2019_2020学年青岛市黄岛区九上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年青岛市黄岛区九上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下面四个几何体中，其主视图为圆形的是
A. B.
C. D.

2. 在 △ABC 中，∠C=90∘，AB=5，BC=3，则 sinB 的值是
A. 34B. 43C. 35D. 45

3. 抛物线 y=x2−2x+3 的顶点坐标是
A. 1,3B. −1,3C. 1,2D. −1,2

4. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统一了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是
A. 从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取两球，取到两个白球的概率
B. 任意写一个正整数，它能被 2 整除的概率
C. 抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率
D. 掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率

5. 已知点 −2,y1，−1,y2，1,y3 都在反比例函数 y=kxk<0 的图象上，那么 y1，y2 与 y3 的大小关系是
A. y3
6. 如图，已知小鱼与大鱼是位似图形，则小鱼的点 a,b 对应大鱼的点
A. −a,−2bB. −2a,−b
C. −2b,−2aD. −2a,−2b

7. 如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，从下列条件：① AB=BC；② ∠ABC=90∘；③ AC=BD；④ AC⊥BD 中，再选两个作为补充，使平行四边形 ABCD 变为正方形．下面四种组合，错误的是
A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④

8. 函数 y=kx 与 y=−kx2+kk≠0 在同一直角坐标系中的图象可能是
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）
9. cs45∘−sin30∘tan60∘= ．

10. 把抛物线 y=−2x2 的图象先向上平移 3 个单位，再向右平移 1 个单位，则平移后抛物线的解析式为 ．

11. 某企业前年缴税 30 万元，今年缴税 36.3 万元．那么该企业缴税的年平均增长率为 ．

12. 如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A，B，C 和 D，E，F．若 AB=4，BC=3，DE=6，则 DF= ．

13. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AM=13AD，BD 与 MC 相交于点 O，则 S△MOD:S△COD= ．

14. 已知二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=2a≠0 的解为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 已知某四棱柱（任意高）的俯视图如图所示，画出它的主视图和左视图．

16. （1）解方程 :x2−2x−3=0．
（2）若关于 x 的方程 2x2−5x+c=0 没有实数根，求 c 的取值范围．

17. 小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜，这个游戏对双方公平吗?说说你的理由．

18. 我们知道，蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流 IA 与电阻 RΩ 成反比例．已知电阻 R=7.5 Ω 时，电流 I=2 A．
（1）求确定 I 与 R 之间的函数关系式并说明此蓄电池的电压是多少；
（2）若以此蓄电池为电源的用电器额定电流不能超过 5 A，则该电路中电阻的电阻值应满足什么条件?

19. 小华为了测量楼房 AB 的高度，他从楼底的 B 处沿着斜坡向上行走 20 m，到达坡顶 D 处．已知斜坡的坡角为 15∘．小华的身高 ED 是 1.6 m，他站在坡顶看楼顶 A 处的仰角为 45∘，求楼房 AB 的高度．（计算结果精确到 1 m）（参考数据：sin15∘=14，cs15∘=2425，tan15∘=726）

20. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为 12 m，宽为 5 m，抛物线的最高点 C 离路面 AA1 的距离为 8 m，建立如图所示的直角坐标系．
（1）求该抛物线的函数表达式，并求出自变量 x 的取值范围；
（2）一大型货运汽车装载大型设备后高为 6 m，宽为 4 m．如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过?

21. 已知：如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，E 是 BO 的中点．过点 B 作 AC 的平行线 BF，交 CE 的延长线于点 F，连接 AF．
（1）求证：△FBE≌△COE；
（2）将平行四边形 ABCD 添加一个条件，使四边形 AFBO 是菱形，并说明理由．

22. 服装厂生产某品牌的T恤衫，每件成本是 10 元，根据调查，服装厂以批发单价 13 元给经销商，经销商愿意经销 1000 件，并且表示每件降价 0.1 元，愿意多经销 100 件，所以服装厂打算即不亏本，又要低于 13 元的单价批发给经销商．
（1）求服装厂获得利润 y（元）与批发单价 x（元）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
（2）服装厂批发单价是多少时可以获得最大利润?最大利润是多少?

