数学七年级上册3.3 一元一次方程的解法教学设计

这是一份数学七年级上册3.3 一元一次方程的解法教学设计，共8页。教案主要包含了课时安排，第一课时，教学目标，教学重难点，教学过程，第二课时，第三课时等内容，欢迎下载使用。
【课时安排】
3课时
【第一课时】
【教学目标】
（一）知识与技能：理解和掌握移项的方法，并能利用移项解一元一次方程。
（二）过程与方法：经历得到移项法则的过程，发展类比、总结的能力；体会运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识到用方程解决实际问题的关键是建立相等关系。
（三）情感、态度与价值观：鼓励学生自主探究与合作交流，发展思维，体会方程的应用价值。
【教学重难点】
1．重点：会用移项解方程。
2．难点：难点是从等式的性质导出移项的过程探索。
【教学过程】
（一）激情引趣，导入新课。
某探险家在2002年乘热气球在24h内连续飞行5129km。已知热气球在前12h飞行了2345km，求热气球在前12h飞行的平均速度。
学生活动：独立思考，分析题中的数量关系，列出方程，并与同伴交流。
教师活动；引导学生试图找出问题情境中的等量关系。
板书：本问题中涉及的等量关系：
热气球前12h飞行的路程+后12h飞行的路程=总路程，
设12h飞行的平均速度为xkm/h，则根据等量关系可得：2345+12x=5129，那么我们如何解这个方程呢？
这节课就来学习一元一次方程的解法——用移项解一元一次方程。
（二）合作交流，探究新知。
我们已经学习了等式的性质1和2，可以将等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，也可以在等式的两边都乘以（或除以）同一个数。
对于上面列出的方程：2345+12x=5129，左边含有含x的项和不含字母的常数项，右边是常数项。利用等式的性质1，为了使方程中左边没有常数项，方程两边应同时减2345，这样方程可变形为：12x=5129-2345，即12x=2784，这样左边只含有含x的项，右边为常数项，要求x，只需利用等式性质2，在方程的左右两边同时除以12，得到：x=232，这样就求出了未知数x的值。
我们把求方程解的过程叫做解方程。
学生思考：从原方程2345+12x=5129演变为12x=5129-2345，等号两边的项是否发生变化？若有变化，是如何变化的？请将你发现的结论说出来。
在上面的问题中，根据等式性质1，在方程2345+12x=5129两边同时读减去2345，相当于作了如下变形：
教师指出：从变形前后的两个方程可以看出，这种变形，就是把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项。你知道移项的依据吗？
强调：移项要变号，不管从左边移到右或从右边移到左边，只要“移”就得“变”。
在解方程时，我们通过移项，把方程中含有未知数的项移到等号的一边（习惯移到左边），把不含未知数的项移到等号的另一边（习惯移到右边），利用这种方法我们就可以解方程。
移项后符号都发生改变咯！
（三）应用迁移，巩固提高。
例1．解下列方程：
（1）4x+3=2x-7
未知数的系数化为“1”啦
解；4x-2x=-7-3 （移项）
x=-10 （合并同类项）
x=-5 （两边都除以2）
检验：把x=-5分别代入原方程的左、右两边，
左边=4x(-5)+3=-17，右边=2x（-5）-7=-17，左=右。
因此，x=-5是原方程的解。
记得移项后要变号哦
（2）-x-1=3-
解；-x+=3+1 （移项）
-=4 （合并同类项）
x=-8 （两边都除以-1/2）
检验：把x=-8分别代入原方程的左、右两边，
左边=-（-8）-1=7，右=3-1/2x(-8)=7，左=右。
因此，x=-8是原方程的解。
强调：1．把未知数的系数化为1，左右两边是除以未知数的系数，不要出现：由2x=-10得到：x=-20，特别在-=4中，有学生会出现x=-2的错误。
2．做题过程中有学生可能书写格式不规范，教师予以强调。
3．有学生可能忘了检验，教师应予以提醒。
一般地，从方程解得未知数的值以后，要代入原方程进行检验，看这个值是否是原方程的解，但这个检验过程除特别要求外，一般不写出来。
比一比：解下列方程
