【江苏常州】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷3（含解析）

这是一份【江苏常州】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷3（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．太阳从东方升起
B．明天会下雨
C．若ac＝bc，则a＝b
D．异号两数相加，和为负数
3．计算：﹣＝（ ）
A．3B．C．2D．4
4．如果分式的值为0，那么x的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或0
5．为了解500人身高情况，从中抽取50人进行身高统计分析．样本是（ ）
A．500人B．所抽50人
C．500人身高D．所抽50人身高
6．若点A（﹣2020，y1）、B（2021，y2）都在双曲线上，且y1＞y2，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0B．a＞0C．D．
7．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，AD＝BD，将△ABD沿AD翻折得到△AED，若∠B＝40°，则∠CDE等于（ ）
A．20°B．30°C．35°D．40°
8．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k1﹣k2的值为（ ）
A．12B．﹣12C．6D．﹣6
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10．对和进行通分，需确定的最简公分母是 ．
11．小芳家今年4月份前6天用水量如下表，请你运用统计知识，估计小芳家4月份的用水量为 吨．
12．请写出一条菱形（不是正方形）区别于矩形的性质： ．
13．如果，那么整数a＝ ．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE+PF＝ ．
15．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，直线l1：y＝k1x+b交x轴于点（﹣3，0），则关于x的不等式k2x＜k1x+b＜0的解集为 ．
16．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过△ABD的顶点A，B，交BD于点C，AB经过原点，点D在y轴上，若BD＝4CD，△OBD的面积为15，则k的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）8a6÷2a2﹣4a3•3a﹣（4a2）2；
（2）（3﹣2+）÷2．
18．（6分）已知T＝．
（1）化简T；
（2）若，求T的值．
19．（8分）解方程：
（1）＝
（2）﹣＝1．
20．（8分）某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制如图两幅不完整的统计图
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查活动的样本容量是 ．
（2）图2中E的圆心角度数为 度，并补全图1的频数分布直方图．
（3）该校有800名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于70min的人数．
21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E、D、F，求证：PE﹣PF＝CD．
22．（8分）阅读下列解题过程：；；；…则：
（1）化简：；
（2）观察上面的解题过程，请你猜想一规律：直接写出式子＝ ；
（3）利用这一规律计算：的值．
23．（6分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价6元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1680元所购该书的数量比第一次多50本，当按定价售出300本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．
（1）第一次购书的进价是多少元？
（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？
24．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（2，m），B（n，1）两点，连接OA，OB．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求△OAB的面积；
（3）问：在直角坐标系中，是否存在一点P，使以O，A，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（10分）（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：如图2，点M，N在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．
（3）拓展延伸：若（2）中的其他条件不变，只改变点M，N在反比例函数y＝（k＞0）图象上的位置，如图3所示，MN与x轴、y轴分别交于点A、点B，若BM＝3，请求AN的长．
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷03（江苏常州卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
解：A、此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；
B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；
C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；
D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．
答案：C．
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．太阳从东方升起
B．明天会下雨
C．若ac＝bc，则a＝b
D．异号两数相加，和为负数
解：A、太阳从东方升起，是必然事件，符合题意；
B、明天会下雨，是随机事件，不合题意；
C、若ac＝bc，则a＝b，是随机事件，不合题意；
D、异号两数相加，和为负数，是随机事件，不合题意；
答案：A．
3．计算：﹣＝（ ）
A．3B．C．2D．4
解：原式＝3﹣＝2．
答案：C．
4．如果分式的值为0，那么x的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或0
