2019_2020学年成都市金堂县八下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年成都市金堂县八下期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 若 x>y，则下列式子中错误的是
A. x−3>y−3B. x3>y3C. x+3>y+3D. −3x>−3y

3. 若分式 xx+3 有意义，则 x 应满足的条件是
A. x≠0B. x≠−3C. x≥−3D. x≤−3

4. 下列四个多项式中，能因式分解的是
A. a2+1B. x2+5yC. x2−5yD. a2−6a+9

5. 若一个正多边形的一个外角是 45∘，则这个正多边形的边数是
A. 10B. 9C. 8D. 6

6. 不等式组 x+2>0,2x−6≤0 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.

7. 分式方程 2x+1x−2=1 的解为
A. x=−12B. x=−1C. x=−2D. x=−3

8. 如图，在 △ABC 中，AC=10，BC=8，AB 垂直平分线交 AB 于点 M，交 AC 于点 D，则 △BDC 的周长为
A. 14B. 16C. 18D. 20

9. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，点 E 是 AB 的中点．若 OE=1 cm，则 AD 的长是 cm．
A. 2B. 3C. 4D. 5

10. 如图，直线 y=x+b 与直线 y=kx+6 交于点 P1,3，则关于 x 的不等式 x+b>kx+6 的解集是
A. x1C. x>3D. x0 的正整数解是 ．

13. 若关于 x 的分式方程 1−axx−1+3xx−1=3 有增根，则 a= ．

14. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=13，AD=10，将平行四边形 ABCD 沿 AE 翻折后，点 B 恰好与点 C 重合，则折痕 AE 的长为 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
15. （1）解不等式组：2x3x−4,3x−a>5 有实数解的概率为 ．

23. 若关于 x 的方程 x+kx+1−1=kx−1 的解为负数，则 k 的取值范围是 ．

24. 如图，等边三角形 △ABC 的边长为 4，过点 C 的直线 m⊥AC，且 △ABC 与 △AʹBʹC 关于直线 m 对称，D 为线段 BʹC 上一动点，则 AD+BD 的最小值是 ．

25. 一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点 B1 在 y 轴上，顶点 C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3⋯ 在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1 的边长为 1，∠B1C1O=60∘，B1C1∥B2C2∥B3C3⋯ 则正方形 A2017B2017C2017D2017 的边长是 ．

五、解答题（共3小题；共39分）
26. 金堂骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年 2 月份销售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加 400 元，若今年 2 月份与去年 2 月份卖出的A型车数量相同，则今年 2 月份A型车销售总额将比去年 2 月份销售总额增加 25%．
（1）求今年 2 月份A型车每辆销售价多少元?
（2）该车行计划今年 3 月份新进一批A型车和B型车共 50 辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的 2 倍，A，B两种型号车的进货和销售价格如表，问应如何进货才能使这批车获利最多?
A型车B型车进货价格元/辆11001400销售价格元/辆今年的销售价格2400

27. 如图 1，四边形 ABCD 是正方形，在 AB 的延长线上取一点 E，连接 EC，过点 C 作 CF⊥EC 交 AD 于 F．
（1）求证：EC=FC．
（2）若 G，M 分别是 AB，CD 上一动点，连接 GM．H 是 GM 上的中点，连接 BH，当 G，M 运动到某一特殊位置时得到 BH=BG+CM，此时 ∠ABH 的度数是多少?请说明理由．
（3）如图 2 在（2）的条件下，若 BG=1，MC=3，连接 AH．求出四边形 AHMD 的面积．

28. 如图，边长为 a 正方形 OABC 的边 OA，OC 在坐标轴上．在 x 轴上线段 PQ=a（Q 在 A 的右边），P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度向 O 运动，当点 P 到达点 O 时停止运动，运动时间为 t．连接 PB，过 P 作 PB 的垂线，过 Q 作 x 轴的垂线，两垂线相交于点 D．连接 BD 交 y 轴于点 E，连接 PD 交 y 轴于点 F，连接 PE．
（1）求 ∠PBD 的度数．
（2）设 △POE 的周长为 l，探索 l 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围．
（3）令 a=4，当 △PBE 为等腰三角形时，求 △EFD 的面积．
答案
第一部分
1. B【解析】A、不是轴对称图形，
B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，
C、是轴对称图形，
D、是中心对称图形．
2. D
3. B【解析】由题意可知：x+3≠0，
∴x≠−3．
4. D【解析】a2−6a+9=a−32．
5. C
6. C【解析】x+2>0, ⋯⋯①2x−6≤0, ⋯⋯②
由 ① 得 x>−2．
由 ② 得 x≤3
故不等式组的解集为：−20，
∴−12x>−1，
∴x5 有实数解的概率为 25．
23. k>12 且 k≠1
【解析】去分母得：x+kx−1−x+1x−1=kx+1，
整理得：x2+kx−x−k−x2+1=kx+k，
解得：x=−2k+1，
由分式方程的解为负数，得到 −2k+112 且 k≠1．
24. 8
【解析】连接 BBʹ，如图所示．
∵△ABC，△AʹBʹC 均为正三角形，
∴∠ACB=∠Aʹ=60∘，AʹC=BC=AʹBʹ，
∴AʹBʹ∥BC，
∴ 四边形 AʹCBBʹ 为菱形，
∴ 点 B 关于 BʹC 对称的点是 Aʹ，
∴ 当点 D 与点 C 重合时，AD+BD 取最小值，此时 AD+BD=4+4=8．
25. 332016
【解析】∵∠B1C1O=60∘，B1C1∥B2C2∥B3C3，
∴∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30∘，
∴D1E1=C1D1sin30∘=12，
则 B2C2=B2E2cs30∘=1232=331，
同理可得：B3C3=13=332，
故正方形 AnBnCnDn 的边长是：33n−1．
则正方形 A2017B2017C2017D2017 的边长是：332016．
第五部分
26. （1） 设去年 2 月份A型车每辆的售价为 x 元，则今年 2 月份A型车每辆的售价为 x+400 元，
根据题意得：
32000x=32000×1+25%x+400.
解得：
x=1600.
经检验，x=1600 是原方程的解，
则 x+400=2000．
答：今年 2 月份A型车每辆销售价为 2000 元．
（2） 设购进A型车 m 辆，获得的总利润为 w 元，则购进B型车 50−m 辆，
根据题意得：
w=2000−1100m+2400−140050−m=−100m+50000.
又 ∵50−m≤2m，
∴m≥1623．
∵k=−100