2018年临沂市蒙阴县中考一模数学试卷

这是一份2018年临沂市蒙阴县中考一模数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共14小题；共70分）
1. 在 12，0，−1，−12 这四个数中，最小的数是
A. 12B. 0C. −12D. −1

2. 剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 如图，直线 AB∥CD，∠A=70∘，∠C=40∘，则 ∠E 等于
A. 30∘B. 40∘C. 60∘D. 70∘

4. 下列计算正确的是
A. x4⋅x4=x16B. a32=a5C. ab23=ab6D. a+2a=3a

5. 不等式组 13x+1>0,2−x≥0 的解集在数轴上可表示为
A. B.
C. D.

6. 桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是
A. 圆柱B. 正方体C. 球D. 直立圆锥

7. 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度的关系是
A. 甲种方案所用铁丝最长B. 乙种方案所用铁丝最长
C. 丙种方案所用铁丝最长D. 三种方案所用铁丝一样长

8. 一元二次方程 4x2−2x+14=0 的根的情况是
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法判断

9. 如图，A，B，C，D 四个点均在 ⊙O 上，∠AOD=70∘，AO∥DC，则 ∠B 的度数为
A. 40∘B. 45∘C. 50∘D. 55∘

10. 小明和他的爸爸妈妈共 3 人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是
A. 16B. 13C. 12D. 23

11. 如果 a2+2a−1=0，那么代数式 a−4a⋅a2a−2 的值是
A. −3B. −1C. 1D. 3

12. 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是
A. 600x−50=450xB. 600x+50=450xC. 600x=450x+50D. 600x=450x−50

13. 如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=6，将 △ABC 沿 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，CE 交 AD 于点 F，则 DF 的长等于
A. 35B. 53C. 73D. 54

14. 如图，A，B 是半径为 1 的 ⊙O 上两点，且 OA⊥OB，点 P 从点 A 出发，在 ⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点 A 运动结束，设运动时间为 x（单位：s），弦 BP 的长为 y，那么下列图象中可能表示 y 与 x 函数关系的是
A. ①B. ③C. ②或④D. ①或③

二、填空题（共5小题；共25分）
15. 已知 x+y=3，xy=6，则 x2y+xy2 的值为 ．

16. 为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子 100 米自由泳训练，他们成绩的平均数 x 及其方差 s2 如下表所示：
甲乙丙丁x1ʹ05ʺ331ʹ04ʺ261ʹ04ʺ261ʹ07ʺ
如果选拔一名学生去参赛，应派 去．

17. 如图，已知点 A 是反比例函数 y=−2x 的图象上的一个动点，连接 OA，若将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90∘ 得到线段 OB，则点 B 所在图象的函数表达式为 ．

18. 如图，点 O 是矩形纸片 ABCD 的对称中心，E 是 BC 上一点，将纸片沿 AE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，若 BE=3，则折痕 AE 的长为 ．

19. 对于函数 y=xn+xm，我们定义 yʹ=nxn−1+mxm−1（m，n 为常数）．
例如 y=x4+x2，则 yʹ=4x3+2x．
已知：y=13x3+m−1x2+m2x．若方程 yʹ=0 有两个相等实数根，则 m 的值为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
20. 计算：2−1−8+2sin45∘+12−2．

21. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中 200 名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
频数频率分布表
成绩x分频数名频率50≤x<60100.0560≤x<70300.1570≤x<8040n80≤x<90m0.3590≤x≤100500.25
根据所给信息，解答下列问题：
（1）m= ，n= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这 200 名学生成绩的中位数会落在 分数段；
（4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩是“优”等的约有多少名?

22. 如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离 BC 为 30 m，在 A 点测得 D 点的仰角 ∠EAD 为 45∘，在 B 点测得 D 点的仰角 ∠CBD 为 60∘，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）．

23. 如图，△ABC 内接于 ⊙O，AB 是直径，⊙O 的切线 PC 交 BA 的延长线于点 P，OF∥BC 交 AC 于点 E，交 PC 于点 F，连接 AF．
（1）判断 AF 与 ⊙O 的位置关系并说明理由；
（2）若 ⊙O 的半径为 4，AF=3，求 AC 的长．

24. 用 A4 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费 0.1 元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过 20 时，每页收费 0.12 元；一次复印页数超过 20 时，超过部分每页收费 0.09 元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为 x（x 为非负整数）．
（1）根据题意，填写如表：
一次复印页数页5102030⋯甲复印店收费元0.5 2 ⋯乙复印店收费元0.6 2.4 ⋯
（2）设在甲复印店复印收费 y1 元，在乙复印店复印收费 y2 元，分别写出 y1，y2 关于 x 的函数关系式；
（3）当 x>70 时，顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由．

25. 如图 1，在菱形 ABCD 中，已知 ∠BAD=120∘，∠EGF=60∘，∠EGF 的顶点 G 在菱形对角线 AC 上运动，角的两边分别交边 BC，CD 于 E，F．
（1）如图甲，当顶点 G 运动到与点 A 重合时，求证：EC+CF=BC；
（2）知识探究：
① 如图乙，当顶点 G 运动到 AC 的中点时，请直接写出线段 EC，CF 与 BC 的数量关系（不需要写出证明过程）；
② 如图丙，在顶点 G 运动的过程中，若 ACGC=t，探究线段 EC，CF 与 BC 的数量关系；
（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为 8，BG=7，CF=65，当 t>2 时，求 EC 的长度．