解：根据题意，得
|x|﹣1＝0且x+1≠0，
解得，x＝1．
答案：B．
5．为了解500人身高情况，从中抽取50人进行身高统计分析．样本是（ ）
A．500人B．所抽50人
C．500人身高D．所抽50人身高
解：在这个问题中，“抽取50人的身高情况”是整体的一个样本，
答案：D．
6．若点A（﹣2020，y1）、B（2021，y2）都在双曲线上，且y1＞y2，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0B．a＞0C．D．
解：∵点A（﹣2020，y1），B（2021，y2）两点在双曲线y＝上，且y1＞y2，
∴3+2a＜0，
∴a＜﹣，
∴a的取值范围是a＜﹣，
答案：D．
7．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，AD＝BD，将△ABD沿AD翻折得到△AED，若∠B＝40°，则∠CDE等于（ ）
A．20°B．30°C．35°D．40°
解：∵AD＝BD，
∴∠BAD＝∠ABC＝40°，
∵将△ABD沿着AD翻折得到△AED，
∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝40°+40°＝80°，∠ADE＝∠ADB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAD＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠CDE＝100°﹣80°＝20°，
答案：A．
8．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k1﹣k2的值为（ ）
A．12B．﹣12C．6D．﹣6
解：设：A、B点的坐标分别是A（，m）、B（，m），
则：△ABC的面积＝•AB•yA＝•（﹣）•m＝6，
则k1﹣k2＝12．
答案：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥3 ．
解：根据题意得x﹣3≥0，
解得x≥3．
答案：x≥3．
10．对和进行通分，需确定的最简公分母是 2（x+y）（x﹣y） ．
解：分式和的分母分别是2（x+y）、（x+y）（x﹣y）．
则最简公分母是2（x+y）（x﹣y）．
答案：2（x+y）（x﹣y）．
11．小芳家今年4月份前6天用水量如下表，请你运用统计知识，估计小芳家4月份的用水量为 7.5 吨．
解：估计小芳家4月份的用水量为×30＝7.5吨．
答案：7.5．
12．请写出一条菱形（不是正方形）区别于矩形的性质： 菱形的两条对角线互相垂直（答案不惟一） ．
解：菱形的四条边都相等，菱形的两条对角线互相垂直，菱形的面积等于对角线积的一半，答案不唯一．
13．如果，那么整数a＝ 3 ．
解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
∵，
∴整数a＝3．
答案：3．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE+PF＝ ．
解：连接OP，如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，
∴OA＝OB，AC＝＝＝10，
∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48，S△AOB＝S矩形ABCD＝12，OA＝OB＝5，
∴S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝OA•PE+OB•PF＝OA（PE+PF）＝×5×（PE+PF）＝12，
∴PE+PF＝；
答案：．
15．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，直线l1：y＝k1x+b交x轴于点（﹣3，0），则关于x的不等式k2x＜k1x+b＜0的解集为 ﹣3＜x＜﹣1 ．
解：由图象可知，直线l1和直线l2的交点为（﹣1，﹣2），直线l1中y随x的增大而减小，
∵y＝k1x+b交x轴于点（﹣3，0），关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为x＜﹣1，
∴关于x的不等式k2x＜k1x+b＜0的解集是﹣3＜x＜﹣1，
答案：﹣3＜x＜﹣1．
16．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过△ABD的顶点A，B，交BD于点C，AB经过原点，点D在y轴上，若BD＝4CD，△OBD的面积为15，则k的值为 ﹣6 ．
解：连接OC．作CE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．
根据题意设C（m，），则B（4m，），
∵S△OBC＝S四边形OCBF﹣S△OBF＝S四边形OCBF﹣S△OEC＝S梯形CEFB，
∴S△OBC＝（﹣﹣）•（4m﹣m）＝﹣k，
∵BD＝4CD，△OBD的面积为15，
∴，
∴，
∴k＝﹣6．
答案：﹣6．
三、解答题（本大题共9小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）8a6÷2a2﹣4a3•3a﹣（4a2）2；
（2）（3﹣2+）÷2．
解：（1）原式＝4a4﹣12a4﹣16a4
＝﹣24a4；
（2）原式＝（6﹣+4）÷2
＝÷2
＝．
18．已知T＝．
（1）化简T；
（2）若，求T的值．
解：（1）T＝÷（﹣）
＝÷
＝•
＝；
（2）∵，
∴a2+4a+4＝16，
∴a2+4a﹣12＝0，
解得a＝2或a＝﹣6，
∵a≠0且a≠2，
∴a＝﹣6，
则原式＝﹣．
19．解方程：
（1）＝
（2）﹣＝1．
解：（1）去分母得：2x+1＝5x﹣5，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解；
（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，
则原方程无解．
20．某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制如图两幅不完整的统计图
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查活动的样本容量是 50 ．
（2）图2中E的圆心角度数为 14.4 度，并补全图1的频数分布直方图．
（3）该校有800名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于70min的人数．
解：（1）本次调查活动的样本容量是4÷8%＝50，
答案：50；
（2）图2中E的圆心角度数为：360°×＝14.4°，
阅读时间为C的学生有：50﹣4﹣8﹣16﹣2＝20，
