2019_2020学年长春市汽车开发区九上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年长春市汽车开发区九上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 方程 x2−3x+4=0 的根的情况是
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根

2. 班级联欢会上举行抽奖活动：把写有每位同学名字的小纸条投入抽奖箱，其中男生 25 名，女生 23 名．老师从中随机抽出 1 张，若抽到男生的概率为 P1，抽到女生的概率为 P2，则 P1 与 P2 的大小关系为
A. P1>P2B. P1
3. 把抛物线 y=−3x2 向上平移 3 个单位，得到的抛物线是
A. y=−3x+32B. y=−3x−32
C. y=−3x2+3D. y=−3x2−3

4. 正六边形的边长是 6 cm，则它的外接圆半径为
A. 33 cmB. 32 cmC. 4 cmD. 6 cm

5. 在二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数值 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：
x⋯−3−2−1012345⋯y⋯211250−3−4−30m⋯
其中 m 的值是
A. 21B. 12C. 5D. −4

6. 如图，AB，CD 都是 ⊙O 的弦，且 AB⊥CD，若 ∠CDB=64∘，则 ∠ACD 的大小为
A. 26∘B. 32∘C. 36∘D. 64∘

7. 如图，点 A 在 ∠MBN 的边 BM 上，过点 A 作 AC⊥BN 于点 C，过点 C 作 CD⊥BM 于点 D，则 sinB 等于
A. BCABB. ADACC. BDBCD. CDAC

8. 如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为 O，三角尺的直角顶点 C 落在直尺的 11 cm 处，铁片与直尺的唯一公共点 A 落在直尺的 15 cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为 B．下列说法错误的是
A. 圆形铁片的半径是 4 cm
B. 四边形 AOBC 为正方形
C. 弧 AB 的长度为 4π cm
D. 铁片阴影部分扇形的面积是 4π cm2

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 若关于 x 的一元二次方程 x2−m=0 的一个解为 x=5，则 m 的值为 ．

10. 抛物线 y=12x−12+2 的顶点坐标为 ．

11. 如图，△DEF 是 △ABC 经过位似变换得到的，点 O 是位似中心，ODOA=12．若 △DEF 的面积为 3，则 △ABC 的面积为 ．

12. 如图，C，D 是以 AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心．若 OA=3，∠COD=120∘，则图中阴影部分图形的面积和为 ．

13. 如图，PA 是 ⊙O 的一条切线，点 A 为切点，OP 与 ⊙O 交于点 B．若 PA=8，OA=6，则 PB 的长为 ．

14. 在平面直角坐标系中，二次函数 y=13x2+bx+c 的图象如图所示，关于 x 的方程 x2+3bx+3c=m 有实数根，则 m 的取值范围是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 解方程：x2+4x−7=0．

16. 如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，纸面上的数字都是偶数的概率．

17. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，⊙O 的半径为 7.5 cm，弦 AC 的长为 9 cm．求弦 BC 的长．

18. 在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A3,0 和点 B4,3．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；
（2）直接写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标．

19. 如图，为测量一座山峰 CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为 AB 和 BC 两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长 AB=814 米，BC=213 米，坡角 ∠BAF=30∘，∠CBE=43∘．求山峰的高度 CF．（结果精确到 0.1 米）【参考数据：sin43∘≈0.68，cs43∘≈0.73，tan43∘≈0.93 】

20. 如图，线段 AB 经过圆心 O，交 ⊙O 于点 A，C，点 D 为 ⊙O 上一点，连接 AD，OD，BD，∠BAD=∠ABD=30∘．
（1）求证：BD 是 ⊙O 的切线；
（2）若 AO=8，求 AD 的长．

21. 某网站准备经销一款儿童玩具，每个进价为 35 元．经市场预测，包邮单价定为 50 元时，每周可售出 200 个；包邮单价每增加 1 元销售量将减少 10 个．已知每成交一个，店主要承付 5 元的快递费用．设该店主包邮单价定为 x（元）x>50，每周获得的利润为 y（元）．
（1）求该店主包邮单价定为 53 元时每周获得的利润；
（2）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（3）该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润最大?最大值是多少?

22. （1）探究：如图①，在矩形 ABCD 中，以点 A 为直角顶点作 Rt△AEF，连接 BE，DF，直线 DF 交直线 BE 于点 G，DG 与 AB 交于点 H，且 AEAF=ABAD．
（1）求证：△ABE∽△ADF．
（2）求证：DG⊥BE．
（2）拓展：如图②，在平行四边形 ABCD 中，以点 A 为顶点作 ∠EAF=∠BAD，连接 BE，DF，直线 DF 交 EB 的延长线于点 G，且 AEAF=ABAD．若 ∠BCD=130∘，则 ∠EGD 的大小为 度．