23. 问题提出：如图（1），在边长为 aa>2 的正方形 ABCD 各边上分别截取 AE=BF=CG=DH=1，当 ∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45∘ 时，求 S正方形MNPQ．
（1）问题探究：分别延长 QE，MF，NG，PH，交 FA，GB，HC，ED 的延长线于点 R，S，T，W，可得 △RQF，△SMG，△TNH，△WPE 是四个全等的等腰直角三角形（如图（2））．
若将上述四个等腰三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则新正方形的边长为 ；这个新正方形与原正方形 ABCD 的面积有何关系 （填“>”，“=”或“<”）；通过上述的分析，可以发现 S正方形MNPQ 与 S△FSB 之间的关系是 ．
（2）问题解决：求 S正方形MNPQ．
（3）拓展应用：如图（3），在等边 △ABC 各边上分别截取 AD=BE=CF=1，再分别过点 D，E，F 作 BC，AC，AB 的垂线，得到等边 △PQR，求 S△PQR．
（请仿照上述探究的方法，在图（3）的基础上，先画出图形，再解决问题）

24. 如图，在 △ABC 中，AB=AC=10 cm，BC=12 cm，点 P 从点 C 出发，在线段 CB 上以每秒 1 cm 的速度向点 B 匀速运动．与此同时，点 M 从点 B 出发，在线段 BA 上以每秒 1 cm 的速度向点 A 匀速运动．过点 P 作 PN⊥BC，交 AC 于点 N，连接 MP，MN．当点 P 到达 BC 中点时，点 P 与 M 同时停止运动．设运动时间为 t 秒（t>0）．
（1）当 t 为何值时，PM⊥AB．
（2）设 △PMN 的面积为 ycm2，求出 y 与 x 之间的函数关系式．
（3）是否存在某一时刻 t，使 S△PMN:S△ABC=1:5?若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. C
4. A
5. A
6. D
7. C
8. B
第二部分
9. 2−32
10. y=−2x−12+3
11. 10%
12. 212
13. 2:3
14. 0 或 2
第三部分
15. 如图所示．
16. （1）
∵x2−2x−3=0,∴x−3x+1=0,∴x−3=0或x+1=0,∴x1=3,x2=−1.
（2） ∵ 方程 2x2−5x+c=0 没有实数根，
∴Δ<0，
∴25−8c<0，
∴c>258．
17. 这个游戏对双方不公平．
理由如下：画树状图为：
共有 9 种等可能的结果数，其中两次数字之和为奇数的结果数为 5，两次数字之和为偶数的结果数为 4，
∴ 小明胜的概率 =59，小亮胜的概率 =49，而 59>49，
∴ 这个游戏对双方不公平．
18. （1） 根据题意，设 I=UR，
将 R=7.5，I=2 代入，得：U=15，
故 I=15R，此蓄电池的电压是 15 V．
（2） 在 I=15R 中，当 I=5 A 时，R=3 Ω，
∵15>0，
∴ 在第一象限内，I 随 R 的增大而减小，
∴ 如果要求以此蓄电池为电源的用电器额定电流不能超过 5 A 时，则该电路中电阻的电阻值应不低于 3 Ω．
19. 作 DH⊥AB 于点 H，
∵ ∠DBC=15∘，BD=20，
∴ BC=BD⋅cs∠DBC=20×2425=19.2，CD=BD⋅sin∠DBC=20×14=5，
由题意得，四边形 ECBF 和四边形 CDHB 是矩形，
∴ EF=BC=19.2，BH=CD=5，
∵ ∠AEF=45∘，
∴ AF=EF=19.2，
∴ AB=AF+FH+HB=19.2+1.6+5=25.8≈26 m，
答：楼房 AB 的高度约为 26 m．
20. （1） 设抛物线的解析式为 y=ax2+8，
∵ 函数经过点 6,5，
∴5=a×62+8，得 a=−112，
即该抛物线的解析式为 y=−112x2+8−6≤x≤6；
（2） ∵ 该隧道内设双向行车道，
∴ 该货车只能走一个车道，
∴ 将 x=4 代入 y=−112x2+8，得 y=623，
∵623>6，
∴ 这辆货车能安全通过．
21. （1） 如图，取 BC 的中点 G，连接 EG．
∵E 是 BO 的中点，
