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2019_2020学年广东省佛山市顺德区伦教翁祐中学七下期末数学模拟试卷
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这是一份2019_2020学年广东省佛山市顺德区伦教翁祐中学七下期末数学模拟试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 计算 −3a2 的结果是
A. 6a2B. −9a2C. 9a2D. −6a2
2. 下列计算正确是
A. a3+a2=a5B. a8÷a4=a2
C. a42=a8D. −a3−a2=a5
3. 如图，将一块含有 30∘ 角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果 ∠2=45∘，那么 ∠1 的度数为
A. 45∘B. 35∘C. 25∘D. 15∘
4. 如图，直线 AB，CD 交于 O，EO⊥AB 于 O，∠1 与 ∠3 的关系是
A. 互余B. 对顶角C. 互补D. 相等
5. 如图，AB∥CD，CE∥BF，A，E，F，D 在一直线上，BC 与 AD 交于点 O，且 OE=OF，则图中有全等三角形的对数为
A. 2B. 3C. 4D. 5
6. 若等腰三角形的周长为 26 cm，一边为 11 cm，则腰长为
A. 11 cmB. 7.5 cmC. 11 cm 或 7.5 cmD. 以上都不对
7. 如图，为估计荔香公园小池塘岸边 A，B 两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点 O，测得 OA=15 m，OB=10 m，则 A，B 间的距离可能是
A. 5 mB. 15 mC. 25 mD. 30 m
8. 如图，AD 是 △ABC 中 ∠BAC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，DE=2，AC=3，则 △ADC 的面积是
A. 3B. 4C. 5D. 6
9. 某中学七年级组织学生进行春游，景点门票价格情况如图，则下列说法正确的是
A. 当旅游人数为 50 时，则门票价格为 70 元/人
B. 当旅游人数为 50 或者 100 的时，门票价格都是 70 元/人
C. 两个班级都是 40 名学生，则两个班联合起来购票比分别购票要便宜
D. 当人数增多时，虽然门票价格越来越低，但是购票总费用会越来越高
10. 如图，直线 L 是一条河，P，Q 是两个村庄．欲在 L 上的某处修建一个水泵站，向 P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 3.14×10−3 用小数表示为 ．
12. 计算：x+y2x−y= ．
13. 计算 2015×2019−20172= ．
14. 如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是中线，若 ∠BAD=20∘，则 ∠C 的度数为 ∘．
15. 如果小球在如图所示的七巧板上自由滚动，并随机停留在这七巧板的某个位置上（不考虑停在边线的情况），那么它最终停留在 △CDE 的概率是 ．
16. 一种树苗栽种时的高度为 80 cm，为研究它们的生长情况，测得数据如表：
栽种以后的年数n/年1234⋯高度h/m105130155180⋯
则按照表中呈现的规律，树苗的高度 h 与栽种年数 n 的关系式为 ，栽种 年后，树苗能长到 280 cm．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. （1）−4xy3⋅12xy÷xy22；
（2）1−3a−12．
18. 先化简，再求值：22x−12x+1−5x−x+3y−4x2−4x×52y，其中 x=−1，y=2．
19. 如图，若 ∠EFD=110∘，∠FED=35∘，ED 平分 ∠BEF，那么 AB 与 CD 平行吗?请说明你的理由．
20. 小明做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，共做了 100 次实验，实验的结果如下：
朝上的点数123456出现的次数141523162012
（1）计算“4 点朝上”的频率．
（2）小明说：“根据实验，一次实验中出现 3 点朝上的概率最大”．他的说法正确吗?为什么?
