初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.1 中心对称教学演示课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.1 中心对称教学演示课件ppt，共54页。PPT课件主要包含了中心对称的作图，有什么发现等内容，欢迎下载使用。

2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？
把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.
1.两个图形是全等形.2.对称轴是对称点连线的垂直平分线.
3.图形的旋转： 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.
4.图形的旋转的性质：①、旋转前后的图形全等.②、对应点到旋转中心的距离相等. ③、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
5.图形的旋转的作图： 先连结，再作角，最后截取.
如果将一个图形绕一点旋转180度得到一个新的图形，这样的两个图形是什么关系呢？
你知道吗？可以告诉我吗？
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现?
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°.你有什么发现?
像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.
观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、AE的大小关系呢?
C、A、E三点在一条直线上或∠CAE= 180°.
1.把△ABC绕着O点旋转60 °得到的△A`B`C`,这两个三角形成中心对称吗?
2.把△ABC绕着O点旋转120 °得到的△A`B`C`,这两个三角形成中心对称吗?
3.把△ABC绕着O点旋转180 °,得到的△A`B`C`,这两个三角形成中心对称吗?
不是,因为旋转了60 °
不是,因为旋转了120 °
是,因为旋转了180 °
问题1.2.与问题3有什么区别和联系呢?
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；
分别连接AA’ ,BB’,CC’。点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？
(1)点O是线段AA ′的中点 (为什?)
（2）△ABC≌△A′B′C′ (为什么?)
很显然画出的△ABC与△A’B’C’关于点O对称.
(1). 点A′是绕点A旋转180°后得到的,即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′,所以点O在线段AA′上,且OA= OA′,即点O是线段AA′的中点. 同样地,点O是线段BB′ CC′的中点.
(2).在△AOB与△ A′ O B′中OA=OA ′,OB=OB ′ ∠AOB= ∠AOB ′∴ △AOB≌△ A′ O B′（SAS） ∴AB=A ′ B ′同理 : BC=B ′ C ′,AC=A ′ C ′∴ △ABC≌△ A′ B′C ′（SSS）
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?
（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
（1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分.
（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
2.归纳：中心对称的性质
3.中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
类比你能得到什么结论？
并延长到A'，使OA'=OA，
例1、(1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
例1.(2)、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B'
连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，则得A的对称点A'
连结BO并延长到B' ，使O B' ＝OB，则得B的对称点B'
连结 A' B' ，则线段A' B'是所画线段
例1 (3).如图.选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
△A′B′C′即为所求的三角形。
怎么办？可以帮帮我吗？
例1（4） 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。
四边形A１B１C１D１即为所求的图形。
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。（1）以顶点A为对称中心；（2）以BC边的中点为对称中心。
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。
练习P70. 1. 2
一、回顾： 图形的旋转
23.1图形的旋转
在平面内，把一个图形绕一个定点，沿某个方向转动一个角度，像这样的图形变换称作旋转
旋 转 中 心 、 旋 转 方 向 、旋 转 角 度
1、旋转前后的图形全等
2、对应点到旋转中心的距离相等
3、对应点与旋转中心连线的夹角 等于旋转角
二、新课： 23.2.1 中心对称
一、看看下面的图形旋转
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,也称这两个图形成中心对称
2个图形中的对应点叫做对称点
（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．
（1）关于中心对称的两个图形是全等形；
2、线段的中心对称线段的作法
1、点的中心对称点的作法
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
五、轴对称 与中心对称定义、性质对比对：
对称点连线都过对称中心，且被对称中心平分。
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合