2019_2020学年重庆市渝中区巴蜀中学九上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年重庆市渝中区巴蜀中学九上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列是关于 x 的一元二次方程的是
A. 1x2−5=1B. x−1x−5=x2−5
C. x2=0D. x2−2xy=1

2. 画出如图中物体的俯视图，正确的是
A. B.
C. D.

3. 若分式 x2−1−x−1 的值为 0，则 x 的值为
A. 1B. −1C. ±1D. 0

4. 如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是
A. AB=CDB. AD=BCC. AB=BCD. AC=BD

5. 若 x=3 是关于 x 的方程 x2−bx−3a=0 的一个根，则 a+b 的值为
A. 3B. −3C. 9D. −9

6. 一个密闭不透明盒子中有若干个白球，现又放入 8 个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再放回盒中，像这样共摸 200 次，其中 40 次摸到黑球，估计盒中大约有白球
A. 28 个B. 30 个C. 32 个D. 34 个

7. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=3，BC=5，对角线 AC，BD 相交于点 O．过点 O 作 OE⊥AC，交 AD 于点 E．连接 CE，则 △CDE 的周长为
A. 3B. 5C. 8D. 11

8. 如图，将矩形 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH，若 EH=9 厘米，EF=12 厘米，则边 AD 的长是
A. 12 厘米B. 15 厘米C. 20 厘米D. 21 厘米

9. 从 −3，−1，12，1，3 这五个数中，随机抽取一个数，记为 a，若数 a 使关于 x 的不等式组 132x+7≥3,x−a<0 无解，且使关于 x 的分式方程 xx−3−a−23−x=−1 有整数解，那么这 5 个数中所有满足条件的 a 的值之和是
A. −3B. −2C. −32D. 12

10. 如图，菱形 OABC 的顶点 O 为坐标原点，顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 B，C 在第一象限，OA=2，∠AOC=60∘，点 D 在边 AB 上，将四边形 ODBC 沿直线 OD 翻折，使点 B 和点 C 分别落在这个坐标平面内的 Bʹ 和 Cʹ 处，且 ∠CʹDBʹ=60∘，某正比例函数图象经过 Bʹ，则这个正比例函数的解析式为
A. y=−32xB. y=−33xC. y=−12xD. y=−x

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 方程 x2−4=0 的解是 ．

12. 关于 x 的一元二次方程 2x2+kx+1=0 有两个相等的实根，则 k= ；方程的解为 ．

13. 如图，已知 △ACP∽△ABC，AC=4，AP=2，则 AB 的长为 ．

14. 如图：M 为反比例函数 y=kx 图象上一点，MA⊥y 轴于点 A，S△MAO=2 时，k= ．

15. 在分别写有 −2，−1，0，1，2 的五张卡片中随机抽取两张，所抽取的两个数差的绝对值大于 1 的概率为 ．

16. 已知一个菱形的周长是 20 cm，两条对角线的比是 4:3，则这个菱形的面积是 ．

17. 若关于 x 的分式方程 3x−1x−1+m1−x=1 有增根，则 m= ．

18. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 为边 BC 的中点，点 P 在对角线 BD 上移动，则 PE+PC 的最小值是 ．

19. 如图，已知 M 是平行四边形 ABCD 中 AB 边的三等分点，AB=3MB，BD 与 CM 交于点 E，阴影部分面积为 7，则平行四边形 ABCD 的面积为 ．

20. 在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 边上一点且 CE=2BE，点 F 为对角线 BD 上一点且 BF=2DF，连接 AE 交 BD 于点 G，过点 F 作 FH⊥AE 于点 H，连接 CH，CF，若 HG=2 cm，则 △CHF 的面积是 cm2．

三、解答题（共6小题；共78分）
21. 解方程：
（1）x2−4x+1=0．
（2）x+5x2−x−3x=−61−x．

22. 先化简，再求值：a+2a2−2a+84−a2÷a2−4a，其中 a 满足方程 a2+4a+1=0．

23. 如图，已知直线 y=mx+bm≠0 与双曲线 y=kxk≠0 交于 A−3,−1 与 Bn,6 两点，连接 OA，OB．
（1）求直线与双曲线的表达式；
（2）求 △AOB 的面积．

