2018年北京市朝阳区中考二模数学试卷

这是一份2018年北京市朝阳区中考二模数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图所示，数轴上表示绝对值大于 3 的数的点是
A. 点 EB. 点 FC. 点 MD. 点 N

2. 若代数式 2x−3 有意义，则实数 x 的取值范围是
A. x=0B. x=3C. x≠0D. x≠3

3. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是
A. 正方体B. 圆锥C. 圆柱D. 三棱柱

4. 小鹏和同学相约去影院观看《厉害了，我的国》，在购票选座时，他们选定了方框所围区域内的座位（如图）．取票时，小鹏从这五张票中随机抽取一张，则恰好抽到这五个座位正中间的座位的概率是
A. 12B. 45C. 35D. 15

5. 将一副三角尺按如图的方式摆放，其中 l1∥l2，则 ∠α 的度数是
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 70∘

6. 某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型，设计了如下的调查问卷（不完整）：
\[ \begin{array}{|l|} \hline
\hfill 调查问卷 \qquad \qquad 年 \qquad 月 \hfill \\
你平时最喜欢的一种电影类型是 \left（ \qquad \right）\left（单选\right） \\
\mathrm {A} . \qquad \mathrm { B} . \qquad \mathrm { C} . \qquad \mathrm {D} . 其他 \\ \hline
\end{array}\]准备在“①国产片，②科幻片，③动作片，④喜剧片，⑤亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是
A. ①②③B. ①③⑤C. ②③④D. ②④⑤

7. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y=kx 的图象经过点 T．下列各点 P4,6，Q3,−8，M−2,−12，N12,48 中，在该函数图象上的点有
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

8. 如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙O，E 为 CD 延长线上一点，若 ∠ADE=110∘，则 ∠AOC 的度数是
A. 70∘B. 110∘C. 140∘D. 160∘

9. 在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=x2+7x+1 的图象如图所示，则方程 x2+7x+1=0 的根的情况是
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法判断

10. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，以 BC 为直径的半圆与对角线 AC 相交于点 E，则图中阴影部分的面积为
A. 52+14πB. 32−14πC. 52−12πD. 52−14π

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 分解因式：m2+2mn+n2= ．

12. 如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是 （写出一个即可）．

13. 抛物线 y=x2−6x+5 的顶点坐标为 ．

14. 一次函数 y=kx+2（k≠0）的图象与 x 轴交于点 An,0，当 n>0 时，k 的取值范围是 ．

15. 如图，某数学小组要测量校园内旗杆 AB 的高度，其中一名同学站在距离旗杆 12 米的点 C 处，测得旗杆顶端 A 的仰角为 α，此时该同学的眼睛到地面的高 CD 为 1.5 米，则旗杆的高度为 （米）（用含 α 的式子表示）．

16. 如图，∠AOB=10∘，点 P 在 OB 上．以点 P 为圆心，OP 为半径画弧，交 OA 于点 P1（点 P1 与点 O 不重合），连接 PP1；再以点 P1 为圆心，OP 为半径画弧，交 OB 于点 P2（点 P2 与点 P 不重合），连接 P1P2；再以点 P2 为圆心，OP 为半径画弧，交 OA 于点 P3（点 P3 与点 P1 不重合），连接 P2P3；⋯⋯
请按照上面的要求继续操作并探究：
∠P3P2P4= ∘；按照上面的要求一直画下去，得到点 Pn，若之后就不能再画出符合要求点 Pn+1 了，则 n= ．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 计算：12−4cs30∘+π−100+13−1．

18. 解不等式组：x+2<2x+3,3x−2
19. 先化简，再求值：2−aa2−1÷1a−1+a−1a+1，其中 a=4．

20. 如图，BD 是 △ABC 的角平分线，DE∥BC 交 AB 于点 E．
（1）求证：BE=DE；
（2）若 AB=BC=10，求 DE 的长．

21. 在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 的顶点分别为 A1,1，B2,4，C4,2．
（1）画出 △ABC 关于原点 O 对称的 △A1B1C1；
（2）点 C 关于 x 轴的对称点 C2 的坐标为 ；
（3）点 C2 向左平移 m 个单位后，落在 △A1B1C1 内部，写出一个满足条件的 m 的值： ．