23. 如图①，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=12 cm，BC=16 cm．动点 P 从点 B 出发，在 BA 边上以 5 cm/s 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 CB 边以 4 cm/s 的速度向点 B 匀速运动，连接 PQ，设运动时间为 ts0（1）用含 t 的代数式表示 BP，BQ 的长．
（2）当 △BPQ 与 △ABC 相似时，求 t 的值．
（3）过点 P 作 PD⊥BC 于点 D，连接 AQ，CP，如图②所示，当 AQ⊥CP 时，直接写出线段 PD 的长．

24. 阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点 M1,3 的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=−x+4．
问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形 OABC，点 B 在第一象限，点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，抛物线 y=12x−m2+n 经过 B，C 两点，顶点 D 在正方形 OABC 内部．
（1）点 B 的坐标为 （用含 m 的代数式表示）．
（2）若 OA=4，直接写出点 D 所有的特征线．
（3）若点 D 有一条特征线是 y=x+12，求此抛物线所对应的函数表达式．
（4）点 P 是边 AB 上除点 A 外的任意一点，连接 OP，将 △OAP 沿着 OP 折叠，点 A 落在点 Aʹ 的位置，当点 Aʹ 在平行于坐标轴的点 D 的特征线上时，在满足（3）中条件下，将该抛物线向下平移，使其顶点落在 OP 上，直接写出该抛物线平移的距离．
答案
第一部分
1. D
2. A
3. C
4. D
5. C
6. A
7. B
8. C
第二部分
9. 25
10. 1,2
11. 12
12. 32π
13. 4
14. m≥−9
第三部分
15.
x2+4x−7=0,
移项得，
x2+4x=7.
配方得，
x2+4x+4=7+4,x+22=11.
解得
x+2=±11.
即 x1=−2+11，x2=−2−11．
16.
共有 9 种等可能的结果，其中牌面上数字都是偶数的有 4 种，
∴P牌面上的数字都是偶数=49．
17. ∵ AB 是 ⊙O 的直径，
∴ ∠ACB=90∘，
在 Rt△ABC 中，由勾股定理得，BC=AB2−AC2=152−92=12．
∴ 弦 BC 的长为 12 cm．
18. （1） ∵ 抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A3,0 和点 B4,3，
∴ 9a+3b+3=0,16a+4b+3=3.
解得 a=1,b=−4.
∴ y=x2−4x+3．
（2） 该抛物线开口向上．
对称轴为直线 x=2．
顶点坐标为 2,−1．
19. 过点 B 作 BM⊥AF 于点 M．
在 Rt△AMB 中，
∵ AB=814，∠BAM=30∘，
∴ BM=814×sin30∘=814×12=407．
∴ EF=BM=407，
在 Rt△BEC 中，
BC=213，∠CBE=43∘，
∴ EC=213×sin43∘≈213×0.68=144.84．
∴ CF=EC+EF=144.84+407=551.84≈551.8（米），
答：山峰的高度 CF 约为 551.8 米．
20. （1） ∵∠BAD=30∘，OA=OD ，
∴∠BAD=∠ADO=30∘ .
∴∠DOB=∠BAD+∠ADO=60∘．
∵∠ABD=30∘，
∴∠ODB=90∘．
∴OD⊥BD．
∴BD 是 ⊙O 的切线．
（2） ∵∠DOB=60∘，
∴∠AOD=120∘．
∴ AD 的长为 120180×π×8=163π．
21. （1） 53−35−5×200−53−50×10=13×170=2210.
∴ 每周获得的利润为 2210 元．
（2） y=x−35−5×200−x−50×10，
∴ y=−10x2+1100x−28000．
（3） y=−10x−552+2250．
当 x=55 时，y 有最大值为 2250．
∴ 店主包邮单价定为 55 元时，每周获得的利润最大，为 2250 元．
22. （1） （1）∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ ∠BAD=90∘．
∴ ∠BAF+∠FAD=90∘．
∵ ∠EAF=90∘，
∴ ∠BAF+∠BAE=90∘，
∴ ∠BAE=∠DAF．
∵ AEAF=ABAD，
∴ △ABE∽△ADF．
（2）∵ △ABE∽△ADF，
∴ ∠ABE=∠ADF，
∵ ∠BHG=∠AHD，
∴ ∠BGD=∠BAD=90∘．
∴ DG⊥BE．
（2） 50
23. （1） BP=5t，BQ=16−4t．
（2） 在 Rt△ABC 中，AB=AC2+BC2=122+162=20．
当 △BPQ∽△BAC 时，BPBA=BQBC，即 5t20=16−4t16．
解得 t=2．
当 △BPQ∽△BCA 时，BPBC=BQBA，即 5t16=16−4t20．
解得 t=6441．
（3） PD=214．
24. （1） 2m,2m
（2） x=2，y=2，y=x，y=−x+4．
（3） 由题意，得点 D 的坐标为 m,n，代入 y=x+12 得 n=m+12．
∴ 抛物线所对应的函数表达式为 y=12x−m2+m+12．
把 B2m,2m 代入得 122m−m2+m+12=2m，解得 m1=m2=1．
∴ 抛物线所对应的函数表达式为 y=12x−12+32．
（4） 9−236 或 1+276．