∴EG 是 △BOC 的中位线，
∴ EG=12OC．
同理，EG=12BF，
∴ BF=OC．
又 ∵ BF∥AC，
∴ ∠FBE=∠COE．
在 △FBE 和 △COE 中，
∠OEC=∠BEF,∠EOC=∠EBF,OC=BF.
∴△FBE≌△COEAAS．
（2） 当 AC=BD 时，四边形 AFBO 是菱形．理由如下：
∵ BF∥AC，BF=OA=OC，
∴ 四边形 AFBO 为平行四边形．
∵AC=BD，
∴ 平行四边形 ABCD 是矩形，
∴OA=OC=OB=OD，
∴ 平行四边形 AFBO 是菱形．
22. （1） 由题意可得：y=1000+1000×13−xx−10=−1000x2+24000x−14000010≤x<13；
（2） 由（1）得：y=−1000x2+24000x−140000=−1000x−122+4000，
∵ a=−1000<0，且对称轴为：x=1210≤x<13，
∴ 当 x=12 时，y 取最大值为：4000 元，故服装厂批发单价是 12 元时，可以获得最大利润，最大利润是 4000 元．
23. （1） a；=；S正方形MNPQ=4S△FSB
【解析】∵ AE=BF=CG=DH=1，∠AFO=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45∘，
∴ △AER，△BFS，△CGT，△DHW 是四个全等的等腰直角三角形，
∴ AE=DW，
∴ AE+DE=DW+DE=a，即 AD=WE=a，
∵ 拼成一个新的正方形无缝隙，不重叠，
∴ 这个新正方形的边长为 a；
∵ 所得的四个等腰直角三角形的斜边长为 a，则斜边上的高为 12a，
每个等腰直角三角形的面积为：12a⋅12a=14a2，
∴ 拼成的新正方形面积为：4×14a2=a2，
即新正方形与原正方形 ABCD 的面积相等；
∵ 新正方形的面积 =4×S△MSG=4×S△FSB+S四边形MFBG，
原正方形 ABCD 的面积 =S正方形MNPQ+4×S四边形MFBG，
∴ 4×S△FSB+S四边形MFBG=S正方形MNPQ+4×S四边形MFBG，
即 S正方形MNPQ=4S△FSB．
（2） ∵ S△FSB=12×1×1=12，
∴ S正方形MNPQ=4S△FSB=4×12=2．
（3） 如图所示，△PDH，△QEI，△RFG 是三个全等的三角形，可以拼成一个和 △ABC 一样的等边三角形（无缝隙，不重叠），
∴ S△PRQ=S△ADG+S△BHE+S△CFI=3S△ADG，
如图，过点 G 作 GJ⊥BA 于点 J，
根据 ∠ADG=∠BDP=30∘，∠DAF=60∘=∠GAJ 可得，∠ADG=∠AGD=30∘，
∴ AD=AG=1，
∴ GJ=32AG=32，
∴ S△ADG=12AD×GJ=12×1×32=34，
∴ S△PQR=3S△ADG=3×34=343．
24. （1） 过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，
∵ AB=AC，∠ADB=90∘，
∴ BD=CD=6，
∴ AD=AB2−BD2=8，
∵ MP⊥AB，
∴ ∠BMP=∠ADB=90∘，
∵ ∠B=∠B，
∴ △BMP∽△BDA，
∴ BMBD=PBAB，
∴ t6=12−t10，
解得 t=154，
∴ 当 t 为 154 时，PM⊥AB．
（2） 过点 M 作 ME⊥NP 于点 E，交 AD 于点 F．如图所示，
∵ BC⊥NP，
∴ ∠ADC=∠NPC=90∘，
∵ ∠C=∠C，
∴ △CPN∽△CDA，
∴ PNAD=CPCD，
∴ PN8=t6，
∴ PN=43t，
由 △AMF∽△ABD，可得 MFBD=AMAB，即 MF6=10−t10，
∴ MF=3510−t，
∵ ∠BPN=∠ADP=∠MEP=90∘，
∴ 四边形 DPEF 是矩形，
∴ EF=DP=6−t，
∴ ME=MF+EF=3510−t+6−t=12−85t，
∴ S△MPN=12PN⋅ME=12⋅43t⋅12−85t=−1615t2+8t （ 0 （3） 存在．
由题意：−1615t2+8t=15×12×12×8，解得 t=32或6．
∴ t=32 秒或6 秒 时，S△PMN:S△ABC=1:5．