2019_2020学年广东省佛山市南海区八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年广东省佛山市南海区八上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列实数中，不属于无理数的是
A. 227B. 3C. 100πD. 12

2. 下列说法不正确的是
A. 1 的平方根是 ±1B. −1 的立方根是 −1
C. 16 的算术平方根是 2D. 8 是最简二次根式

3. 在平面直角坐标系中，点 −2,3 所在的象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

4. 以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6

5. 下列正比例函数中，y 的值随着 x 值的增大而减小的是
A. y=2−3xB. y=15x
C. y=2xD. y=0.2x

6. 如图，下列条件中，不能判断直线 l1∥l2 的是
A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠4=∠5D. ∠2+∠4=180∘

7. 如图，数轴上点 P 表示的数可能是
A. 5B. 7C. 11D. 17

8. 二元一次方程组 x+y=5,2x+y=8 的解是
A. x=2,y=3B. x=1,y=4C. x=3,y=2D. x=4,y=1

9. 下列命题中，属于真命题的是
A. 同位角相等B. 任意三角形的外角一定大于内角
C. 多边形的内角和等于 180∘D. 同角或等角的余角相等

10. 已知正比例函数 y=kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y=kx−k 的图象可能是
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 4 是 的算术平方根．

12. 函数 y=kx 的图象经过点 P1,−3，则 k 的值为 ．

13. 点 P2,−3 关于 x 轴的对称点坐标为 ．

14. 小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余 1 m，当他把绳子下端拉开 5 m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为 米．

15. 有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是 ．

16. 如图，已知一次函数 y=2x+b 和 y=kx−3k≠0 的图象交于点 P，则二元一次方程组 2x−y=−b,kx−y=3 的解是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：6+212×3−612．

18. 解方程组：3x−y=5,5x−2y=8.

19. △ABC 在直角坐标系内的位置如图所示．
（1）在这个坐标系内画出 △A1B1C1，使 △A1B1C1 与 △ABC 关于 y 轴对称；
（2）求 △ABC 的面积．

20. 甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击 10 发子弹，成绩如表：
甲89798678108乙679791087710
且 x乙=8，s乙2=1.8，s甲2=1.2，根据上述信息完成下列问题：
（1）乙运动员射击训练成绩的众数是 ，中位数是 ．
（2）求甲运动员射击成绩的平均数，并判断甲、乙两人在本次射击成绩的稳定性．

21. 如图，一架长 25 米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙 7 米．
（1）此时梯子顶端离地面多少米?
（2）若梯子顶端下滑 4 米，那么梯子底端将向左滑动多少米?

22. 为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，佛山市掀起新一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁 2，3 号线，已知修建地铁 2 号线 32 千米和 3 号线 66 千米共投资 581.6 亿元；且 3 号线每千米的平均造价比 2 号线每千米的平均造价多 0.2 亿元．
（1）求 2 号线，3 号线每千米的平均造价分别是多少亿元?
（2）除地铁 1，2，3 号线外，佛山市政府规划未来五年，还要再建 168 千米的地铁线网．据预算，这 168 千米地铁线网每千米的平均造价是 3 号线每千米的平均造价的 1.2 倍，则还需投资多少亿元?

23. 在准备“综合与实践”活动课时，小明关注了佛山移动公司手机资费两种套餐：
A套餐：月租 0 元，市话通话费每分钟 0.49 元；
B套餐：月租费 48 元，免费市话通话时间 48 分钟，超出部分每分钟 0.25 元．
设A套餐每月市话话费为 y1（元），B套餐每月市话话费为 y2（元），月市话通话时间为 x 分钟．（x>48）
（1）分别写出 y1，y2 与 x 的函数关系式．
（2）月市话通话时间为多长时，两种套餐收费一样?
（3）小明爸爸每月市话通话时间为 200 分钟，请说明选择哪种套餐更合算?

24. 图（1）是我们常见的“箭头图”，其中隐藏着哪些数学知识呢?下面请你解决以下问题：
（1）观察如图（1）“箭头图”，试探究 ∠BDC 与 ∠A，∠B，∠C 之间大小的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，回答下列两个问题：
①如图（2），把一块三角板 XYZ 放置在 △ABC 上，使其两条直角边 XY，XZ 恰好经过点 B，C．若 ∠A=50∘，则 ∠ABX+∠ACX= ；
②如图（3），∠ABD，∠ACD 的五等分线分别相交于点 G1，G2，G3，G4，若 ∠BDC=135∘，∠BG1C=67∘，求 ∠A 的度数．

