2019_2020学年哈尔滨市尚志市七上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年哈尔滨市尚志市七上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −32 的倒数是
A. −32B. −23C. 32D. 23

2. 下列图形中，是正方体展开图的是
A. B.
C. D.

3. 下列计算正确的是
A. 4a−9a=5aB. a−a=aC. 4a+a=5D. a+a=2a

4. 下列说法正确的是
A. 延长射线 OAB. 延长直线 AB
C. 延长线段 ABD. 作直线 AB=CD

5. 一件服装标价 200 元，若以 6 折销售，仍可获利 20%，则这件服装的进价是
A. 100 元B. 105 元C. 108 元D. 118 元

6. 已知 x=y，字母 m 可以取任意有理数，下列等式不一定成立的是
A. x+m=y+mB. x−m=y−mC. xm=ymD. x+m=x−m

7. 下列各式中，不是整式的是
A. 3aB. 2x=1C. 0D. x+y

8. 下列方程是一元一次方程的是
A. 2x+3y=1B. −2y−1=0C. −x2=2D. 2−3=−1

9. 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是
A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短
C. 线段有两个端点D. 线段可比较大小

10. 用一个放大镜去观察一个角的大小，正确的说法是
A. 角的度数扩大了B. 角的度数缩小了
C. 角的度数没有变化D. 以上都不对

二、填空题（共10小题；共50分）
11. −3 的相反数是 ．

12. 比较大小：−2 3 （填＂ >，< 或 = ＂符号）

13. 在我国约为 370000 km2 的广阔领水水域中蕴含着丰富的资源，用科学记数法表示这个数字 ．

14. 30∘ 角的补角是 度．

15. 单项式 −x2z32 是 次单项式．

16. 把 18.2∘ 化成用度、分、秒表示为 ．

17. 观察下面按某种规律排列的一列数：1，1，2，3，5，8，⋯，则第 8 个数为 ．

18. 若 2xay2 与 −3x3yb 是同类项，则 a+b= ．

19. 关于 x 的方程 ax−2=4 的解是 x=2，则 a= ．

20. 已知点 C 在直线 AB 上，AB=5 cm，AC=3 cm，则线段 BC 的长是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
21. 计算：−15×6+−24÷4．

22. 先化简，再求值．−x2+5+4x+5x−4+2x2，其中 x=−2．

23. 解方程．
（1）4x+2x−6=12−x+4；
（2）3x+52=2x−13．

24. 如图，平面内有四个点 A，B，C，D，根据下列语句画图．
①画直线 AB；
②作线段 BC；
③在直线 AB 上找一点 M，使线段 MD 与线段 MC 之和最小．

25. 某文教店出售甲、乙两种碳素笔，已知每支甲种碳素笔比每支乙种碳素笔多售 1 元，并且 2 支甲种碳素笔和 3 支乙种碳素笔的售价相同．
（1）求每支甲种、乙种碳素笔的价格各是多少元?
（2）小明要在该文教店买 4 支甲种碳素笔和 3 支乙种碳素笔共需多少元?

26. 如图，过点 O 的四条射线 OA，OB，OD，OC 按逆时针排列，∠AOB=60∘，OM 平分 ∠AOC，ON 平分 ∠DOB．
（1）如图 1，当 ∠COD=80∘ 时，求 ∠MON 的度数；
（2）如图 2，若 ∠COD 的度数为 n，请用 n 的式子表示 ∠MON 的度数；
（3）在②的条件下，当 ∠AON 比 ∠CON 大 40∘ 时，求 ∠MON 的度数．

