初中数学人教版九年级上册23.1 图形的旋转两课时教案

这是一份初中数学人教版九年级上册23.1 图形的旋转两课时教案，共7页。教案主要包含了导入新课，新课教学，巩固练习，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
第1课时 教学内容    23.1 图形的旋转（1）．教学目标    1. 通过观察具体实例认识旋转，归纳旋转、旋转中心、旋转角和对应点的概念，并应用它们解决一些实际问题．2. 探索旋转的性质，会画出旋转后的图形．3. 理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果．4. 掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．教学重点1. 旋转、对应点的有关概念及其应用．2. 用旋转的有关知识画图．教学难点发现“对应角到旋转中心的夹角相等”的性质．课时安排2课时. 
 教案A  第1课时 教学内容23.1 图形的旋转（1）．教学目标1．通过观察具体实例认识旋转，归纳旋转、旋转中心、旋转角和对应点的概念，并应用它们解决一些实际问题．2．探索旋转的性质，会画出旋转后的图形．教学重点旋转、对应点的有关概念及其应用．教学难点发现“对应角到旋转中心的夹角相等”的性质．   教学过程一、导入新课 教师指导学生复习平移、轴对图形的概念及有关性质，导入新课的教学．二、新课教学1．观察实例得出旋转概念．我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．    （1）请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？    学生口答，教师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．   （2）再看自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？思考：这些现象有什么共同特点？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．归纳：像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．    2．通过类比试验探究旋转的性质探究：如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC )，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′ )移开硬纸板．△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的．线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？教师让学生思考这些问题．必要时，可引导学生从以下问题中进行思考：（1）轴对称的性质中对应点之间有怎样的位置关系和数量关系？旋转呢？（2）旋转是一个图形围绕旋转中心旋转一定的角度，此时，图形上的点发生旋转了吗？它是如何旋转的？哪个角表示了旋转的角度？通过思考、讨论，归纳出旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．旋转前、后的图形全等．3．通过实例画出旋转后的图形．例 如下图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．    分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置．    解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身．    正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB =90°，所以旋转后点D与点B重合．设点E的对应点为点E′．因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE．    因此，在CB的延长线上取点E'，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形(下图)．三、巩固练习    教材第59、61页练习．   四、课堂小结本节课要掌握：    1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．2．旋转的对应点及其它们的应用．3．对应点到旋转中心的距离相等．4．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．5．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．五、布置作业    习题23.1 第1、2、3、4题．                     第2课时 教学内容    23.1 图形的旋转（2）．教学目标   1．理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果．2．掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．3．复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．  教学重点用旋转的有关知识画图．教学难点根据需要设计美丽图案．    教学过程一、导入新课1．学生活动：老师口问，学生口答．    （1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？    （2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？    （3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？    2．请同学独立完成下面的作图题．如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．    分析：要作出△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：∠BOG；第三，A点旋转后的对应点：A′．二、新课教学1．在作图时，旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果．下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．    （1）旋转中心不变，改变旋转角，会出现不同的效果．        上图的两个旋转中，旋转中心不变．旋转角改变了，产生了不同的旋转效果．    （2）旋转角不变，改变旋转中心，会出现不同的效果．   上图的两个旋转中，旋转角不变．旋转中心改变了，产生了不同的旋转效果．2．设计美丽图案从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案（下图）．三、巩固练习1．例 如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案．    分析：只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，旋转长度为菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可．    解：（1）连结OA．    （2）以O点为圆心，OA长为半径旋转45°，得A．    （3）依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°、315°的A点．    （4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶．    那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形．2．教材第62页练习．四、归纳小结本节课应掌握：1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案．2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点——线的端点、角的顶点、圆的圆心等．五、布置作业习题23.1 第5、6题．