22. 北京市积极开展城市环境建设，其中污水治理是重点工作之一，以下是北京市 2012∼2017 年污水处理率统计表：
年份201220132014201520162017污水处理率%
（1）用折线图将 2012∼2017 年北京市污水处理率表示出来，并在图中标明相应的数据；
（2）根据统计图表中提供的信息，预估 2018 年北京市污水处理率约为 %，说明你的预估理由： ．

23. 如图，在菱形 ABCD 中，AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的线段 EF 与一组对边 AB，CD 分别相交于点 E，F．
（1）求证：AE=CF；
（2）若 AB=2，点 E 是 AB 中点，求 EF 的长．

24. 保护和管理好湿地，对于维护一个城市生态平衡具有十分重要的意义．2018 年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共 2200 公顷，其中计划恢复湿地面积比计划新增湿地面积的 2 倍多 400 公顷．求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积．

25. 如图，在 △ABC 中，AB=BC，∠A=45∘，以 AB 为直径的 ⊙O 交 CO 于点 D．
（1）求证：BC 是 ⊙O 的切线；
（2）连接 BD，若 BD=m，tan∠CBD=n，写出求直径 AB 的思路．

26. 抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为直线 x=1，该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A 和 B，与 y 轴的交点为 C，其中 A−1,0．
（1）写出 B 点的坐标 ；
（2）若抛物线上存在一点 P，使得 △POC 的面积是 △BOC 的面积的 2 倍，求点 P 的坐标；
（3）点 M 是线段 BC 上一点，过点 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 D，求线段 MD 长度的最大值．
答案
第一部分
1. A
2. D
3. B
4. D
5. C
6. C
7. B
8. C
9. B
10. D
第二部分
11. m+n2
12. 答案不唯一．如：正方形
13. 3,−4
14. k<0
15. 1.5+12tanα
16. 40，8
第三部分
17. 原式=23−4×32+1+3=4.
18.
x+2<2x+3, ⋯⋯①3x−2解不等式 ①，得
x>−1.
解不等式 ②，得
x<3.
所以不等式组的解集为
−119. 2−aa2−1÷1a−1+a−1a+1=2−aa+1a−1⋅a−1+a−1a+1=1a+1.
当 a=4 时，原式=15．
20. （1） ∵BD 是 △ABC 的角平分线，
∴∠EBD=∠CBD．
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD．
∴∠EDB=∠EBD．
∴BE=DE．
（2） ∵AB=BC，BD 是 △ABC 的角平分线，
∴AD=DC．
∵DE∥BC，
∴AEEB=ADDC=1．
∴BE=12AB=5．
∴DE=5．
21. （1） 图略．
（2） 4,−2
（3） 答案不唯一．如：6
22. （1） 图略．
（2） 预估理由须包含统计图表中提供的信息，且支撑预估的数据
23. （1） ∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴AO=CO，AB∥CD．
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO．
∴△AOE≌△COF．
∴AE=CF．
（2） ∵E 是 AB 中点，
∴BE=AE=CF．
∵BE∥CF，
∴ 四边形 BEFC 是平行四边形．
∵AB=2，
∴EF=BC=AB=2．
24. 设计划新增湿地 x 公顷，则计划恢复湿地 2x+400 公顷．
依题意，得
x+2x+400=2200.
解得
x=600.2x+400=1600
．
答：计划恢复湿地 1600 公顷，计划新增湿地 600 公顷．
25. （1） ∵AB=BC，∠A=45∘，
∴∠ACB=∠A=45∘．
∴∠ABC=90∘．
∵AB 是 ⊙O 的直径，
∴BC 是 ⊙O 的切线．
（2） 求解思路如下：
①连接 AD，由 AB 为直径可知，∠ADB=90∘，进而可知 ∠BAD=∠CBD；
②由 BD=m，tan∠CBD=n，在 Rt△ABD 中，可求 AD=mn；
③在 Rt△ABD 中，由勾股定理可求 AB 的长．
26. （1） 3,0
（2） 由 A−1,0，B3,0，求得抛物线的表达式为 y=x2−2x−3．
∴C0,−3．
∴S△BOC=12×3×3=92．
∴S△POC=2S△BOC=9．
设点 P 的横坐标为 xP，求得 xP=±6，
代入抛物线的表达式，求得点 P 的坐标为 6,21，−6,45．
（3） 由点 B3,0，C0,−3，求得直线 BC 的表达式为 y=x−3，
设点 Ma,a−3，则点 Da,a2−2a−3，
∴MD=a−3−a2−2a−3=−a2+3a=−a−322+94.
∴ 当 a=32 时，MD 的最大值为 94．