（3）小明投掷一枚骰子，计算投掷点数小于 3 的概率．
21. 如图，在 3×3 的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的 △ABC 是一个格点三角形，请你在下面四张图中各画出一个与 △ABC 成轴对称的格点三角形，并用虚线标出它们的对称轴（要求画出的四个格点三角形互不相同）．
22. 如图，已知 △ABC．
（1）作图：在 AC 上方作射线 AE，使 ∠CAE=∠ACB．在射线 AE 上截取 AD 使 AD=BC，连接 CD（用尺规作图，要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，△CDA 与 △ABC 全等吗?说明理由．
23. 图 1 中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度 ym 与旋转时间 xmin 之间的关系如图 2 所示，根据图中的信息，回答问题：
（1）根据图 2 补全表格：
旋转时间x/min036812⋯高y/m5 5 5⋯
（2）如表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ；
（3）根据图象，摩天轮的直径为 m；
（4）假设摩天轮匀速旋转，在开始旋转的第一圈内，离地面高度是 40 m 时，此时所用时间大约是 min（保留 1 位小数）．
24. 如图，已知 l1∥l2，射线 MN 分别和直线 l1，l2 交于 A，B，射线 ME 分别和直线 l1，l2 交于 C，D，点 P 在 A，B 间运动（P 与 A，B 两点不重合），设 ∠PDB=α，∠PCA=β，∠CPD=γ．
（1）试探索 α，β，γ 之间有何数量关系?说明理由．
（2）如果 BD=3，AB=9，AC=6，并且 AC 垂直于 MN，那么点 P 运动到什么位置时，△ACP≌△BPD，说明理由．
（3）在（2）的条件下，当 △ACP≌△BPD 时，PC 与 PD 之间有何位置关系，说明理由．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. D
4. A【解析】∵EO⊥AB 于 O，
∴∠EOB=90∘，
∴∠1+∠3=90∘，
则 ∠1 与 ∠3 的关系是互余．
5. B
【解析】① ∵CE∥BF，
∴∠OEC=∠OFB，
又 OE=OF，∠COE=∠BOF，
∴△OCE≌△OBF；
② ∵△OCE≌△OBF，
∴OC=OB，
∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠DCO，
又 ∵∠COD=∠AOB，
∴△AOB≌△DOC；
③ ∵△AOB≌△DOC，
∴AB=CD，
∵AB∥CD，CE∥BF，
∴∠ABF=∠ECD，
又 ∵CE=BF，
∴△CDE≌△BAF．
6. C
7. B
8. A
9. C【解析】根据题意得：当旅游人数不超过 50 人时，则门票价格为 80 元/人；
当旅游人数为 50 时，门票价格是 80 元/人；
若两个班级都是 40 名学生，
则两个班联合起来购票为 70 元/人，比分别购票要便宜；
∵99×70>101×60，
∴ 当人数增多时，虽然门票价格越来越低，但是购票总费用也不会越来越高；
∴ 选项A，B，D错误，选项C正确．
10. D
第二部分
11. 0.00314
12. 2x2+xy−y2
【解析】x+y2x−y=2x2−xy+2xy−y2=2x2+xy−y2.
13. −4
【解析】2015×2019−20172=2017−2×2017+2−20172=20172−4−20172=−4.
14. 70
【解析】∵△ABC 中，AB=AC，AD 是中线，
∴∠CAD=∠BAD=20∘，∠ADC=90∘，
∴∠C=180∘−∠ADC−∠CAD=180∘−90∘−20∘=70∘．
15. 18
【解析】由题意可得：DE=12DF，CD=12BD，
故 △CDE 的面积 = 四边形 ABDF 的面积 ×18，
故最终停留在 △CDE 的概率是：18．
16. h=25n+80，8
【解析】根据题意和表格中数据可知，树苗高度 h 与栽种的年数 n 的关系式为 h=80+25n；
当 h=280 时，n=8，故栽种后 8 年后，树苗能长到 280 厘米．
第三部分
17. （1） −4xy3⋅12xy÷xy22=−2x2y4÷x2y4=−2.
（2） 1−3a−12=1−9a2+6a−1=−9a2+6a.
18. 22x−12x+1−5x−x+3y−4x2−4x×52y=24x2−1+5x2−15xy−16x2−10xy=−3x2−25xy−2.
