2019_2020学年深圳市百合外国语八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年深圳市百合外国语八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 81 的算术平方根是
A. 9B. −9C. 3D. −3

2. 在下列各数中：3.145，−109378，5，π3，2.010010001，2.353553555 ⋯（相邻两个 3 之间 5 的个数逐次加 1），是无理数的有
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

3. 如图，小明用手盖住的点的坐标为 a,b，它的坐标可能为
A. 2,3B. 2,−3C. −2,3D. −2,−3

4. 下列函数关系式：①y=−2x；②y=−2x；③y=−2x3；④y=2；⑤y=2x−1，其中是一次函数的是
A. ①⑤B. ①④⑤C. ②⑤D. ②④⑤

5. 如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，下列结论正确的有
① ∠1=∠2；② ∠1=∠3；③ ∠2=∠3；④ ∠3+∠4=180∘
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

6. 在下列条件中，① 在 △ABC 中，∠A:∠B:∠C=1:2:3；② 三角形三边长分别为 34，44，54；③ 在 △ABC 中，三边 a，b，c 满足 a+ba−b=c2；④ 三角形三边长分别为 m−1，2m，m+1（m 为大于 1 的整数），能确定 △ABC 是直角三角形的条件有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

7. 5 个整数按从小到大的顺序排列，其中位数是 4，如果这组数据的唯一众数是 6，则这 5 个整数最大的和可能是
A. 21B. 22C. 23D. 24

8. 下列命题中，假命题的个数有 个．
（1）面积相等的两个三角形全等；
（2）全等三角形的对应边相等，对应角相等；
（3）三角形任意一边的两个端点到这边上的中线的距离相等；
（4）有两边和其中一边上的高分别对应相等的两个三角形全等；
（5）三角形的三条角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离一定相等．
A. 1B. 2C. 3D. 4

9. 不管 k 为何值，一次函数 2k−1x−k+3y−k−11=0 一定过第 象限的一个定点．
A. 一B. 二C. 三D. 四

10. 已知方程组 5x+y=3,ax+5y=4 与 x−2y=5,5x+by=1 有相同的解，则 a，b 的值为
A. a=1，b=2B. a=14，b=2
C. a=−6，b=2D. a=−4，b=−6

11. 甲、乙两人在直线跑道上同起点，同终点，同方向匀速跑 500 米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发 2 秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：
① a=8；② b=92；③ c=123．
其中正确的是
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③

12. 如图，矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙由点 A2,0 同时出发，沿矩形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位/秒的速度做匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒的速度做匀速运动，则两个物体运动后的第 2017 次相遇地点的坐标是
A. 2,0B. −1,1C. −2,1D. −1,−1

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 在 △ABC 中，AB=15 cm，AC=13 cm，高 AD=12 cm，则 △ABC 的周长为 ．

14. 已知点 A2a+3b,−2 和点 B8,3a+2b 关于 x 轴对称，那么 a+b= ．

15. 一组数据：2，−2，0，4 的方差是 ．

16. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955 年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票，所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图所示的勾股图中，已知 ∠ACB=90∘，∠BAC=30∘，AB=8，作 △PQR 使得 ∠R=90∘，点 H 在边 QR 上，点 D，E 在边 PR 上，点 G，F 在边 PQ 上，那么 △PQR 的周长等于 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
17. 计算：
（1）6−215×3−612；
（2）−12016+53−52+32×4．

18. 解方程组．
（1）3x=5y,5x−y=1.
（2）3x−1=y+5,5y−1=3x+5.

19. 如图，在平面直角坐标系中，A1,2，B3,1，C−2,−1．
（1）在图中作出 △ABC 关于 x 轴对称的 △A1B1C1．
（2）△A1B1C1 的面积是多少?
（3）在格点上是否存在这样的点 D，使得 △BCD 是以 BC 为斜边的直角三角形，若有，直接写出满足条件的所有点 D 的坐标．

20. 如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为 a 和 b，斜边长为 c，图（2）是以 c 为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形；
（2）用这个图形证明勾股定理；
（3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的示意图（需证明）．

21. 某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 3500 元．
（1）求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍．设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元．
①求 y 与 x 的关系式；
②该商店购进 A 型、 B 型各多少台，才能使销售利润最大?
（3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 m0