【江苏南京卷】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷5（含解析）

这是一份【江苏南京卷】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷5（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷05（江苏南京卷）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．一元二次方程x2+x+2021＝0根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．无实数根
2．下列二次根式中，与是同类二次根式（　　）
A． B． C． D．
3．如果把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．扩大2倍
C．缩小到原来的二分之一 D．扩大4倍
4．如果手头没有硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是（　　）
A．掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面
B．掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面
C．用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面
D．转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面
5．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法能判定四边形ABCD是菱形的是（　　）

A．AC⊥BD B．BA⊥BD C．AB＝CD D．AD＝BC
6．如图，A、B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（　　）

A．S＝2 B．S＝4 C．2＜S＜4 D．S＞4
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
7．已知x，y都是实数，且y＝+﹣2，则yx＝　 　．
8．若分式的值等于0，则a的值为　 　．
9．一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于　 　．
10．如图，菱形ABCD的周长为16cm，对角线BD＝4cm，则菱形ABCD的面积为　 　．

11．如图，①是一个周长为6的三角形，分别连接这个三角形三边中点得到第一个新的三角形，其周长为l1，如图②，再连接图②中第一个新的三角形三边的中点得到第二个新的三角形，其周长为l2，如图③，…，按这样的方法进行下去，第n个新的三角形的周长ln＝　 　．

12．计算＝　 　．
13．已知关于x的分式方程﹣3＝的的解为正数，则k的取值范围为　 　．
14．如图，直线AB交双曲线y＝于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连接OA．若S△OAC＝，则k的值为　　．

15．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为2，4，6，8…．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3…，则点P1的坐标为　 　，阴影部分的面积和S1+S2+S3为　 　．

16．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是AB中点，E是边BC上一动点，连接DE，将DE绕点D逆时针旋转60°得DF，连接CF．若CF＝，则BE＝　 　．

三、解答题（本大题共11小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）2﹣+；
（2）（+）（﹣）﹣（﹣1）2．





18．（6分）解方程．
（1）＝．
（2）+2＝．





19．（6分）解一元二次方程：
（1）（2x﹣1）4x＝1﹣2x
（2）5x+2＝3x2．





20．（4分）先化简再求值：（2﹣），其中x＝．





21．（6分）某校开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化节活动，活动分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项校学生会为了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整）：

请解答以下问题：
（1）图1中，“书画”这一项的人数是　 　．
（2）图2中，“乐器“这一项的百分比是　 　“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数是　 　．
（3）若该校共有2200名学生，请估计该校参加“诵读”这一项的学生约有多少人．




22．（4分）为了抗击疫情，支援武汉一线，某工厂接到上级下达赶制60万只医用一次性口罩的任务，为使医用一次性口罩早日到达防疫一线，开工后每天加工口罩的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，则该厂原计划每天加工多少万只医用一次性口罩？




23．（6分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？






24．（6分）如图，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O为原点建立平面直角坐标系，点B，点D分别在x轴，y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P，且满足S△POB＝S矩形OBCD，问：
（1）当点P在矩形的对角线OC上，求点P的坐标；
（2）当点P到O，B两点的距离之和PO+PB取最小值时，求点P的坐标．





25．（6分）关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果符合条件的最大整数k是一元二次方程k2+mk+1＝0的根，求m的值．





26．（8分）（1）下列关于反比例函数y＝的性质，描述正确的有　 　．（填所有描述正确的选项）
A．y随x的增大而减小
B．图象关于原点中心对称
C．图象关于直线y＝x成轴对称
D．把双曲线y＝绕原点逆时针旋转90°可以得到双曲线y＝﹣
（2）如图，直线AB、CD经过原点且与双曲线y＝分别交于点A、B、C、D，点A、C的横坐标分别为m、n（m＞n＞0），连接AC、CB、BD、DA．
①判断四边形ACBD的形状，并说明理由；
②当m、n满足怎样的数量关系时，四边形ACBD是矩形？请直接写出结论；
③若点A的横坐标m＝3，四边形ACBD的面积为S，求S与n之间的函数表达式．



27．（10分）如图，现有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN丁点Q，连接CM．
（1）求证：PM＝PN；
（2）当P，A重合时，求MN的值；
（3）若△PQM的面积为S，求S的取值范围．


