2018年哈尔滨市阿城区中考模拟数学试卷（3月份）

这是一份2018年哈尔滨市阿城区中考模拟数学试卷（3月份），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各数中，小于 −2 的数是
A. −12B. −πC. −1D. 1

2. 下列运算正确的是
A. a3⋅a2=a6B. x33=x6
C. x5+x5=x10D. −a8÷a4=−a4

3. 下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 如图，这是由 5 个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是
A. B.
C. D.

5. 关于二次函数 y=−2x−32+5 的最大值，下列说法正确的是
A. 最大值是 3B. 最大值是 −3C. 最大值是 5D. 最大值是 −5

6. 反比例函数 y=x3 图象上的两个点的坐标为 x1,y1，x2,y2，且 x1>0>x2，则下列式子一定成立的是
A. y1>y2B. y10,x−160>x2，
∴ 点 x1,y1 在第一象限，点 x2,y2 在第三象限，
∴y1>0>y2．
7. D【解析】∵ 从热气球 C 处测得地面 A，B 两点的俯角分别为 30∘，45∘，
∴∠BCD=90∘−45∘=45∘，∠ACD=90∘−30∘=60∘，
∵CD⊥AB，CD=100 m，
∴△BCD 是等腰直角三角形，
∴BD=CD=100 m，
在 Rt△ACD 中，
∵CD=100 m，∠ACD=60∘，
∴AD=CD⋅tan60∘=100×3=1003m，
∴AB=AD+BD=1003+100=1003+1m．
8. C【解析】∵ 四边形 ABCD 为矩形，
∴AD∥BC，CD∥AB，
∵DE∥BC，
∴DEBC=EFFB，BCDE=CFDF，
∴ B选项结论正确，C选项错误；
∵DF∥AB，
∴DEAE=DFAB，
∴ A选项的结论正确；
∵ADAE=BFBE，BC=AD，
∴BFBE=BCAE，
∴ D选项的结论正确．
9. C【解析】设 ∠ADC=α，∠ABC=β；
∵ 四边形 ABCO 是平行四边形，
∴∠ABC=∠AOC；
∵∠ADC=12β，∠ADC=α；
α+β=180∘，
∴α+β=180∘,α=12β,
解得：α=60∘,β=120∘,
∴∠ADC=60∘．
10. B
【解析】可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：360x+560y=1.2,x+y=16.
第二部分
11. 4.3×105
12. x≥6
【解析】根据题意得：x−6≥0，解得 x≥6．
13. −23
【解析】原式=3−33=−23.
14. ax−y2
【解析】ax2−2axy+ay2=ax2−2xy+y2=ax−y2.
15. −80．
18. 310
【解析】画树状图如图所示：
由树状图可知共有 20 种等可能结果，其中两张卡片都是有理数的有 6 种结果，
所以两张卡片都是有理数的概率为 620=310．
19. 62 或 210
【解析】如图 1，
当点 P 在 CD 上时，
∵PD=3，CD=AB=9，
∴CP=6，
∵EF 垂直平分 PB，
∴ 四边形 PFBE 是正方形，EF 过点 C，
∴EF=62，
如图 2，当点 P 在 AD 上时，过 E 作 EQ⊥AB 于 Q，
∵PD=3，AD=6，
∴AP=3，
∴PB=AP2+AB2=32+92=310，
∵EF 垂直平分 PB，
∴∠1=∠2，
∵∠A=∠EQF，
∴△ABP∽△QEF，
∴EFPB=EQAB，
∴EF310=69，
∴EF=210，
综上所述：EF 长为 62 或 210．
20. 3
【解析】∵AB=AC，∠BAC=90∘，
∴∠ABC=∠ACB=45∘，
∵BE⊥CE，
∴∠EBC+∠ACB+∠ACE=90∘，
∵∠ACB=45∘，
∴∠EBC+∠ACE=45∘，
∵∠ABE+∠EBC=45∘，
∴∠ACE=∠ABF，
∵∠BAC=90∘，AF⊥AE，
∴∠BAF+∠FAC=∠EAC+∠FAC=90∘，
∴∠BAF=∠EAC，
在 △ABF 和 △ACE 中，
∠BAF=∠CAE,AB=AC,∠ABF=∠ACE,
∴△ABF≌△ACEASA，
∴AF=AE=22，
∴△AEF 是等腰直角三角形，
∴EF=2AE=4，
过 C 作 CH⊥AE 于 H，交 AE 的延长线于 H，
∵∠CEH=∠EAC+∠ACE=∠BAF+∠ABF=∠AFD=45∘，
∴△EHC 是等腰直角三角形，
∴EH=CH，
过 C 作 CG⊥AF 于 G，
∵C 是线段 AF 的垂直平分线上的点，
∴AG=FG=12AF=2，
∴CH=AG=2，
∴EH=CH=2，
∴CE=2，
过 A 作 AP⊥EF 于 P，
∵△AFE 是等腰直角三角形，
∴PE=AP=12EF=2，
在 △APD 和 △CED 中，
∠APD=∠CED,∠ADP=∠CDE,AP=CE,
∴△APD≌△CED，
∴PD=ED，
∴DE=12PE=1，
∴DF=4−1=3．
第三部分
21. a=2sin60∘+2tan45∘−2cs45∘=2×32+2×1−2×22=3+2−1=3+1,
2a+1+a+2a2−1÷1a+1=2a−1a2−1+a+2a2−1⋅a+1=2a−2+a+2a2−1⋅a+1=3aa−1,
