初中数学人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角优秀同步练习题

11.2.2三角形的外角

一、单选题

1．如图，把纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCED的外部，，，则的度数为（    ）

A．32° B．30° C．28° D．26°

2．如图，，点在上，，，则下列结论正确的个数是（    ）

（1）；（2）；（3）；（4）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（　　）

A．105° B．95° C．85° D．75°

4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若，则∠A的度数为（   ）

A．25° B．30° C．35° D．40°

5．如图，和相交于点，，则下列结论中不正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

6．已知，是的边上一点，，和的平分线交于点，若，则的大小为（    ）

A． B． C． D．

7．下列命题是假命题的是（  ）

A．三角形的内角和是180° B．两直线平行，内错角相等

C．三角形的外角大于任何一个内角 D．同旁内角互补，两直线平行

8．如图，AE、AD分别是的高和角平分线，且，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．已知，直线交于点，交于点是直线上一动点，过作直线的垂线交于点．若，则__________．

10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，连接CD，若∠A＝∠D＝40°，∠ACD＝30°，则∠DCE的度数为_____．

11．如图，，点，分别在射线，上，平分，的反向延长线与的平分线交于点，则的度数是_______．

12．已知，一个含角的直角三角板按如图所示放置，，则_____．

三、解答题

13．如图，在中，，直线分别交的边、和的延长线于点、、．

（1）若，则__________．

（2）、、有什么数量关系？请说明理由．

14．将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B＝∠C．

（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；

（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．

15．在中，与的平分线相交于点．

（1）如图①，如果，求的度数；

（2）如图②，作外角，的角平分线，且交于点，试探索，之间的数量关系；

（3）如图③，在图②中延长线段，交于点若中存在一个内角等于另一个内角的2倍，求的度数．

16．（1）已知直线，小亮把一块含角的直角三角尺的直角顶点放在直线上．

①若三角尺与平行线的位置如图1所示，，求的度数；

②若三角尺与平行线的位置如图2所示，且，则的度数又是多少？

（2）已知直线，小亮把一块含角的直角三角尺按图3所示放置，若，求的度数．

17．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．

（1）如图1，若∠B＝40°，∠C=60°，求∠DAE的度数；

（2）如图2，∠B＜∠C，则DAE、∠B，∠C之间的数量关系为___________；

（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，求∠G的度数．

18．如图，已知在中，是外角的平分线，是的平分线．

（1）求证：．

（2）若，求证：．

19．已知直线与互相垂直，垂足为O，点A在射线上运动，点B在射线上运动，点A，B均不与点O重合．

（1）如图1，平分平分．若，则______．

（2）如图2，平分交于点I，平分的反向延长线交的延长线于点D．

①若，则_______．

②在点A，B的运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由．

（3）如图3，已知点E在的延长线上，的平分线的平分线与的平分线所在的直线分别相交于点D，F．在中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，请直接写出的度数．

20．如图，平分．

（1）如图1，求证：//；

（2）如图2，点F为线段上一点，连接，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，在射线上取点G，连接，使得，当时，求的度数．