（1）2.4x－2＝2x（2）3x+1=－2
（3）10x－3=7x+3（4）8－5x=x+2
题目出示后，让学生自行选择进行求解，比一比谁完成得又快又多。
从刚才的例题和练习中，请学生讨论解一元一次方程有哪些基本步骤呢？
总结：解一元一次方程基本步骤有：移项合并同类项两边同除以未知数的系数。
例2．已知x=-2是方程的解，求m的值。
分析：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。由于x=-2是方程的解，因此x=-2能使方程左右两边的值相等，代入后可得到一个一元一次方程，解出即可得到m的值。
【第二课时】
【教学目标】
（一）知识与技能：
1．掌握解一元一次方程中“去括号”的方法，并能解此类型的方程；
2．了解一元一次方程解法的一般步骤。
（二）过程与方法：通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法。
（三）情感态度目标：引导学生认识到数学知识来源于实际生活，而又应用于生活。
【教学重难点】
1．重点：通过“去括号”解一元一次方程。
2．难点：灵活运用去括号法则解一元一次方程。
【教学过程】
（一）激情引趣，导入新课。
1．复习去括号法则；
括号前是正号，去括号后原括号内各项符号与原来相同；括号前是负号，去括号后原括号内各项符号与原来相反
2．一艘轮船在AB两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需5h。已知水流的速度为2km/h。求轮船在静水中的航行速；
（二）合作交流，探究新知。
1．解决情景问题。
学生活动：独立思考，分析题中的数量关系，列出方程，并与同伴交流。
教师活动；引导学生试图找出问题中的等量关系。
板书：本问题中涉及的等量关系：
顺水航行的路程=逆水航行的路程
设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则根据等量关系可得：
4（x+2）=5（x-2）
注意：要牢牢记住顺流的速度＝静水中的速度＋水流的速度；逆流的速度＝静水中的速度－水流的速度。
列出的方程中含有括号，在方程中如何去括号呢？我们本节课来学习如何解含有括号的一元一次方程。
2．探究含有括号的一元一次方程的解法及步骤：
对于方程，4（x+2）=5（x-2），要解方程，必须先去掉括号，因此先利用去括号法则去掉括号，把它化为上节课所学的方程类型：
4（x+2）=5（x-2）
4x+8=5x-10 （去括号）
4x-5x=-8-10 （移项）
-x=-18 （合并同类项）
x=18 （方程两边都除以-1）
提问：上面解方程4（x+2）=5（x-2）的过程中，包含哪些步骤？
学生活动：独立思考，并将你的结论与同伴交流。
学生回答：去括号；移项；合并同类项；把把未知数前系数化为1；
强调：括号外是负号，去括号时要变号，用分配律去括号不要漏乘括号里的项，且不要搞错符号，移项要变号。
（三）应用迁移，巩固提高。
1．解方程：
（1）3(2x-1)=3x+1； （2）解方程：3x－7(x－1)=3－2(x+3)
解：（1）6x-3=3x+1 （去括号）
6x-3x=1+3 （移项）
3x=4 （合并同类项）
x= （方程两边都除以3）
（2）去括号，得3x－7x+7=3－2x－6
移项，得－4x+2x=－3-7
合并，得－2x=－10
系数化为1x=5
注意：括号外面是负号时，去括号后，括号内的每一项的积都要变号。
2．解方程：2[3(2x+5)-1]=7x-2
学生活动：怎样去多重括号，分小组讨论，解答。
教师活动：有多重括号，可以从里向外，也可以从外向里。
3．若方程2x+a=，中与方程的解相同，求a的值。
分析：两个方程的解相同，就是两个方程的解相等，因此先求出方程的解，再把求的解代入方程2x+a=中，就可求出a的值；
【第三课时】
【教学目标】
（一）知识与技能：
1．掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解这种类型的方程；
2．了解一元一次方程解法的一般步骤。
（二）过程与方法：
经历“把实际问题抽象为方程”的过程，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力。
