2018年合肥市庐阳区中考一模数学试卷

这是一份2018年合肥市庐阳区中考一模数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −2 的绝对值是
A. −2B. 2C. ±2D. −12

2. 计算 −2x23 的结果是
A. −8x6B. −6x6C. −8x5D. −6x5

3. 如图所示的工件，其俯视图是
A. B.
C. D.

4. 2018 年 3 月 5 日，李克强总理在政府工作报告中指出，过去五年农村贫困人口脱贫 6800 万，脱贫攻坚取得阶段性胜利，6800 万用科学记数法表示为
A. 6800×104B. 6.8×104C. 6.8×107D. 0.68×108

5. 不等式组 3x−1<2x,14x≤1 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.

6. 如图，把一块含有 45∘ 的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果 ∠1=20∘，那么 ∠2 的度数是
A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘

7. 下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是
A. x2+1=0B. x2+x+1=0C. x2−x+1=0D. x2−x−1=0

8. 某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降 20%，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长 15%，设三、四月份的月平均增长率为 x，则下列方程正确的是
A. 1−20%1+x2=1+15%B. 1+15%1+x2=1−20%
C. 21−20%1+x=1+15%D. 21+15%1+x=1−20%

9. 在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y=−mx2+2x+2（m 是常数，且 m≠0）的图象可能是
A. B.
C. D.

10. 如图，已知菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 83，E 为 AB 的中点，若 P 为对角线 BD 上一动点，则 EP+AP 的最小值为
A. 2B. 23C. 4D. 43

二、填空题（共4小题；共20分）
11. 9 的平方根是 ．

12. 分解因式：a3−2a2+a= ．

13. 如图，正五边形 ABCDE 的边长为 2，分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点 F，则 BF 的长为 ．

14. 矩形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，AB=6，E 是边 BC 上的点，以 AE 为折痕折叠纸片，使点 B 落在点 F 处，连接 FC．当 △EFC 为直角三角形时，BE 的长为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
15. 计算：12−2−9+3−40−2cs45∘．

16. 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为 7，乙的速度为 3．乙一直向东走，甲先向南走 10 步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远?

17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为 2,4，请解答下列问题：
（1）画出 △ABC 关于 x 轴对称的 △A1B1C1，并写出点 A1 的坐标．
（2）画出 △A1B1C1 绕原点 O 旋转 180∘ 后得到的 △A2B2C2，并写出点 A2 的坐标．

18. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．
① 1=1；② 1+2=1+2×22=3；③ 1+2+3=1+3×32=6；④ ⋯．
（2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．
① 1=12；② 1+3=22；③ 3+6=32；④ 6+10=42；⑤ ⋯．
（3）通过猜想，写出（2）中与第 n 个点阵相对应的等式 ．

19. 如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的 A，C 两点间来回摆动，A 点与地面距离 AN=14 cm，小球在最低点 B 时，与地面距离 BM=5 cm，∠AOB=66∘，求细线 OB 的长度（参考数据：sin66∘≈0.91，cs66∘≈0.40，tan66∘≈2.25）．

20. 已知：如图，在半径为 4 的 ⊙O 中，AB，CD 是两条直径，M 为 OB 的中点，CM 的延长线交 ⊙O 于点 E，且 EM>MC．连接 DE，DE=15．
（1）求证：AM⋅MB=EM⋅MC；
（2）求 EM 的长；
（3）求 sin∠EOB 的值．

21. 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）请把折线统计图补充完整；
（2）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；
（3）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．

22. 某旅行社推出一条成本价位 500 元/人的省内旅游线路，游客人数 y（人/月）与旅游报价 x（元/人）之间的关系为 y=−x+1300，已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在 800 元/人 ∼1200 元/人之间．
（1）要将该旅游线路每月游客人数控制在 200 人以内，求该旅游线路报价的取值范围；
（2）求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本；
（3）当这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润?最大利润是多少?