2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷05（江苏南京卷）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．一元二次方程x2+x+2021＝0根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．无实数根
解：∵x2+x+2021＝0，
∴△＝12﹣4×1×2021＜0，
∴该方程无实数根，
答案：D．
2．下列二次根式中，与是同类二次根式（　　）
A． B． C． D．
解：A、＝＝3，与不是同类二次根式；
B、＝＝2，与是同类二次根式；
C、＝，与不是同类二次根式；
D、＝3，与不是同类二次根式；
答案：B．
3．如果把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．扩大2倍
C．缩小到原来的二分之一 D．扩大4倍
解：＝
＝，
答案：A．
4．如果手头没有硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是（　　）
A．掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面
B．掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面
C．用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面
D．转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面
解：A、瓶盖盖面朝下的概率小于盖面朝上的概率，不可作实验替代物，不符合题意；
B、尖朝上的概率大于面朝上的概率，不可做实验替代物，不符合题意；
C、用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面，两数产生的概率相同，可以模拟掷硬币实验，符合题意；
D、转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面时还有可能出现黄色，不符合题意．
答案：C．
5．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法能判定四边形ABCD是菱形的是（　　）

A．AC⊥BD B．BA⊥BD C．AB＝CD D．AD＝BC
解：能判定四边形ABCD是菱形的是AC⊥BD，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
答案：A．
6．如图，A、B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（　　）

A．S＝2 B．S＝4 C．2＜S＜4 D．S＞4
解：设A点的坐标是（a，b），则根据函数的对称性得出B点的坐标是（﹣a，﹣b），则AC＝2b，BC＝2a，
∵A点在y＝的图象上，
∴ab＝1，
∴△ABC的面积S＝＝＝2ab＝2×1＝2，
答案：A．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
7．已知x，y都是实数，且y＝+﹣2，则yx＝　﹣8　．
解：y＝+﹣2，
则x＝3，
故y＝﹣2，
则yx＝（﹣2）3＝﹣8．
答案：﹣8．
8．若分式的值等于0，则a的值为　5　．
解：若分式的值等于0，则a﹣5＝0且a≠0，
解得a＝5，
答案：5．
9．一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于　　．
解：∵袋子中共有5+1＝6个小球，其中红球有5个，
∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于，
答案：．
10．如图，菱形ABCD的周长为16cm，对角线BD＝4cm，则菱形ABCD的面积为　8cm2　．

解：∵菱形ABCD周长为16cm，
∴菱形的边长AB＝AD＝16÷4＝4cm，
∵BD＝4cm，
∴AB＝BD＝AD，
∴△ABD是等边三角形，
设AC与BD相交于点O，则AC⊥BD，
∴AO＝4×＝2cm，
∴AC＝2AO＝4cm，
∴菱形ABCD的面积＝（cm2）．
答案：8cm2．
11．如图，①是一个周长为6的三角形，分别连接这个三角形三边中点得到第一个新的三角形，其周长为l1，如图②，再连接图②中第一个新的三角形三边的中点得到第二个新的三角形，其周长为l2，如图③，…，按这样的方法进行下去，第n个新的三角形的周长ln＝　3×　．

解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于第一个三角形各边的一半，
∴第二个三角形的周长l2＝第一个三角形的周长×＝6×＝3，
同理，第三个三角形的周长为第一个三角形的周长××＝6×＝3×，
…
则第n个新的三角形的周长ln＝6×＝3×，
答案：3×．
12．计算＝　　．
解：＝．
答案：．
13．已知关于x的分式方程﹣3＝的的解为正数，则k的取值范围为　k＜且k　．
解：去分母，得x﹣3（x﹣1）＝2k，
解得x＝．
∵分式方程的解为正数，
∴＞0且≠1．
解得，k＜且k．
答案：k＜且k．
14．如图，直线AB交双曲线y＝于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连接OA．若S△OAC＝，则k的值为　　．

解：设A点坐标为（a，），C点坐标为（b，0），
∵B恰为线段AC的中点，
∴B点坐标为（，），
∵B点在反比例函数图象上，
∴•＝k，
∴b＝3a，
∵S△OAC＝，
∴b•＝，
∴•3a•＝，
∴k＝．
答案：．
15．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为2，4，6，8…．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3…，则点P1的坐标为　（2，5）　，阴影部分的面积和S1+S2+S3为　7.5　．

解：∵在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1，它的横坐标为2，
∴当x＝2时，y＝5，
∴点P1的坐标为（2，5）．
由题意，可知点P2、P3、P4坐标分别为：（4，），（6，），（8，），
∵图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，
∴阴影部分的面积和S1+S2+S3＝2×5﹣2×＝7.5．
答案：（2，5），7.5．
16．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是AB中点，E是边BC上一动点，连接DE，将DE绕点D逆时针旋转60°得DF，连接CF．若CF＝，则BE＝　1或2　．

