中，AC=5，CD=3，
根据勾股定理得：AD=AC2−DC2=52−32=4，
又 ∵ S△ABC=12BC⋅AD=12BP⋅AC，
∴ BP=BC⋅ADAC=6×45=4.8．
9. B【解析】∵5 个馒头，3 个包子，少要 1 元，付款 10 元，
∴5x+3y−1=10，即 5x+3y=10+1．
又 ∵8 个馒头，6 个包子，打九折，付款 18 元，
∴90%8x+6y=18，即 8x+6y=18÷0.9，
∴5x+3y=10+1,8x+6y=18÷0.9.
10. C
【解析】如图所示．
∵ 点 A，B 的坐标分别为 1,0，4,0，
∴AB=3．
∵∠CAB=90∘，BC=5，
∴AC=4．
∴AʹCʹ=4．
∵ 点 Cʹ 在直线 y=2x−6 上，
∴2x−6=4，解得 x=5，即 OAʹ=5．
∴CCʹ=5−1=4．
∴S平行四边形BCCʹBʹ=4×4=16．
即线段 BC 扫过的面积为 16．
第二部分
11. 4
【解析】∵x 的平方根是 ±8，
∴x=±82，
∴x=64，
∴3x=364=4．
12. −6
【解析】根据题意，得
4−3x=2x−1，
解得 x=1，
∴y=1．
把 1,1 代入 y=ax+7，
得 a+7=1，
解得 a=−6．
13. y=−12x−1
【解析】∵ 两函数图象交于 x 轴，
∴0=12x+1，
解得：x=−2，
∴0=−2k+b，
∵y=kx+b 与 y=12x+1 关于 x 轴对称，
∴b=−1，
∴k=−12，
∴y=−12x−1．
14. 20 cm
【解析】如图，将杯子侧面展开，作 A 关于 EF 的对称点 Aʹ，连接 AʹC，
则 AʹC 即为最短距离，
AʹC2=AʹD2+CD2=162+122=400,
∴CAʹ=20 cm．
答：蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 20 cm．
第三部分
15. （1） 原式=2−6+6−32−13+43=−22−13+43.
（2） 原方程组化为：
3x+2y=39, ⋯⋯①4x−3y=18. ⋯⋯②①×3+②×2
可得：
17x=153.x=9.
将 x=9 代入 ① 中可得：
27+2y=39.y=6.∴
方程组的解为：
x=9,y=6.
16. （1） 描点如图 1，
顺次连接点 A，B，C，
由题意得，AB∥x轴，且 AB=3−−2=5，
∴ S△ABC=12×5×2=5．
（2） 如图 2，
Aʹ−2,−1，Bʹ3,−1，Cʹ2,−3．
（3） Mʹx,−y．
17. （1） ∵ 一次函数 y=x+1 的图象与 x 轴交于点 A，
∴A−1,0，
一次函数 y=−2x+2 的图象与 x 轴交于点 B，
∴B1,0，
由 y=x+1,y=−2x+2, 解得 x=13,y=43,
∴P13,43．
（2） 设直线 PA 与 y 轴交于点 Q，则 Q0,1，直线 PB 与 y 轴交于点 M，则 M0,2，
∴S四边形PQOB=S△BOM−S△QPM=12×1×2−12×1×13=56.
18. ∵CD 是 ∠ACB 平分线，∠ACB=50∘，
∴∠DCB=12∠ACB=25∘
∵ DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB=25∘ .
在 △DBC 中，
∠BDC=180∘−∠DCB−∠B=180∘−25∘−70∘=85∘．
∴∠EDC=25∘，∠BDC=85∘．
19. （1） 40；0.18
【解析】调查的总人数是 12÷0.12=100（人），
则 x=100×0.4=40（人），y=18100=0.18；
（2） 1.5
（3）
（4） 所有被调查同学的平均劳动时间是：12×0.5+30×1+40×1.5+18×2100=1.32（小时）．
20. （1） 设 1 辆 A 型车一次可运货 x 吨，一辆 B 型车一次可运货 y 吨，
根据题意可得：
2x+y=10,x+2y=11.
解得：
x=3,y=4.∴
1 辆 A 型车一次可运货 3 吨，一辆 B 型车一次可运货 4 吨．
（2） 根据题意可得：3a+4b=31．
∵ a，b 均为正整数，
∴ a=1，b=7 或 a=5，b=4 或 a=9，b=1．
即共三种方案：
①、A 型车 1 辆；B 型车 7 辆；
②、A 型车 5 辆；B 型车 4 辆；
③、A 型车 9 辆；B 型车 1 辆．
21. （1） AB=DE，AB⊥DE，理由如下，
因为 DA⊥CA，
所以 ∠DAE=90∘，
在 △ABC 和 △DEA 中，
AC=DA,∠ACB=∠DAE,BC=EA,
所以 △ABC≌△DEA，
所以 AB=DE，∠CAB=∠ADE，
又因为 ∠AED+∠ADE=90∘，
所以 ∠CAB+∠AED=90∘，
所以 ∠AFE=90∘，
即 AB⊥DE．
（2） S四边形ADBE=S△BED+S△AED=12×DE×BF+12×DE×FA=12×DE×AB=c22.
S四边形ADBE=S四边形ACBD−S△BCE=a+bb2−b−aa2=a2+b22.
所以 c22=a2+b22，
即 c2=a2+b2．
22. （1） 对于直线 y1=−23x+2，令 x=0，得 y1=2，
∴B0,2，
令 y1=0，得 x=3，
∴A3,0．
∴S△ABO=12AO⋅BO=12×3×2=3.
（2） 12S△ABO=12×3=32，
∵ 点 P 在第一象限，AC=2，
∴S△APC=12AC⋅yp=32．
解得 yp=32，而点 P 又在直线 y1 上，
∴32=−23x+2．
解得 x=34，
∴P34,32，
将点 C1,0，P34,32 代入 y=kx+b 中，有 0=k+b,32=34k+b,
∴k=−6,b=6.
∴ 直线 CP 的函数表达式为 y=−6x+6．
23. （1） ∵ 将 △BCD 沿 BA 方向平移得到 △EFG，
∴△BCD≌△EFG，FG∥CD，EF∥CB，DG=EB=1，
∵∠ACB=90∘，D 是 AB 的中点，
∴AD=CD=BD=12AB=12×8=4，
∴∠DAC=∠ACD，
∵FG∥CD，
∴∠AHG=∠ACD，
∴∠AHG=∠DAC，
∴AG=GH．
（2） 如图，过 C 作 CN⊥AB 于 N，
∵∠ABC=60∘，∠ACB=90∘，
∴∠A=30∘，
∵BC=12AB=12×8=4，
∵CD=BD，
∴△BCD 为等边三角形，
∴NB=12BD=2，
∴CN=42−22=23，
∵DG=1，AD=4，
∴GH=AG=3，
∴FH=1，
∵∠A=30∘，
∴∠A=∠AHG=∠FHM=30∘，
∵FE∥CB，∠ACB=90∘，
∴∠HMF=∠HME=90∘，
∴MF=12，
∴HM=12−122=32．
∴S△MFH=12×12×32=38，
∵S△EFG=S△BCD=12×4×23=43，
∴S四边形GHME=43−38=3138cm2．