23. 已知四边形 ABCD 中，AB=AD，对角线 AC 平分 ∠DAB，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，点 F 为 AB 上一点，且 EF=EB，连接 CF．
（1）求证：CD=CF；
（2）连接 DF，交 AC 于点 G，求证：△DGC∽△ADC；
（3）若点 H 为线段 DG 上一点，连接 AH，若 ∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，求 FGGH 的值．
答案
第一部分
1. B
2. A【解析】−2x23=−23⋅x23=−8x6．
3. B【解析】从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线．
4. C【解析】6800 万用科学记数法表示为 6.8×107．
5. C
【解析】3x−1<2x, ⋯⋯①14x≤1. ⋯⋯②
由 ① 得：x<1；
由 ② 得：x≤4，
则不等式组的解集为 x<1，
表示在数轴上，如图所示．
6. C
7. D【解析】A、这里 a=1，b=0，c=1，
∵Δ=b2−4ac=−4<0，
∴ 方程没有实数根，本选项不合题意；
B、这里 a=1，b=1，c=1，
∵Δ=b2−4ac=1−4=−3<0，
∴ 方程没有实数根，本选项不合题意；
C、这里 a=1，b=−1，c=1，
∵Δ=b2−4ac=1−4=−3<0，
∴ 方程没有实数根，本选项不合题意；
D、这里 a=1，b=−1，c=−1，
∵Δ=b2−4ac=1+4=5>0，
∴ 方程有两个不相等实数根，本选项符合题意．
8. A【解析】设三、四月份的月平均增长率是 x，一月份产值为“1”．
根据题意得，1−20%1+x2=1+15%．
9. D【解析】A．由函数 y=mx+m 的图象可知 m<0，即函数 y=−mx2+2x+2 开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；
B．由函数 y=mx+m 的图象可知 m<0，即函数 y=−mx2+2x+2 开口方向朝上，对称轴为 x=−b2a=1m<0，则对称轴应在 y 轴左侧，与图象不符，故B选项错误；
C．由函数 y=mx+m 的图象可知 m>0，即函数 y=−mx2+2x+2 开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；
D．由函数 y=mx+m 的图象可知 m<0，即函数 y=−mx2+2x+2 开口方向朝上，对称轴为 x=−b2a=1m<0，则对称轴应在 y 轴左侧，与图象符合，故D选项正确．
10. B
【解析】如图作 CEʹ⊥AB 于 Eʹ，交 BD 于 Pʹ，连接 AC，APʹ．
∵ 已知菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 83，
∴AB=BC=4，AB⋅CEʹ=83，
∴CEʹ=23，
在 Rt△BCEʹ 中，BEʹ=42−232=2，
∵BE=EA=2，
∴E 与 Eʹ 重合，
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴BD 垂直平分 AC，
∴A，C 关于 BD 对称，
∴ 当 P 与 Pʹ 重合时，EP+AP 的值最小，最小值为 CE 的长 =23．
第二部分
11. ±3
【解析】∵±3 的平方是 9，
∴9 的平方根是 ±3．
12. aa−12
【解析】a3−2a2+a=aa2−2a+1=aa−12.
13. 815π
【解析】连接 CF，DF，
则 △CFD 是等边三角形，
∴∠FCD=60∘，
∵ 在正五边形 ABCDE 中，∠BCD=108∘，
∴∠BCF=48∘，
∴BF 的长 =48⋅π⋅2180=815π．
14. 3 或 6
【解析】
（i）∠EFC=90∘ 时，如图 1，
∵∠AFE=∠B=90∘，∠EFC=90∘，
∴ 点 A，F，C 共线，
∵ 矩形 ABCD 的边 AD=8，
∴BC=AD=8，
在 Rt△ABC 中，AC=AB2+BC2=62+82=10．
设 BE=x，则 CE=BC−BE=8−x，
由翻折的性质得 AF=AB=6，EF=BE=x，
∴CF=AC−AF=10−6=4，
在 Rt△CEF 中，EF2+CF2=CE2，即 x2+42=8−x2，
解得 x=3，即 BE=3；
（ii）∠CEF=90∘ 时，如图 2，
由翻折的性质得 ∠AEB=∠AEF=12×90∘=45∘，
∴ 四边形 ABEF 是正方形，
∴BE=AB=6，