解：连接CD，当点F在直线CD的右侧时，如图1中，取BC的中点M，连接DM，MF，延长MF交CD于N，

∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，BA＝BC，
∵AD＝DB，CM＝MB，
∴DB＝BM，
∴△BMD是等边三角形，
∴∠BDM＝∠EDF＝60°，DB＝DM，
∴∠BDE＝∠MDF，∵DE＝DF，
∴△BDE≌△MDF（SAS），
∴FM＝BE，∠FMD＝∠B＝60°，
∴∠FMD＝∠BDM，
∴MF∥AB，∵CM＝MB，
∴CN＝ND，
∴NM＝BD＝，
∵AD＝BD，CA＝CB，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∵BC＝6，BD＝3，
∴CD＝3，
∴CN＝，∠CNM＝∠CDB＝90°，
∵CF＝，
∴NF＝＝
∴BE＝FM＝﹣＝1．
当点F在直线CD的左侧时，如图2中，同法可得FM＝BE＝+＝2，

综上所述，满足条件的BE的值为1或2．
三、解答题（本大题共11小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）2﹣+；
（2）（+）（﹣）﹣（﹣1）2．
解：（1）原式＝6﹣5+2
＝3．
（2）原式＝5﹣6﹣（5﹣2+1）
＝﹣1﹣（6﹣2）
＝﹣1﹣6+2
＝﹣7+2．
18．解方程．
（1）＝．
（2）+2＝．
解：（1）去分母，得
5（2x+1）＝x﹣1，
去括号，得
10x+5＝x﹣1，
移项，合并同类项，得
9x＝﹣6，
系数化为1，得
x＝﹣，
检验：把x＝﹣代入（x﹣1）（2x+1）≠0，
所以x＝﹣是原方程的解；
（2）去分母，得
1+2（x﹣2）＝x﹣1，
去括号，得
1+2x﹣4＝x﹣1，
移项，合并同类项，得
x＝2，
检验：把x＝2代入x﹣2＝0，
所以此方程无解．
19．解一元二次方程：
（1）（2x﹣1）4x＝1﹣2x
（2）5x+2＝3x2．
解：（1）方程整理得：4x（2x﹣1）+（2x﹣1）＝0，
分解因式得：（4x+1）（2x﹣1）＝0，
可得4x+1＝0或2x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣，x2＝；
（2）方程整理得：3x2﹣5x﹣2＝0，
分解因式得：（3x+1）（x﹣2）＝0，
可得3x+1＝0或x﹣2＝0，
解得：x1＝﹣，x2＝2．
20．先化简再求值：（2﹣），其中x＝．
解：（2﹣）
＝
＝
＝
＝，
当x＝时，原式＝＝3．
21．某校开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化节活动，活动分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项校学生会为了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整）：

请解答以下问题：
（1）图1中，“书画”这一项的人数是　30人　．
（2）图2中，“乐器“这一项的百分比是　10%　“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数是　108°　．
（3）若该校共有2200名学生，请估计该校参加“诵读”这一项的学生约有多少人．
解：（1）由条形图可知，参加朗读活动的人数为60人，
由扇形图可知，参加朗读活动的人数占40%，
∴抽取的学生数为：60÷40%＝150人，
∴“书画”这一项的人数是：150×20%＝30，
答案：30人；
（2）“乐器“这一项的百分比是：15÷150＝10%，
“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数是：×360°＝108°，
答案：10%；108°；
（3）该校参加“诵读”这一项的学生约有：2200×40%＝880，
答：该校参加“诵读”这一项的学生约有880人．
22．为了抗击疫情，支援武汉一线，某工厂接到上级下达赶制60万只医用一次性口罩的任务，为使医用一次性口罩早日到达防疫一线，开工后每天加工口罩的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，则该厂原计划每天加工多少万只医用一次性口罩？
解：设该厂原计划每天加工x万只医用一次性口罩，则实际每天加工1.5x万只医用一次性口罩，
依题意，得：﹣＝5，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．
答：该厂原计划每天加工4万只医用一次性口罩．
23．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

解：（1）当0≤x≤5时，
设一次函数解析式为y＝kx+b，
把（0，15），（5，60）代入得，解得，
所以一次函数解析式为y＝9x+15；
当x＞5时，设反比例函数解析式为y＝，
把（5，60）代入得m＝5×60＝300，
所以反比例函数解析式为y＝；
（2）当y＝15时，＝15，解得x＝20，
所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．
24．如图，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O为原点建立平面直角坐标系，点B，点D分别在x轴，y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P，且满足S△POB＝S矩形OBCD，问：
（1）当点P在矩形的对角线OC上，求点P的坐标；
（2）当点P到O，B两点的距离之和PO+PB取最小值时，求点P的坐标．