补全的频数分布直方图如右图所示，
答案：14.4；
（3）800×＝288（人），
答：该校学生平均每天的课外阅读时间不少于70min的有288人．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E、D、F，求证：PE﹣PF＝CD．
证明：过C作CG⊥PE于G，
∵PE⊥AB，CD⊥AB，CG⊥PE，
∴四边形CDEG是矩形，
∴CD＝EG，
∵PF⊥AC，
∴∠PFC＝90°，
∵CG⊥PE，
∴∠PGC＝90°，
∴∠PFC＝∠PGC，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵CG⊥PE，AB⊥PE，
∴CG∥AB，
∴∠ABC＝∠PCG，
又∵∠ACB＝∠PCF（对顶角相等），
∴∠PCG＝∠PCF，
在△PCG和△PCF中，
，
∴△PCG≌△PCF（AAS），
∴PF＝PG，
∴PE﹣PG＝PE﹣PF＝EG＝CD，
则PE﹣PF＝CD．
22．阅读下列解题过程：；；；…则：
（1）化简：；
（2）观察上面的解题过程，请你猜想一规律：直接写出式子＝ ﹣ ；
（3）利用这一规律计算：的值．
解：（1），
（2）原式＝
＝＝
答案：
（3）
＝（）（）
＝2020﹣1
＝2019．
23．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价6元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1680元所购该书的数量比第一次多50本，当按定价售出300本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．
（1）第一次购书的进价是多少元？
（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？
解：（1）设第一次购书的进价是每本书x元，则第二次购书时，每本书的批发价是（1+20%）x元，
根据题意得：﹣＝50，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解，
答：第一次购书的进价是每本书4元；
（2）第一次购书为1200÷4＝300（本），
第二次购书为300+50＝350（本），
第一次赚钱为300×（6﹣4）＝600（元），
第二次赚钱为300×（6﹣4×1.2）+（350﹣300）×（6×0.4﹣4×1.2）＝240（元），
所以两次共赚钱为：600+240＝840（元），
答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了840元．
24．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（2，m），B（n，1）两点，连接OA，OB．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求△OAB的面积；
（3）问：在直角坐标系中，是否存在一点P，使以O，A，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵点A（2，m），B（n，1）在反比例函数y2＝上，
∴2m＝6，n＝6，
∴m＝3，
∴A（2，3），B（6，1），
∵点A（2，3），B（6，1）在一次函数y1＝kx+b上，
∴，
∴，
∴一次函数的表达式为y1＝﹣x+4；
（2）如图1，记一次函数y1＝﹣x+4的图象与x，y轴的交点为点D，C，
针对于y1＝﹣x+4，
令x＝0，则y1＝4，
∴C（0，4），
∴OC＝6，
令y1＝0，则﹣x+4＝0，
∴x＝8，
∴D（8，0），
∴OD＝8，
过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，
∵A（2，3），B（6，1），
∴AE＝2，BF＝1，
∴S△AOB＝S△COD﹣S△AOC﹣S△BOD
＝OC•OD﹣OC•AE﹣OD•BF
＝×4×8﹣×4×2﹣×8×1
＝8；
（3）存在，如图2，
当AB和OB为邻边时，点B（6，1）先向左平移6个单位再向下平移1个单位到点O（0，0），则点A也先向左平移6个单位再向下平移1个单位到点P（2﹣6，3﹣1），即P（﹣4，2）
当OA和OB为邻边时，点O（0，0）先向右平移2个单位再向上平移3个单位到点A（2，3），
则点B也先向右平移2个单位再向上平移3个单位到点P'（6+2，1+3），即P'（8，4）；
当AB和OA为邻边时，点A（2，3）先向右平移4个单位再向下平移2个单位到点B（6，1），
则点O也先向右平移4个单位再向下平移2个单位到点P''（0+4，0﹣2），即P'（4，﹣2）；
点P的坐标为（﹣4，2）或（4，﹣2）或（8，4）．
25．（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：如图2，点M，N在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．
（3）拓展延伸：若（2）中的其他条件不变，只改变点M，N在反比例函数y＝（k＞0）图象上的位置，如图3所示，MN与x轴、y轴分别交于点A、点B，若BM＝3，请求AN的长．
解：（1）AB∥CD，理由：
如图1，过点C作CG⊥AB于G，过点D作DH⊥AB于H，
∴∠CGA＝∠DHB＝90°，
∴CG∥DH，
∵△ABC和△ABD的面积相等，
∴CG＝DH，
∴四边形CGHD是平行四边形，
∴AB∥CD，
（2）①如图2，连接MF，NE，
设M（x1，y1），N（x2，y2），
∵点M，N在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，
∴x1y1＝k，x2y2＝k，
∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，
∴OE＝y1，OF＝x2，
∴S△EFM＝x1•y1＝k，S△EFN＝x2y2＝k，
∴S△EFM＝S△EFN，
由（1）中的结论可知，MN∥EF；
（3）如图3，过点M作ME⊥y轴于E，过点N作NF⊥x轴于F，过点E作EH⊥MN于H，过点F作FG⊥MN于G，
同理可证：EF∥MN，
∵EM∥FO，NF∥EO，
∴四边形EMAF是平行四边形，四边形FNBE是平行四边形，
∴S▱EMAF＝k，S▱FNBE＝k，
∴S▱EMAF＝k＝S▱FNBE，
∴S△FAN＝S△EMB，
∵EF∥MN，EH⊥MN，FG⊥MN，
∴FG＝EH，
∵S△FAN＝S△EMB＝FG×AN＝×BM×EH，
∴AN＝BM＝3．
日期
4月1日
4月2日
4月3日
4月4日
4月5日
4月6日
用水量（吨）
0.15
0.3
0.4
0.2
0.2
0.25
日期
4月1日
4月2日
4月3日
4月4日
4月5日
4月6日
用水量（吨）
0.15
0.3
0.4
0.2
0.2
0.25