27. 已知如图，数轴上有 A，B 两个点，点 A 表示的数是 a，点 B 表示的数是 b，且 a−22+∣b+10∣=0．
（1）求线段 AB 的长度；
（2）数轴上 P 点从 A 出发以 2 个单位每秒向右运动，同时数轴上另一点 Q 从 B 出发以 4 个单位每秒向左运动，设运动的时间是 t 秒，点 M 是 AQ 的中点，点 N 是 PM 的中点，求线段 AN 的长度．
（3）在 ② 的条件下，在点 P，Q 运动的同时，点 R 从点 N 开始沿数轴以 8 个单位每秒的速度向右运动，是否存在 t 值使 BQ=PR，若存在，请求出 t 值；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. C【解析】A．由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，有一个面重复，没有对面，故A错误；
B．由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，有一个面重复，没有对面，故B错误；
C．由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，故C正确；
D．由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，有一个面重复，没有对面，故D错误．
3. D【解析】A、 原式=−5a，故本选项错误；
B、 原式=0，故本选项错误；
C、 原式=5a，故本选项错误；
D、 原式=2a，故本选项正确．
4. C【解析】A．延长射线 OA，无法确定端点，故此选项错误；
B．延长直线 AB，直线无线向两方延伸，故此选项错误；
C．延长线段 AB，正确；
D．作直线 AB=CD，直线无线向两方延伸，故此选项错误．
5. A
【解析】设这件服装的进价为 x 元，
依题意得：
1+20%x=200×60%,
解得：
x=100,
则这件服装的进价是 100 元．
6. D【解析】A、等式两边同时加上 m，依据等式的基本性质 1，式子成立；
B、等式两边同时加上 −m，依据等式的基本性质 1，式子成立；
C、等式两边同时乘以 m，依据等式的基本性质 2，式子成立；
D、等式一边加 m 而另一边减去 m，等式不一定成立．
7. B【解析】A，是单项式，则A是整式；故A正确；B，是方程，不是整式，故B错误；C，0 是单项式，则C是整式，故C正确；D，是多项式，则D是整式，故D正确．
8. B【解析】A、该方程中含有 2 个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；
B、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
C、该方程的未知数最高次数是 2，属于一元二次方程，故本选项错误；
D、该等式中没有未知数，不是方程，故本选项错误．
9. B【解析】根据线段的性质：两点之间线段最短可得：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是两点之间线段最短．
10. C
【解析】用放大镜看一个角的大小时，角的度数不会发生变化．
第二部分
11. 3．
12. <
13. 3.7×105
【解析】370000=3.7×105．
14. 150
15. 5
【解析】单项式 −x2z32 的次数为：2+3=5．
16. 18∘12ʹ
【解析】18.2∘=18∘12ʹ．
17. 21
【解析】∵1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，
∴ 第 7 个数为 5+8=13，第 8 个数为 8+13=21．
18. 5
【解析】∵2xay2 与 −3x3yb 是同类项，
∴a=3，b=2，
则 a+b=3+2=5．
19. 3
【解析】把 x=2 代入方程得：2a−2=4，解得：a=3．
20. 2 cm 或 8 cm
【解析】当点 C 在线段 AB 上时，则 AC+BC=AB，
∴BC=5 cm−3 cm=2 cm；
当点 C 在线段 BA 的延长线上时，则 BC=AC+AB，
∴BC=3 cm+5 cm=8 cm．
第三部分
21. 原式=−6+4=−2.
22. 原式=−x2+5+4x+5x−4+2x2=x2+9x+1,
当 x=−2 时，
原式=4−18+1=−13.
23. （1）
4x+2x−6=12−x−4.6x−6=8−x.7x=14.x=2.
（2）
33x+5=22x−1.9x+15=4x−2.5x=−17.x=−175.
24. 如图，连接 CD，交直线 AB 于点 M，此时线段 MD 与线段 MC 之和最小．
根据两点之间，线段最短即可得出答案．
25. （1） 设每支乙种碳素笔的价格是 x 元，则每支甲种碳素笔的价格是 x+1 元，
根据题意得：
2x+1=3x.
解得：
x=2.∴x+1=3
．
答：每支甲种碳素笔的价格是 3 元，每支乙种碳素笔的价格是 2 元．
（2） 4×3+3×2=18（元）．
答：小明要在该文教店买 4 支甲种碳素笔和 3 支乙种碳素笔共需 18 元．
26. （1） 如图 1，
∵∠COD=80∘，∠AOB=60∘，
∴∠BOD+∠AOC=20∘，
∵OM 平分 ∠AOC，ON 平分 ∠DOB，
∴∠BON+∠AOM=10∘，
∴∠MON=60∘+10∘=70∘．
（2） 如图 2，设 ∠AOM=x∘，则 ∠BOM=∠AOB−∠AOM=60∘−x∘．
∵OM 平分 ∠AOC，
∴∠COM=∠AOM=x∘，
∴∠DOB=∠COM−∠COD−∠BOM=x∘−n∘−60∘−x∘=2x∘−60∘−n∘,
∵ON 平分 ∠DOB，
∴∠NOB=12∠DOB=x∘−30∘−12n∘，
∴∠MON=∠NOB+∠BOM=x∘−30∘−12n∘+60∘−x∘=30∘−12n∘.
（3） ∵ON 平分 ∠DOB，
∴∠DON=∠BON，
∵∠AON 比 ∠CON 大 40∘，∠AOB 比 ∠COD 大 40∘，
∴∠COD=20∘，
由（2）可知 ∠MON=30∘−n2，
∴∠MON=20∘．
27. （1） ∵a−22+∣b+10∣=0，
∴a=2，b=−10，
∴ 点 A 表示的数是 2，点 B 表示的数是 −10，
∴ 线段 AB 的长度是：∣2−−10∣=12，即 AB=12．
（2） ∵ 点 Q 从 B 出发以 4 个单位每秒向左运动，
∴BQ=4t，
∴AQ=BQ+AB=4t+12．
∵M 为 AQ 的中点，
∴AM=12AQ=2t+6．
∵P 点从点 A 出发以 2 个单位每秒向右运动，
∴AP=2t，
∴PM=AM+AP=2t+6+2t=4t+6．
∵ 点 N 是 PM 的中点 PN=12PM=2t+3，
∴AN=PN−AP=2t+3−2t=3．
（3） 当点 R 在点 P 的左侧时，
4t=2+2t−−1+8t,t=310.
当点 R 在点 P 的右侧时，
4t=−1+8t−2+2t,t=32.
∴ 当 t=310 或 t=32 时，BQ=PR．