解：（1）∵矩形ABCD中，OB＝5，OD＝3，
∴C（5，3），
设直线OC的解析式为y＝kx，
∴3＝5k，
∴k＝，
∴直线OC的解析式为y＝x，
∵点P在矩形的对角线OC上，
∴设P（m，m），
∵S△POB＝S矩形OBCD，
∴5×m＝3×5，
∴m＝，
∴P（，2）；
（2）∵S△POB＝S矩形OBCD，
∴设点P的纵坐标为h，
∴|h|×5＝5，
∴h＝±2，
∴点P在直线y＝2或y＝﹣2的直线上，
作B关于直线y＝2的对称点E，
则点E的坐标为（5，4），
连接OE交直线y＝2于P，则此时PO+PB的值最小，
设直线OE的解析式为y＝nx，
∴4＝5n，
∴n＝，
∴直线OE的解析式为y＝x，
当y＝2时，x＝，
∴P（，2），
同理，点P在直线y＝﹣2的直线上，
P（，﹣2），
∴点P的坐标为（，﹣2）或（，2）．


25．关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果符合条件的最大整数k是一元二次方程k2+mk+1＝0的根，求m的值．
解：（1）根据题意得k﹣2≠0且△＝（﹣4）2﹣4（k﹣2）×2＞0，
解得k＜4且k≠2；
（2）符合条件的最大整数k＝3，
把k＝3代入k2+mk+1＝0得9+3m+1＝0，解得m＝﹣．
26．（1）下列关于反比例函数y＝的性质，描述正确的有　BCD　．（填所有描述正确的选项）
A．y随x的增大而减小
B．图象关于原点中心对称
C．图象关于直线y＝x成轴对称
D．把双曲线y＝绕原点逆时针旋转90°可以得到双曲线y＝﹣
（2）如图，直线AB、CD经过原点且与双曲线y＝分别交于点A、B、C、D，点A、C的横坐标分别为m、n（m＞n＞0），连接AC、CB、BD、DA．
①判断四边形ACBD的形状，并说明理由；
②当m、n满足怎样的数量关系时，四边形ACBD是矩形？请直接写出结论；
③若点A的横坐标m＝3，四边形ACBD的面积为S，求S与n之间的函数表达式．

解：（1）∵6＞0，
∴在同一象限内，y随x的增大而减小，A不符合题意；
∵y＝为反比例函数，
∴函数y＝的图象关于原点中心对称，函数y＝的图象关于直线y＝x成轴对称，B，C符合题意；
设点（a，）为反比例函数y＝上任意一点，
∵将该点绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标为（﹣，a），﹣×a＝﹣6，
∴把双曲线y＝绕原点逆时针旋转90°可以得到双曲线y＝﹣，D符合题意．
答案：BCD．
（2）①四边形ACBD为平行四边形，理由如下：
∵直线AB，CD经过原点且与双曲线y＝分别交于点A，B，C，D，双曲线y＝的图象关于原点中心对称，
∴点A，B关于原点对称，点C、D关于原点对称，
∴OA＝OB，OC＝OD，
∴四边形ACBD为平行四边形．
②当OA＝OC时，四边形ACBD是矩形．
∵点A，C的横坐标分别为m，n（m＞n＞0），
∴点A的坐标为（m，），点C的坐标为（n，），
∴＝，
∴m2+＝n2+，
∴m2﹣n2＝．
又∵m＞n＞0，
∴m2•n2＝36，
∴mn＝6，
∴当mn＝6时，四边形ACBD是矩形．
③当m＝3时，点A的坐标为（3，2）．
过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，过点C作CM⊥x轴于点M，如图所示．
∵点C的坐标为（n，），
∴OM＝n，ME＝3﹣n，CM＝，
∴S△OAC＝S矩形OMCF+S梯形CMEA﹣S△OCF﹣S△OAE，
＝6+×（+2）×（3﹣n）﹣×6﹣×6，
＝﹣n．
∵四边形ACBD为平行四边形，
∴S＝4S△OAC＝﹣4n．

27．如图，现有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN丁点Q，连接CM．
（1）求证：PM＝PN；
（2）当P，A重合时，求MN的值；
（3）若△PQM的面积为S，求S的取值范围．

（1）证明：如图1中，

∵四边形ABCD是矩形，
∴PM∥CN，
∴∠PMN＝∠MNC，
∵∠MNC＝∠PNM，
∴∠PMN＝∠PNM，
∴PM＝PN．

（2）解：点P与点A重合时，如图2中，

设BN＝x，则AN＝NC＝8﹣x，
在Rt△ABN中，AB2+BN2＝AN2，
即42+x2＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴CN＝8﹣3＝5，AC＝＝＝4，
∴CQ＝AC＝2，
∴QN＝＝＝，
∴MN＝2QN＝2．

（3）解：当MN过点D时，如图3所示，

此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S＝S菱形CMPN＝×4×4＝4，
当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S＝×5×4＝5，
∴4≤S≤5