24. 今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价格齐跌态势．数据显示，2016 年前两个月，鲁能地产开发公司开发的鲁能星城 13 街区的销售面积一共 8000 平方米，其中 1 月份的销售面积不多于总面积的 40%．
（1）求鲁能地产开发公司开发的鲁能星城 13 街区 2016 年 2 月份最少销售了多少平方米?
（2）鲁能地产前两月每平方米的售价为 8000 元，为了解资金链问题，公司决定从 3 月份开始，以降价促销的方式回笼资金．根据数据调查显示，每平方米销售单价下调 a%，3 月份销售面积将会在 2 月份最少销售面积的基础上增加 a+10%，结果 3 月份总销售额为 3456 万元，求 a 的值．

25. 任意写一个个位数字不为零的四位正整数 A，将该正整数 A 的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数 B，则称 A 和 B 为一对四位回文数．例如 A=2016，B=6102，则 A 和 B 就是一对四位回文数，现将 A 的回文数 B 从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾，在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为 A 的回文数 B 作三位数的和．例如将 6102 依次顺取三个数字组成的新数分别为：610，102，26，261，它们的和为：610+102+26+261=999，把 999 称为 2016 的回文数作三位数的和．
（1）请直接写出一对四位回文数：猜想一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被 111 整除?并说明理由；
（2）已知一个四位正整数 1x1y（千位数字为 1，百位数字为 x 且 0≤x≤9，十位数字为 1，个位数字为 y 且 0≤y≤9）的回文数作三位数的和能被 27 整除，请求出 x 与 y 的数量关系．