25. 如图，直线 l1 的函数解析式为 y=−2x+4，且 l1 与 x 轴交于点 D，直线 l2 经过点 A，B，直线 l1，l2 交于点 C．
（1）求直线 l2 的函数解析式；
（2）求 △ADC 的面积；
（3）在直线 l2 上是否存在点 P，使得 △ADP 面积是 △ADC 面积的 2 倍?如果存在，请求出 P 坐标；如果不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. A【解析】227 是有理数，3，100π，12 是无理数．
2. D【解析】8=22，故 8 不是最简二次根式．
3. B
4. C
5. A
【解析】∵y=kx 中，y 随着 x 的增大而减小，
∴k<0，
∴ A选项符合．
6. B
7. C【解析】∵9<11<16，
∴3<11<4．
8. C【解析】x+y=5, ⋯⋯①2x+y=8. ⋯⋯②
②−① 得：x=3，
把 x=3 代入 ① 得：y=2，
则方程组的解为 x=3,y=2.
9. D【解析】同位角不一定相等，A是假命题；
直角三角形的外角等于内角，B是假命题；
三角形的内角和等于 180∘，C是假命题；
同角或等角的余角相等，D是真命题．
10. B
【解析】∵ 正比例函数 y=kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大，
∴k>0，−k<0，
∴ 一次函数 y=kx−k 的图象经过第一、三、四象限．
第二部分
11. 16
12. −3
【解析】y=kx 的图象经过点 P1,−3，得 −3=k．
13. 2,3
14. 12
【解析】设旗杆高 x m，则绳子长为 x+1m，
∵ 旗杆垂直于地面，
∴ 旗杆、绳子与地面构成直角三角形，
由题意列式为 x2+52=x+12，解得 x=12 m．
15. 2
【解析】由平均数的公式得：1+2+3+4+5÷5=3，
∴ 方差 =1−32+2−32+3−32+4−32+5−32÷5=2．
16. x=4,y=−6
【解析】∵ 一次函数 y=2x+b 和 y=kx−3k≠0 的图象交于点 P4,−6，
∴ 点 P4,−6 满足二元一次方程组 2x−y=−b,kx−y=3,
∴ 方程组的解是 x=4,y=−6.
第三部分
17. 原式=6×3+212×3−32=32+12−32=12.
18.
3x−y=5, ⋯⋯①5x−2y=8. ⋯⋯②①×2−②
得：
x=2.
把 x=2 代入 ① 得：
y=1.
则方程组的解为
x=2,y=1.
19. （1） 如图所示：
△A1B1C1，即为所求．
（2） △ABC 的面积为：4×3−12×1×4−12×3×2−12×2×2=5．
20. （1） 7；7.5
【解析】乙运动员的成绩按照从小到大顺序排列为 6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，
则乙运动员射击训练成绩的众数是 7，
中位数是 7+8÷2=7.5．
（2） 甲运动员成绩的平均数为 110×8+9+7+9+8+6+7+8+10+8=8（发）；
∵s乙2=1.8>s甲2=1.2，
∴ 甲在本次射击成绩的较稳定．
21. （1） ∵AB=25 米，BE=7 米，
梯子距离地面的高度 AE=252−72=24 米．
答：此时梯子顶端离地面 24 米．
（2） ∵ 梯子下滑了 4 米，即梯子距离地面的高度 CE=24−4=20 米，
∴BD+BE=DE=CD2−CE2=252−202=15，
∴DE=15−7=8（米），即下端滑行了 8 米．
答：梯子底端将向左滑动了 8 米．
22. （1） 设 2 号线每千米的平均造价是 x 亿元，3 号线每千米的平均造价是 y 亿元，由题意得出：
32x+66y=581.6,y−x=0.2.
解得：
x=5.8,y=6.
答：2 号线每千米的平均造价是 5.8 亿元，3 号线每千米的平均造价是 6 亿元；
（2） 由（1）得出：168×6×1.2=1209.6（亿元），
答：还需投资 1209.6 亿元．
23. （1） y1=0.49x，y2=36+0.25x．
（2） 令 y1=y2，则
0.49x=36+0.25x.
解得
x=150.
故月市话通话时间为 150 分钟长时，两种套餐收费一样．
（3） ∵ 月市话通话时间为 150 分钟长时，两种套餐收费一样，
∴ 小明爸爸每月市话通话时间为 200 分钟，选择B套餐更合算．
24. （1） ∠BDC=∠A+∠B+∠C．
理由：
连接 AD 并延长到 M．
∵∠BDM=∠BAD+∠B，∠CDM=∠CAD+∠C，
∴∠BDM+∠CDM=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C，
即 ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C．
（2） ① 40∘
②在箭头图 G1BDC 中，
∵∠BDC=∠G1+∠G1BD+∠G1CD，
又 ∵∠BDC=135∘，∠BG1C=67∘，
∵∠ABD，∠ACD 的五等分线分别相交于点 G1，G2，G3，G4，
∴4∠DBG4+∠DCG4=135∘−67∘，
∴∠DBG4+∠DCG4=17∘．
∴∠ABG1+∠ACG1=17∘．
∵ 在箭头图 G1BAC 中，
∵∠BG1C=∠A+∠G1BA+∠G1CA，
又 ∵∠BG1C=67∘，
∴∠A=50∘．
答：∠A 的度数是 50∘．
【解析】①由（1）知：∠BXC=∠A+∠ABX+∠ACX，
由于 ∠BXC=90∘，∠A=50∘，
∴∠ABX+∠ACX=∠BXC−∠A=90∘−50∘=40∘．
25. （1） 设直线 l2 的函数解析式为 y=kx+b，将 A5,0，B4,−1 代入 y=kx+b，
5k+b=0,4k+b=−1, 解得：k=1,b=−5,
∴ 直线 l2 的函数解析式为 y=x−5．
（2） 联立两直线解析式成方程组，
y=−2x+4,y=x−5, 解得：x=3,y=−2,
∴ 点 C 的坐标为 3,−2．
当 y=−2x+4=0 时，x=2，
∴ 点 D 的坐标为 2,0．
∴S△ADC=12AD⋅∣yC∣=12×5−2×2=3．
（3） 假设存在．
∵△ADP 面积是 △ADC 面积的 2 倍，
∴∣yP∣=2∣yC∣=4，
当 y=x−5=−4 时，x=1，
此时点 P 的坐标为 1,−4；
当 y=x−5=4 时，x=9，
此时点 P 的坐标为 9,4．
综上所述：在直线 l2 上存在点 P1,−4或9,4，使得 △ADP 面积是 △ADC 面积的 2 倍．