26. 如图，抛物线 y=12x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，其对称轴交抛物线于点 D，交 x 轴于点 E，已知 OB=OC=6．
（1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标；
（2）连接 BD，F 为抛物线上一动点，当 ∠FAB=∠EDB 时，求点 F 的坐标；
（3）平行于 x 轴的直线交抛物线于 M，N 两点，以线段 MN 为对角线作菱形 MPNQ，当点 P 在 x 轴上，且 PQ=12MN 时，求菱形对角线 MN 的长．
答案
第一部分
1. D
2. A【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．
3. A【解析】如图，
由 AB∥CD 得 ∠EOD=∠A=70∘，再由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和知 ∠E=∠EOD−∠C=70∘−40∘=30∘．
4. D【解析】A、 x4⋅x4=x8，故A错误；
B、 a32=a6，故B错误；
C、 ab23=a3b6，故C错误；
D、 a+2a=3a，故D正确．
5. D
【解析】13x+1>0,2−x≥0, 解得 x>−3,x≤2.
6. A
7. D
8. B【解析】在方程 4x2−2x+14=0 中，Δ=−22−4×4×14=0，
∴ 一元二次方程 4x2−2x+14=0 有两个相等的实数根．
9. D
10. D
【解析】设小明为 A，爸爸为 B，妈妈为 C，
则所有的可能性是：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，
∴ 他的爸爸妈妈相邻的概率是：46=23．
11. C
12. B【解析】设原计划平均每天生产 x 台机器，则实际平均每天生产 x+50 台机器，
由题意得，600x+50=450x．
13. B
14. D【解析】当点 P 顺时针旋转时，图象是③，当点 P 逆时针旋转时，图象是①．
第二部分
15. 32
【解析】∵x+y=3，xy=6，
∴x2y+xy2=xyx+y=6×3=18=32.
16. 乙
【解析】首先比较平均数，可得 x丁>x甲>x乙=x丙，然后在平均数相同的情况下，根据平均数相同的两个运动员的方差 s乙217. y=2x
【解析】∵ 点 A 是反比例函数 y=−2x 的图象上的一个动点，
设 Am,n，
如图，过 A 作 AC⊥x 轴于 C，过 B 作 BD⊥x 轴于 D，
∴AC=n，OC=−m，
∴∠ACO=∠BDO=90∘，
∵∠AOB=90∘，
∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90∘，
∴∠CAO=∠BOD，
在 △ACO 与 △ODB 中，
∠ACO=∠ODB,∠CAO=∠DOB,AO=OB,
∴△ACO≌△ODB，
∴AC=OD=n，CO=BD=−m，
∴Bn,−m，
∵mn=−2，
∴n−m=2，
∴ 点 B 所在图象的函数表达式为 y=2x．
18. 6
19. 12
【解析】∵y=13x3+m−1x2+m2x，
∴yʹ=x2+2m−1x+m2．
∵ 方程 yʹ=0 有两个相等实数根，
∴Δ=2m−12−4m2=0，
解得：m=12．
第三部分
20. 原式=2−1−22+2×22+4=3.
21. （1） 70；0.2
【解析】本次调查的总人数为 10÷0.05=200（名），
则 m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2．
（2） 频数分布直方图如图所示．
（3） 80≤x<90
【解析】200 名学生成绩的中位数是第 100，101 个成绩的平均数，而第 100，101 个数均落在 80≤x<90，
∴ 这 200 名学生成绩的中位数会落在 80≤x<90 分数段．
（4） 该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（名）．
22. 如图，过 A 作 AF⊥CD 于点 F，
在 Rt△BCD 中，∠DBC=60∘，BC=30 m，
∵ CDBC=tan∠DBC，
∴ CD=BC⋅tan60∘=303m，
∴ 乙建筑物的高度为 303 m；
在 Rt△AFD 中，∠DAF=45∘，
∴ DF=AF=BC=30 m，
∴ AB=CF=CD−DF=303−30m，
∴ 甲建筑物的高度为 303−30m．
23. （1） 连接 OC，如图所示：
∵AB 是 ⊙O 直径，
∴∠BCA=90∘，
∵OF∥BC，
∴∠AEO=90∘，∠1=∠2，∠B=∠3，
∴OF⊥AC，
∵OC=OA，
∴∠B=∠1，
∴∠3=∠2，
在 △OAF 和 △OCF 中，
OA=OC,∠3=∠2,OF=OF,
∴△OAF≌△OCF，
∴∠OAF=∠OCF，
∵PC 是 ⊙O 的切线，
∴∠OCF=90∘，
∴∠OAF=90∘，
∴FA⊥OA，
∴AF 是 ⊙O 的切线．