当 x=−1，y=2 时，
原式 =−3×−12−25×−1×2−2=45．
19. AB 与 CD 平行．理由如下：
∵ ED 平分 ∠BEF，
∴ ∠FED=∠BED=35∘，
∴ ∠BEF=70∘．
∵ ∠BEF+∠EFD=70∘+110∘=∠180∘，
∴ AB∥CD．
20. （1） “4 点朝上”的频率为 16100=0.16．
（2） 小明的说法错误；
因为当实验的次数足够大时，该事件发生的频率会稳定在事件发生的概率附近；而事件发生具有随机性，
所以小明的判断是错误的．
（3） P小于3=26=13．
21. 如图所示：
22. （1） 如图 △ADC 如图所示．
（2） 结论：△CDA 与 △ABC 全等．
理由：在 △ACD 和 △ACB 中，
AC=AC,∠CAD=∠CAB,AD=AB,
∴△ACD≌△ACBSAS．
23. （1）
旋转时间x/min036812⋯高y/m5705545⋯
【解析】根据图象可得，当 x=3 时，y=70，当 x=8 时，y=54．
（2） x；y
【解析】根据图象可得，反映的两个变量中，自变量是 x，因变量是 y．
（3） 65
【解析】由图象可得，摩天轮的直径为：70−5=65m．
（4） 1.8 或 4.2
【解析】由题意可得，离地面高度是 40 m 时，此时所用时间大约是：40×3÷65≈1.8（分）或 6−1.8=4.2（分）．
24. （1） ∠γ=α+∠β，
理由：过点 P 作 PF∥l1（如图 1），
∵l1∥l2，
∴PF∥l2，
∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，
∴∠γ=∠DPF+∠CPF=α+∠β．
（2） 当 AP=BD=3，△ACP≌△BPD，
∵l1∥l2，AC 垂直于 MN，
∴BD⊥MN，
∴∠CAP=∠PBD=90∘，
∵AB=9，AP=3，
∴PB=6，
∴AC=PB，
在 △CAP 与 △PBD 中，
AC=PB,∠CAP=∠DBP,AP=BD,
∴△ACP≌△BPDSAS，
∴ 当 AP=3 时，△ACP≌△BPD．
（3） CP⊥PD，
理由：
∵△ACP≌△BPD，
∴∠ACP=∠DPB，
∵∠ACP+∠APC=90∘，
∴∠APC+∠DPB=90∘，
∴∠CPD=90∘，
∴CP⊥PD．
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 计算 −3a2 的结果是
A. 6a2B. −9a2C. 9a2D. −6a2
2. 下列计算正确是
A. a3+a2=a5B. a8÷a4=a2
C. a42=a8D. −a3−a2=a5
3. 如图，将一块含有 30∘ 角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果 ∠2=45∘，那么 ∠1 的度数为
A. 45∘B. 35∘C. 25∘D. 15∘
4. 如图，直线 AB，CD 交于 O，EO⊥AB 于 O，∠1 与 ∠3 的关系是
A. 互余B. 对顶角C. 互补D. 相等
5. 如图，AB∥CD，CE∥BF，A，E，F，D 在一直线上，BC 与 AD 交于点 O，且 OE=OF，则图中有全等三角形的对数为
A. 2B. 3C. 4D. 5
6. 若等腰三角形的周长为 26 cm，一边为 11 cm，则腰长为
A. 11 cmB. 7.5 cmC. 11 cm 或 7.5 cmD. 以上都不对
7. 如图，为估计荔香公园小池塘岸边 A，B 两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点 O，测得 OA=15 m，OB=10 m，则 A，B 间的距离可能是
A. 5 mB. 15 mC. 25 mD. 30 m
8. 如图，AD 是 △ABC 中 ∠BAC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，DE=2，AC=3，则 △ADC 的面积是
A. 3B. 4C. 5D. 6
9. 某中学七年级组织学生进行春游，景点门票价格情况如图，则下列说法正确的是
A. 当旅游人数为 50 时，则门票价格为 70 元/人
B. 当旅游人数为 50 或者 100 的时，门票价格都是 70 元/人
C. 两个班级都是 40 名学生，则两个班联合起来购票比分别购票要便宜
D. 当人数增多时，虽然门票价格越来越低，但是购票总费用会越来越高
10. 如图，直线 L 是一条河，P，Q 是两个村庄．欲在 L 上的某处修建一个水泵站，向 P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 3.14×10−3 用小数表示为 ．
12. 计算：x+y2x−y= ．
13. 计算 2015×2019−20172= ．
14. 如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是中线，若 ∠BAD=20∘，则 ∠C 的度数为 ∘．