26. 已知正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，连接 AE，过点 B 作 BF⊥AE 于点 G，交 CD 于点 F．
（1）如图 1，连接 AF，若 AB=4，BE=1，求 AF 的长；
（2）如图 2，连接 BD，交 AE 于点 N，连接 AC，分别交 BD，BF 于点 O，M，连接 GO，求证：GO 平分 ∠AGF；
（3）如图 3，在第（2）问的条件下，连接 CG，若 CG⊥GO，请直接写出 AGGC 的值．
答案
第一部分
1. C【解析】A、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意；
B、由已知方程得到 −6x+10=0，属于一元一次方程，故本选项不符合题意；
C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
D、该方程中含有 2 个未知数，属于二元二次方程，故本选项不符合题意．
2. D【解析】从上面看可得：
3. A【解析】∵ 分式 x2−1−x−1 的值为 0，
∴x2−1=0，−x−1≠0，
∴x=1．
4. D
5. A
6. C【解析】设盒中大约有白球 x 个，根据题意得：88+x=40200，解得：x=32，则盒中大约有白球 32 个．
7. C【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ OA=OC，AB=CD，AD=BC，
∵ AB=3，BC=5，
∴ AD+CD=8，
∵ OE⊥AC，
∴ AE=CE，
∴ △CDE 的周长为：CD+CE+DE=CD+DE+AE=AD+CD=8．
8. B【解析】∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，
∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=12×180∘=90∘，
同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90∘，
∴ 四边形 EFGH 为矩形．
∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，
HF=EH2+EF2=92+122=15,
∴AD=15．
9. B【解析】解不等式组 132x+7≥3,x−a<0
得 x≥1,x又该不等式组无解，
∴a≤1，
∴a=3 （舍去）．
解方程 xx−3−a−23−x=−1，
得 x=5−a2．
∵x≠3，
∴5−a2≠3，
∴a≠−1．
又 a=12 时，x 不是整数，
∴a≠12，
∴a=−3 或 1，
∴−3+1=−2．
10. B
【解析】连接 AC，
∵ 四边形 OABC 是菱形，
∴CB=AB，∠CBA=∠AOC=60∘，
∴△BAC 是等边三角形，
∴AC=AB，
∵ 将四边形 OABC 沿直线 OD 翻折，使点 B 和点 C 分别落在这个坐标平面的点 Bʹ 和 Cʹ 处，
∴BD=BʹD，CD=CʹD，∠DBʹCʹ=∠ABC=60∘，
∵∠BʹDCʹ=60∘，
∴∠DCʹBʹ=60∘，
∴△DCʹBʹ 是等边三角形，
∴CʹD=BʹD，
∴CB=BD=BʹCʹ，即 A 和 D 重合，连接 BBʹ 交 x 轴于点 E，则 ABʹ=AB=2，∠BʹAE=180∘−180∘−60∘=60∘，
在 Rt△ABʹE 中，∠BʹAE=60∘，ABʹ=2，
∴AE=1，BʹE=3，OE=2+1=3，即 Bʹ 的坐标是 3,−3，
设正比例函数的解析式为 y=kx，
∵ 正比例函数图象经过 Bʹ，
∴−3=3k，
∴k=−33．
第二部分
11. x1=−2，x2=2
12. ±22，x1=x2=±22
【解析】∵ a=2，b=k，c=1，方程有两个相等的实数根，
∴ Δ=b2−4ac=k2−8=0，
∴ k=±22．
把 k=22 代入原方程，得 2x2+22x+1=0，
解得 x1=x2=−22；
把 k=−22 代入原方程，得 2x2−22x+1=0，
解得 x1=x2=22．
13. 8
14. −4
15. 0.6
【解析】任意抽取两张的所有等可能性是：−2,−1，−2,0，−2,1，−2,2，−1,0，−1,1，−1,2，0,1，0,2，1,2，
它们的差的绝对值分别是：1，2，3，4，1，2，3，1，2，1，
∴ 所抽取的两个数差的绝对值大于 1 的概率为：610=0.6．
16. 24 cm2
【解析】∵ 菱形的周长是 20 cm，
∴ 边长为 20÷4=5cm，
∵ 两条对角线的比是 4:3，
∴ 设菱形的两对角线分别为 8x，6x，
则对角线的一半分别为 4x，3x，
根据勾股定理得，4x2+3x2=52，
解得 x=1，
∴ 两对角线分别为 8 cm，6 cm，
∴ 这个菱形的面积为 12×8×6=24cm2．
17. 2
【解析】∵ 关于 x 的分式方程 3x−1x−1+m1−x=1 有增根，
∴ x−1=0，
解得：x=1，
方程 3x−1x−1+m1−x=1 去分母得：3x−1−m=x−1, ⋯⋯①