（2） ∵⊙O 的半径为 4，AF=3，∠OAF=90∘，
∴OF=AF2+OA2=32+42=5，
∵FA⊥OA，OF⊥AC，
∴AC=2AE，△OAF 的面积 =12AF⋅OA=12OF⋅AE，
∴3×4=5×AE，解得：AE=125，
∴AC=2AE=245．
24. （1） 1；3；1.2；3.3
【解析】当 x=10 时，甲复印店收费为：0.1×10=1；乙复印店收费为：0.12×10=1.2；
当 x=30 时，甲复印店收费为：0.1×30=3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10=3.3．
（2） y1=0.1xx≥0；y2=0.12x,0≤x≤200.09x+0.6,x>20．
（3） 顾客在乙复印店复印花费少；
当 x>70 时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，
设 y=y1−y2，
∴y1−y2=0.1x−0.09x+0.6=0.01x−0.6，
设 y=0.01x−0.6，
由 0.01>0，则 y 随 x 的增大而增大，
当 x=70 时，y=0.1，
∴x>70 时，y>0.1，
∴y1>y2，
∴ 当 x>70 时，顾客在乙复印店复印花费少．
25. （1） 如图甲’，
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∠BAD=120∘，
∴∠BAC=60∘，∠B=∠ACF=60∘，AB=BC，AB=AC，
∵∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60∘，
∴∠BAE=∠CAF，
在 △BAE 和 △CAF 中，
∠BAE=∠CAF,AB=AC,∠B=∠ACF.
∴△BAE≌△CAF，
∴BE=CF，
∴EC+CF=EC+BE=BC，
即 EC+CF=BC．
（2） ① 线段 EC，CF 与 BC 的数量关系为：CE+CF=12BC；
②CE+CF=1tBC．理由如下：
如图丙’，过点 A 作 AEʹ∥EG，AFʹ∥GF，分别交 BC，CD 于 Eʹ，Fʹ．
类比（1）可得：EʹC+CFʹ=BC，
∵AEʹ∥EG，
∴△CAEʹ∽△CGE，
∴CECEʹ=CGAC=1t，
∴CE=1tCEʹ，
同理可得：CF=1tCFʹ，
∴CE+CF=1tCEʹ+1tCFʹ=1tCEʹ+CFʹ=1tBC，
即 CE+CF=1tBC．
【解析】① 理由：如图乙’，过点 A 作 AEʹ∥EG，AFʹ∥GF，分别交 BC，CD 于 Eʹ，Fʹ．
类比（1）可得：EʹC+CFʹ=BC，
∵AEʹ∥EG，
∴△CAEʹ∽△CAE，
∴CECEʹ=CGCA=12，
∴CE=12CEʹ，
同理可得：CF=12CFʹ，
∴CE+CF=12CEʹ+12CFʹ=12CEʹ+CFʹ=12BC，
即 CE+CF=12BC；
（3） 连接 BD 与 AC 交于点 H，如图所示：
在 Rt△ABH 中，
∵AB=8，∠BAC=60∘，
∴BH=ABsin60∘=8×=32=43，AH=CH=ABcs60∘=8×12=4，
∴GH=BG2−BH2=72−432=1，
∴CG=4−1=3，
∴CGAC=38，
∴t=83t>2，
由（2）② 得：CE+CF=1tBC，
∴CE=1tBC−CF=38×8−65=95．
26. （1） 因为 OB=OC=6，
所以 B6,0，C0,−6．
所以 12×62+6b+c=0,c=−6, 解得 b=−2,c=−6,
所以抛物线的解析式为：y=12x2−2x−6．
因为 y=12x2−2x−6=12x−22−8，
所以点 D 的坐标为 2,−8．
（2） 如图，当点 F 在 x 轴上方时，设点 F 的坐标为 x,12x2−2x−6．过点 F 作 FG⊥x 轴于点 G，
易求 OA=2，则 AG=x+2，FG=12x2−2x−6．
因为 ∠FAB=∠EDB，
所以 tan∠FAG=tan∠BDE．
即 12x2−2x−6x+2=12，解得 x1=7，x2=−2（舍去）．
当 x=7 时，y=92，
所以点 F 的坐标为 7,92．
当点 F 在 x 轴下方时，同理求得点 F 的坐标为 5,−72．
综上所述，点 F 的坐标为 7,92 或 5,−72．
（3） 因为点 P 在 x 轴上，根据菱形的对称性可知点 P 的坐标为 2,0．
如图，当 MN 在 x 轴上方时，设 T 为菱形对角线的交点．
因为 PQ=12MN，
所以 MT=2PT．
设 TP=n，则 MT=2n．
所以 M2+2n,n．
因为 M 在抛物线上，
所以 n=122+2n2−22+2n−6．
化简得：2n2−n−8=0．
解得 n1=1+654，n2=1−654（舍去）．
所以 MN=2MT=4n=65+1．
当 MN 在 x 轴下方时，设 TP=n，得 M2+2n,−n．
所以 −n=122+2n2−22+2n−6．
化简得：2n2+n−8=0．
解得 n1=−1+654，n2=−1−654（舍去）．
所以 MN=2MT=4n=65−1．
所以综上所述，菱形对角线 MN 的长为 65+1 或 65−1．