15. 如果小球在如图所示的七巧板上自由滚动，并随机停留在这七巧板的某个位置上（不考虑停在边线的情况），那么它最终停留在 △CDE 的概率是 ．
16. 一种树苗栽种时的高度为 80 cm，为研究它们的生长情况，测得数据如表：
栽种以后的年数n/年1234⋯高度h/m105130155180⋯
则按照表中呈现的规律，树苗的高度 h 与栽种年数 n 的关系式为 ，栽种 年后，树苗能长到 280 cm．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. （1）−4xy3⋅12xy÷xy22；
（2）1−3a−12．
18. 先化简，再求值：22x−12x+1−5x−x+3y−4x2−4x×52y，其中 x=−1，y=2．
19. 如图，若 ∠EFD=110∘，∠FED=35∘，ED 平分 ∠BEF，那么 AB 与 CD 平行吗?请说明你的理由．
20. 小明做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，共做了 100 次实验，实验的结果如下：
朝上的点数123456出现的次数141523162012
（1）计算“4 点朝上”的频率．
（2）小明说：“根据实验，一次实验中出现 3 点朝上的概率最大”．他的说法正确吗?为什么?
（3）小明投掷一枚骰子，计算投掷点数小于 3 的概率．
21. 如图，在 3×3 的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的 △ABC 是一个格点三角形，请你在下面四张图中各画出一个与 △ABC 成轴对称的格点三角形，并用虚线标出它们的对称轴（要求画出的四个格点三角形互不相同）．
22. 如图，已知 △ABC．
（1）作图：在 AC 上方作射线 AE，使 ∠CAE=∠ACB．在射线 AE 上截取 AD 使 AD=BC，连接 CD（用尺规作图，要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，△CDA 与 △ABC 全等吗?说明理由．
23. 图 1 中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度 ym 与旋转时间 xmin 之间的关系如图 2 所示，根据图中的信息，回答问题：
（1）根据图 2 补全表格：
旋转时间x/min036812⋯高y/m5 5 5⋯
（2）如表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ；
（3）根据图象，摩天轮的直径为 m；
（4）假设摩天轮匀速旋转，在开始旋转的第一圈内，离地面高度是 40 m 时，此时所用时间大约是 min（保留 1 位小数）．
24. 如图，已知 l1∥l2，射线 MN 分别和直线 l1，l2 交于 A，B，射线 ME 分别和直线 l1，l2 交于 C，D，点 P 在 A，B 间运动（P 与 A，B 两点不重合），设 ∠PDB=α，∠PCA=β，∠CPD=γ．
（1）试探索 α，β，γ 之间有何数量关系?说明理由．
（2）如果 BD=3，AB=9，AC=6，并且 AC 垂直于 MN，那么点 P 运动到什么位置时，△ACP≌△BPD，说明理由．
（3）在（2）的条件下，当 △ACP≌△BPD 时，PC 与 PD 之间有何位置关系，说明理由．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. D
4. A【解析】∵EO⊥AB 于 O，
∴∠EOB=90∘，
∴∠1+∠3=90∘，
则 ∠1 与 ∠3 的关系是互余．
5. B
【解析】① ∵CE∥BF，
∴∠OEC=∠OFB，
又 OE=OF，∠COE=∠BOF，
∴△OCE≌△OBF；
② ∵△OCE≌△OBF，
∴OC=OB，
∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠DCO，
又 ∵∠COD=∠AOB，
∴△AOB≌△DOC；
③ ∵△AOB≌△DOC，
∴AB=CD，
∵AB∥CD，CE∥BF，
∴∠ABF=∠ECD，
又 ∵CE=BF，
∴△CDE≌△BAF．
6. C
7. B
8. A
9. C【解析】根据题意得：当旅游人数不超过 50 人时，则门票价格为 80 元/人；
当旅游人数为 50 时，门票价格是 80 元/人；
若两个班级都是 40 名学生，
则两个班联合起来购票为 70 元/人，比分别购票要便宜；
∵99×70>101×60，
∴ 当人数增多时，虽然门票价格越来越低，但是购票总费用也不会越来越高；
∴ 选项A，B，D错误，选项C正确．
10. D
第二部分
11. 0.00314
12. 2x2+xy−y2
【解析】x+y2x−y=2x2−xy+2xy−y2=2x2+xy−y2.