综上所述，BE 的长为 3 或 6．
第三部分
15. 原式=4−3+1−2×22=2−1=1.
16. 设经 x 秒二人在 B 处相遇，这时乙共行 AB=3x，甲共行 AC+BC=7x，
∵AC=10，
∴BC=7x−10，
又 ∵∠A=90∘，
∴BC2=AC2+AB2，
∴7x−102=102+3x2，
∴x=0（舍去）或 x=3.5，
∴AB=3x=10.5，
AC+BC=7x=24.5，
答：甲走了 24.5 步，乙走了 10.5 步．
17. （1） 如图所示：
点 A1 的坐标 2,−4．
（2） 如图所示，点 A2 的坐标 −2,4．
18. （1） 1+2+3+4=1+4×42=10
【解析】根据题中所给出的规律可知：1+2+3+4=1+4×42=10．
（2） 10+15=52
【解析】由图示可知点的总数是 5×5=25，所以 10+15=52．
（3） nn−12+nn+12=n2
【解析】由（1）（2）可知 nn−12+nn+12=n2．
19. 设细线 OB 的长度为 x cm，作 AD⊥OB 于 D，如图所示：
∴∠ADM=90∘，
∵∠ANM=∠DMN=90∘，
∴ 四边形 ANMD 是矩形，
∴AN=DM=14 cm，
∴DB=14−5=9 cm，
∴OD=x−9cm，
在 Rt△AOD 中，cs∠AOD=ODAO，
∴cs66∘=x−9x=0.40，
解得：x=15，
∴OB=15 cm．
20. （1） 如图 1，连接 AC，EB，
∵∠A=∠BEC，∠B=∠ACM，
∴△AMC∽△EMB，
∴AMCM=EMBM，
∴AM⋅BM=EM⋅CM．
（2） ∵DC 是 ⊙O 的直径，
∴∠DEC=90∘，
∴DE2+EC2=DC2，
∵DE=15，CD=8，且 EC 为正数，
∴EC=7，
∵M 为 OB 的中点，
∴BM=2，AM=6，
∵AM⋅BM=EM⋅CM=EMEC−EM=EM7−EM=12，且 EM>MC，
∴EM=4．
（3） 如图 2，过点 E 作 EF⊥AB，垂足为点 F，
∵OE=4，EM=4，
∴OE=EM，
∴OF=FM=1，
∴EF=42−12=15，
∴sin∠EOB=154．
21. （1） 该班全部人数：12÷25%=48（人）．
社区服务的人数为 48×50%=24（人），
补全折线统计如图所示：
（2） 网络文明部分对应的圆心角的度数为 360∘×648=45∘．
（3） 分别用A，B，C，D表示“社区服务、助老助残、生态环保、网络文明”四个服务活动，
画树状图得：
∵ 共有 16 种等可能的结果，他们参加同一服务活动的有 4 种情况，
∴ 他们参加同一服务活动的概率为 14．
22. （1） 由题意得 y<200 时，即 −x+1300<200，
解得：x>1100，
即该旅游线路报价的取值范围为 1100 元/人 ∼1200 元/人之间．
（2） 设经营这条旅游线路每月所需要的成本为 z 元，
∴z=500−x+1300=−500x+650000，
∵−500<0，
∴ 当 x=1200 时，z 最低，即 z=50000．
（3） 设经营这条旅游线路的总利润为 w 元，则
w=x−500−x+1300=−x2+1800x−650000=−x−9002+160000,
当 x=900 时，w最大=160000．
23. （1） ∵AC 平分 ∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
在 △ADC 和 △ABC 中 AC=AC,∠DAC=∠BAC,AD=AB,
∴△ADC≌△ABC，
∴CD=CB，
∵CE⊥AB，EF=EB，
∴CF=CB，
∴CD=CF；
（2） ∵△ADC≌△ABC，
∴∠ADC=∠B，
∵CF=CB，
∴∠CFB=∠B，
∴∠ADC=∠CFB，
∴∠ADC+∠AFC=180∘，
∵ 四边形 AFCD 的内角和等于 360∘，
∴∠DCF+∠DAF=180∘，
∵CD=CF，
∴∠CDG=∠CFD，
∵∠DCF+∠CDF+∠CFD=180∘，
∴∠DAF=∠CDF+∠CFD=2∠CDG，
∵∠DAB=2∠DAC，
∴∠CDG=∠DAC，
∵∠DCG=∠ACD，
∴△DGC∽△ADC；
（3） ∵△DGC∽△ADC，
∴∠DGC=∠ADC，CGCD=DGAD，
∵∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，
∴∠HAG=12∠DGC，CG2=DG3，
∴∠HAG=∠AHG，CGDG=23，
∴HG=AG，
∵∠GDC=∠DAC=∠FAG，∠DGC=∠AGF，
∴△DGC∽△AGF，
∴GFAG=CGDG=23，
∴FGGH=23．