当 a=3+1 时，
原式=3×3+13+1−1=3×3+1=3+3.
22. （1） 如图 1 所示：四边形 ABEF 即为所求：
BE=5．
【解析】BE=22+12=5．
（2） 如图 2 所示：△CDG 即为所求．
23. （1） 200
【解析】10÷5%=200（名）．
答：本次被调查的学生有 200 名．
（2） 200−38−62−50−10=40（名），补全的条形统计图如图所示：
50200×360∘=90∘，
答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数为 90∘；
（3） 1200×62200−38200=144（盒），
答：草莓味要比原味多送 144 盒．
24. （1） ∵四边形ABCD 是正方形，
∴DC=CB=AD，∠B=∠DCE=∠DAG=90∘，
在 △DCE 和 △CBK 中，DC=CB,∠DCE=∠CBK,CE=BK,
∴△DCE≌△CBK，
∴DE=CK，
∵DG⊥DE，
∴∠ADG+∠ADE=90∘=∠CDE+∠ADE，
∴∠ADG=∠CDE，
在 △ADG 和 △CDE 中，∠ADG=∠CDE,DA=DC,∠DAG=∠DCE,
∴△ADG≌△CDE，
∴DG=DE，
∴DG=CK；
（2） 如图，
∵△DCE≌△CBK，
∴S△DCE=S△BCK，
∴S四边形BEFK=S△CDF，
∴S四边形BEFK+S△DFK=S△CDF+S△DFK，即 S四边形BEDK=S△CDK，
∵△ADG≌△CDE，
∴CE=BK=AG，
∴CD=AB=GK，
又 ∵DG=CK，
∴四边形CDGK 是平行四边形，
∴S△CDK=S△CDG=S△GDK=S△CGK，
∴ 与 四边形BEDK 面积相等的三角形为 △CDK，△CDG，△GDK，△GCK．
25. （1） 设第一批每支钢笔的进价是 x 元，根据题意得：
14401.2x−1050x=10.
解得：
x=15.
经检验，x=15 是方程的解，并且满足题意．
答：第一批每支钢笔的进价是 15 元．
（2） 设销售 y 支后开始打折，根据题意得：
24−15×1.2y+144015×1.2−y24×80%−15×1.2≥1440×20%.
解得：
y≥40.
答：至少销售 40 支后开始打折．
26. （1） 如图 1，连接 AC，
∵AB=CD，
∴∠DAC=∠ACB，
∴AD∥BC．
（2） 如图 2，延长 AD 到 N，使 DN=AD，连接 NC，
∵AD∥BC，DG∥AB，
∴ 四边形 ABED 是平行四边形，
∴AD=BE，
∴DN=BE，
∴∠NDC=∠B．
在 △ABE 和 △CDN 中，
BE=DN,∠B=∠CDN,AB=CD,
∴△ABE≌△CDN，
∴AE=CN．
∵DN=AD，AF=FC，
∴DF 是 △ANC 的中位线，
∴DF=12CN=12AE，
∴AE=2DF．
（3） 如图 3，连接 BG，过点 A 作 AH⊥BC，
由（2）知 ∠AEB=∠ANC，四边形 ABED 是平行四边形，
∴AB=DE．
∵DF∥CN，
∴∠ADF=∠ANC，
∴∠AEB=∠ADF．
∵DG 平分 ∠ADC，
∴∠ADG=∠CDG．
∵AD∥BC，
∴∠ADG=∠CED，
∵AB∥DG，
∴∠ABC=∠DEC，∠ABC=∠NDC．
可证 △CDE 是等边三角形，△BGE 是等边三角形，
∴AB=DE=CE，
∴AB=83，HB=43，AH=12，EC=DE=AB=83，
∴HC=HE+EC=93，
∴AC=AH2+HC2=343，
作直径 AP，连接 CP，
∴∠ACP=90∘，∠P=∠ABC=60∘，
∴sinP=ACAP=32，
∴AP=2129．
∴⊙O 的半径是 129．
27. （1） ∵ 直线 y=−x+6 与 x 轴、 y 轴分别交于 A，B 两点，
∴A6,0，B0,6，
∵ 直线 y=ax+a 经过点 B，
∴a=6，
∴ 直线 BC 的解析式为 y=2x+6，
∴C−3,0，
∴AC=6−−3=9．
（2） 依照题意画出图形，如图 1 所示．
∵ 点 D 的横坐标为 t，
∴Dt,2t+6，E0,2t+6，F−2t,2t+6，
∴EF=−2t．
∵DF∥x 轴，
∴△EFG∽△HAG，
∴AHFE=AGFG．
∵ 点 G 为线段 AF 的中点，
∴AH=EF=−2t，即 d=−2t．
（3） ∵KH=2CO=6，
∴ 点 K 的坐标为 −2t,0．
连接 FK，则 FK⊥x 轴，设 FM 交 y 轴于点 N，FM 交 EK 于点 P，如图 2 所示．
∵FM⊥EK，∠EFK=90∘，
∴△FKP∽EKF∽△EFP，
∴FK2=KP⋅KE，EF2=EP⋅EK，
∴KPEP=FK2EF2=t+3t2．
∵FK⊥x 轴，EN⊥x 轴，
∴△FPK∽△NPE，
∴ENKF=EPKP=tt+32，
∴EN=2t2t+3，
∴ON=EN−EO=−12t−18t+3，
∴EP=ENON×65=−2t210t+15．
∵EK=EF2+FK2=22t2+6t+9，
∴EP=EPEP+KP⋅EK=2t22t2+6t+92t2+6t+9=−2t210t+15，
解得：t1=−97，t2=−127，t=−127 不符合题意舍去．
经检验，t=−127 是原方程的解，且符合题意，
∴ 点 D 的坐标为 −127,187．