（三）情感、态度与价值观
通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望；
【教学重难点】
1．重点：通过“去分母”解一元一次方程。
2．难点：正确去分母解一元一次方程。
【教学过程】
（一）激情引趣，导入新课。
刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成，现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣，问合绣多少天可以完成这件作品？
（二）合作交流，探究新知。
1．解决情境中的问题：
学生活动：观察问题情境，弄清题意，分析问题中的等量关系。
师生共同分析：
（1）题中的等量关系是：甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝工作总量。
（2）设工作总量为1，则甲每天完成的工作总量的，乙每天完成的工作总量的，如果剩下的工作两人合绣需x天完成，则甲共绣了（x+1）天，完成的工作量为，甲乙共绣了（x+4）天，完成的工作量为，根据等量关系可得：
eq \f(1,15)(x＋1)＋ eq \f(1,12)(x＋4)＝1．
2．探究含有分母的一元一次方程的解法：
如何解方程 eq \f(1,15)(x＋1)＋ eq \f(1,12)(x＋4)＝1？
（1）鼓励学生尝试解这个方程，指定两名学生到黑板演示。
（2）巡视学生，对不同的解法，只要合理，都给予肯定。
（3）给出两种不同的解法。
解法一：去括号，得 eq \f(1,15)x＋ eq \f(1,15)＋ eq \f(1,12)x＋ eq \f(4,12)＝1
移项，得： eq \f(1,15)x＋ eq \f(1,12)x＝1－ eq \f(1,15)－ eq \f(4,12)
化简，得： eq \f(3,20)x＝ eq \f(3,5)
两边同除以 eq \f(3,20)，得x＝4
解法二：
去分母，得4(x＋1)＋5(x＋4)＝60
去括号，得4x＋4＋5x＋20＝60
移项，得标准形式：9x＝36
方程两边同除以9，得x＝4
（4）引导学生比较两种解法，得出解法二更简便。解法二是利用去分母的方法解方程，那么怎样去分母呢？
（由于上题不足以发现学生解方程中出现的问题，用学生另做一题。）
利用去分母的方法解方程：
（1）学生尝试解这个方程，指定学生到黑板演示。
（2）巡视学生，收集学生解题中的错误。
（3）教师指出学生中的错误及分析原因。
错误（1）漏乘1，错误（2）忽视分数线的括号作用
（4）教师给出正确解法，并归纳总结去分母的方法：在方程两边同时乘以所有分母最小公倍数；依据是等式的性质2．
（5）强调去分母的注意事项：（1）不要漏乘不含分母的项，（2）分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是一个多项式，要加括号，视多项式为一个整体。
（三）应用迁移，巩固提高。
例1．解方程：
1．； 2．－＝
学生解这两个方程，并指定两名学生到黑板演示。
巡视学生，对学生解题中出现的错误，并进行纠正讲解。
教师归纳：解含有分母的一元一次方程的解题步骤及注意事项：
1．去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数。注意：（1）不要漏乘不含分母的项，（2）分子是一个整体，去分母时应加上括号。
2．去括号：利用乘法对加法的分配律去掉括号。注意：（1）不要漏乘括号里的项。（2）不要弄错符号。
3．移项：把含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边。
注意：（1）移项要变号；（2）不要丢项。
4．合并同类项，把方程变成ax=b的形式。
5．系数化为1：在方程两边同除以未知数的系数，得到方程的解。注意：不要颠倒分子分母的位置。
例2．解方程：
提问：（1）分母是小数怎么解？能不能把分母的小数化为整数？利用什么把分母的小数化为整数？
（2）分数的基本性质与等式的基本性质有什么不同？各针对什么而言？
归纳：如果分母是小数，首先利用分数的基本性质将其化为整数系数，然后再解方程。