13. −4
【解析】2015×2019−20172=2017−2×2017+2−20172=20172−4−20172=−4.
14. 70
【解析】∵△ABC 中，AB=AC，AD 是中线，
∴∠CAD=∠BAD=20∘，∠ADC=90∘，
∴∠C=180∘−∠ADC−∠CAD=180∘−90∘−20∘=70∘．
15. 18
【解析】由题意可得：DE=12DF，CD=12BD，
故 △CDE 的面积 = 四边形 ABDF 的面积 ×18，
故最终停留在 △CDE 的概率是：18．
16. h=25n+80，8
【解析】根据题意和表格中数据可知，树苗高度 h 与栽种的年数 n 的关系式为 h=80+25n；
当 h=280 时，n=8，故栽种后 8 年后，树苗能长到 280 厘米．
第三部分
17. （1） −4xy3⋅12xy÷xy22=−2x2y4÷x2y4=−2.
（2） 1−3a−12=1−9a2+6a−1=−9a2+6a.
18. 22x−12x+1−5x−x+3y−4x2−4x×52y=24x2−1+5x2−15xy−16x2−10xy=−3x2−25xy−2.
当 x=−1，y=2 时，
原式 =−3×−12−25×−1×2−2=45．
19. AB 与 CD 平行．理由如下：
∵ ED 平分 ∠BEF，
∴ ∠FED=∠BED=35∘，
∴ ∠BEF=70∘．
∵ ∠BEF+∠EFD=70∘+110∘=∠180∘，
∴ AB∥CD．
20. （1） “4 点朝上”的频率为 16100=0.16．
（2） 小明的说法错误；
因为当实验的次数足够大时，该事件发生的频率会稳定在事件发生的概率附近；而事件发生具有随机性，
所以小明的判断是错误的．
（3） P小于3=26=13．
21. 如图所示：
22. （1） 如图 △ADC 如图所示．
（2） 结论：△CDA 与 △ABC 全等．
理由：在 △ACD 和 △ACB 中，
AC=AC,∠CAD=∠CAB,AD=AB,
∴△ACD≌△ACBSAS．
23. （1）
旋转时间x/min036812⋯高y/m5705545⋯
【解析】根据图象可得，当 x=3 时，y=70，当 x=8 时，y=54．
（2） x；y
【解析】根据图象可得，反映的两个变量中，自变量是 x，因变量是 y．
（3） 65
【解析】由图象可得，摩天轮的直径为：70−5=65m．
（4） 1.8 或 4.2
【解析】由题意可得，离地面高度是 40 m 时，此时所用时间大约是：40×3÷65≈1.8（分）或 6−1.8=4.2（分）．
24. （1） ∠γ=α+∠β，
理由：过点 P 作 PF∥l1（如图 1），
∵l1∥l2，
∴PF∥l2，
∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，
∴∠γ=∠DPF+∠CPF=α+∠β．
（2） 当 AP=BD=3，△ACP≌△BPD，
∵l1∥l2，AC 垂直于 MN，
∴BD⊥MN，
∴∠CAP=∠PBD=90∘，
∵AB=9，AP=3，
∴PB=6，
∴AC=PB，
在 △CAP 与 △PBD 中，
AC=PB,∠CAP=∠DBP,AP=BD,
∴△ACP≌△BPDSAS，
∴ 当 AP=3 时，△ACP≌△BPD．
（3） CP⊥PD，
理由：
∵△ACP≌△BPD，
∴∠ACP=∠DPB，
∵∠ACP+∠APC=90∘，
∴∠APC+∠DPB=90∘，
∴∠CPD=90∘，
∴CP⊥PD．
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