把 x=1 代入方程 ① 得：3−1−m=1−1，
解得：m=2．
18. 5
【解析】如图，连接 AE，
∵ 点 C 关于 BD 的对称点为点 A，
∴PE+PC=PE+AP，
根据两点之间线段最短可得 AE 就是 AP+PE 的最小值，
∵ 正方形 ABCD 的边长为 2，E 是 BC 边的中点，
∴BE=1，
∴AE=12+22=5．
19. 24
【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△BEM∽△DEC，
∵M 是平行四边形 ABCD 中 AB 边的三等分点，
∴BM:CD=BE:DE=EM:CE，
∴S△BEM:S△CDE=1:9，S△BEM:S△DEM=S△BEM:S△BCE=1:3，
∵ 阴影部分面积为 7，
∴S△BEM=1，
∴S△BCE=3，S△CDE=9，
∴S△BCD=S△BCE+S△CDE=12，
∴S平行四边形ABCD=2S△BCD=24．
20. 565
第三部分
21. （1）
x2−4x+1=0,x2−4x=−1,x2−4x+4=−1+4,x−22=3,x−2=±3,
解得
x1=2−3,x2=2+3.
（2）
x+5x2−x−3x=−61−x,
去分母：
x+5−3x−1=6x,
去括号：
x+5−3x+3=6x,
移项：
x−3x−6x=−8,
合并同类项：
−8x=−8,
将 x 的系数化为 1：
x=1,
经检验 x=1 是原方程的增根，
故原方程无解．
22. 原式=a+2aa−2−8a+2a−2÷a+2a−2a=a+22−8aaa+2a−2⋅aa+2a−2=a−22a+22a−22=1a+22=1a2+4a+4.
∵ a2+4a+1=0，
∴ a2+4a=−1，
∴原式=1−1+4=13.
23. （1） 把 −3,−1 代入 y=kx 得 k=3，
则反比例函数的解析式是 y=3x；
把 n,6 代入 y=3x 得 n=12．
根据题意得：−3m+b=−1,12m+b=6,
解得：m=2,b=5,
则一次函数的解析式是 y=2x+5；
（2） 在 y=2x+5 中，令 x=0，解得 y=5，
则 S△AOB=12×5×12+3=354．
24. （1） 设 2 月份的销售面积为 x m2，则
8000−x≤8000×40%,
解得：
x≥4800.
答：鲁能地产开发公司开发的鲁能星城 13 街区 2016 年 2 月份最少销售了 4800 m2．
（2） 由题意可得：
80001−a%×48001+a+10%=34560000,
令 t=a%，则整理为：
10t2+t−2=0,
解得：
t=0.4或t=−0.5,
故 a=40 或 a=−50（不符合题意，舍去）．
答：a 的值为 40．
25. （1） 一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被 111 整除．
例如 A=1234 和 B=4321 是一对四位回文数，
设一个 4 位数为 ABCD（A，B，C，D 为整数），
则这个数的回文数为 DCBA，
则由题知这个回文数作三位数的和为 DCB+CBA+BAD+ADC=111A+B+C+D，
∵ A，B，C，D 为整数，
∴ A+B+C+D 为整数，
∴ 一个四位正整数的回文数作三位数的和能被 111 整除．
（2） 正整数 1x1y 的回文数是 y1x1 ，
则回文数作三位数的和为：
100y+10+x+100+10x+1+100x+10+y+100+10y+1=111x+111y+222=111x+y+2,
由题意得，x+y+2=9 或 x+y+2=18，
则 x+y=7 或 x+y=16．
26. （1） ∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴BC=CD=AD=AB=4，∠ABE=∠C=∠D=90∘，AC⊥BD，∠ABO=45∘，
∴∠ABG+∠CBF=90∘，
∵BF⊥AE，
∴∠ABG+∠BAE=90∘，
∴∠BAE=∠CBF，
在 △BCF 和 △ABE 中，
∠C=∠ABE,BC=AB,∠CBF=∠BAE,
∴△BCF≌△ABE，
∴CF=BE=1，
∴DF=CD−CF=3，
∴AF=AD2+DF2=5．
（2） ∵AC⊥BD，BF⊥AE，
∴∠AOB=∠AGB=∠AGF=90∘，
∴A，B，G，O 四点共圆，
∴∠AGO=∠ABO=45∘，
∴∠FGO=90∘−45∘=45∘=∠AGO，
∴GO 平分 ∠AGF；
（3） 连接 EF，如图所示：
∵CG⊥GO，
∴∠OGC=90∘，
∵∠EGF=∠BCD=90∘，
∴∠EGF+∠BCD=180∘，
∴C，E，G，F 四点共圆，
∴∠EFC=∠EGC=180∘−90∘−45∘=45∘，
∴△CEF 是等腰直角三角形，
∴CE=CF，
由（1）得：△BCF≌△ABE，
∴CF=BE，
∴CE=BE=12BC，
∴OA=12AC=22BC=2CE，
由（2）得：A，B，G，O 四点共圆，
∴∠BOG=∠BAE，
∵∠GEC=90∘+∠BAE，∠GOA=90∘+∠BOG，
∴∠GOA=∠GEC，
∵∠EGC=∠AGO=45∘，
∴△AOG∽△CEG，
∴AGCG=OACE=2．