初中数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法精品一课一练

   14.3.1提公因式法

一、单选题

1．在中，若有一个因式为，则k的值为（　　　）

A．2 B． C．6 D．

2．下列各式由左边到右边是因式分解且分解结果正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．下列从左到右是因式分解的是（    ）．

A．（a＋b）（a－b）＝a2－b2 B．（a＋b）2 ＝a2＋2ab＋b2

C．（x＋2）（x－5）＝x2－3x＋10 D．x2＋2x－15＝（x－3）（x＋5）

4．下列等式中，从左到右的变形正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（   ）

A．都是因式分解 B．都是乘法运算

C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解

6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（  ）

A． B．

C． D．

7．下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）

A．a（m+n）＝am+an

B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）

C．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x

D．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2

8．（﹣2）2019+（﹣2）2020等于（　　　）

A．﹣22019 B．﹣22020 C．22019 D．﹣2

二、填空题

9．多项式，与的公因式为______．

10．已知，则的值为______．

11．多项式因式分解后有一个因式是，则_______．

12．已知x2－3x－1＝0，则2x3－3x2－11x＋1＝________．

三、解答题

13．仔细阅读下面例题：

例题：已知二次三项式有一个因式是x＋2，求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式px＋n，得＝（x＋2）（px＋n），

对比等式左右两边x的二次项系数，可知p＝1，于是＝（x＋2）（x＋n）．

则＝＋（n＋2）x＋2n，

∴n＋2＝5，m＝2n，

解得n＝3，m＝6，

∴另一个因式为x＋3，m的值为6

依照以上方法解答下面问题：

（1）若二次三项式﹣7x＋12可分解为（x﹣3）（x＋a），则a＝　   　；

（2）若二次三项式2＋bx﹣6可分解为（2x＋3）（x﹣2），则b＝　   　；

（3）已知代数式2＋＋kx﹣3有一个因式是2x﹣1，求另一个因式以及k的值．

14．解答下列各题：

（1）计算：

（2）分解因式：．

15．将下列各式因式分解：

（1）；

（2）（x﹣y）+6xy（y﹣x）+9（x﹣y）．

16．我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法则和公式．类似地，我们可以借助一个棱长为的大正方体进行以下探索：

（1）在大正方体一角截去一个棱长为的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为________；

（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，∵，，，∴长方体①的体积为．

类似地，长方体②的体积为________，长方体③的体积为________；（结果不需要化简）

（3）将表示长方体①、②、③的体积相加，并将得到的多项式分解因式的结果为________；

（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为________．

（5）已知，，求的值．

17．已知

（1）求的值

（2）求的值

18．设，，且．求的值．

19．已知，，求下列各式的值．

（1）；

（2）．

20．仔细阅读下面的例题：

例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及m的值．

解：设另一个因式为，得，

则，

，，

解得，，

∴另一个因式为，m的值为6．

依照以上方法解答下列问题：

（1）若二次三项式可分解为，则________；

（2）若二次三项式可分解为，则________；

（3）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．