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2019_2020学年重庆市涪陵区七下期末数学试卷
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这是一份2019_2020学年重庆市涪陵区七下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 9 的平方根为
A. 3B. −3C. ±3D. ±3
2. 若 x=2,y=1 是关于 x，y 的方程 ax−y=3 的解，则 a=
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 如果 aA. a2
4. 如果点 Pm+3,m+1 在 x 轴上，则点 P 的坐标为
A. 0,2B. 2,0C. 4,0D. 0,−4
5. 在下列实数：π2，3，4，227，−1.010010001⋯（相邻两个 1 之间的 0 依次多 1）中，无理数有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
6. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 1,2，将点 A 向右平移 3 个单位长度后得到 Aʹ，则点 Aʹ 的坐标是
A. −2,2B. 1,5C. 1,−1D. 4,2
7. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为
A. 134 石B. 169 石C. 338 石D. 1365 石
8. 下列调查中，适宜采用普查方式的是
A. 调查涪陵电视台节目《晚间播报》的收视率
B. 调查涪陵市民对皮影表演艺术的喜爱程度
C. 调查涪陵城区居民对“武陵山大裂谷”的知晓率
D. 调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量
9. 不等式组 3x−1>2,8−4x≤0 的解集在数轴上表示为
A. B.
C. D.
10. 小亮解方程组 2x+y=•,2x−y=12 的解为 x=5,y=★, 由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数 • 和 ★，则两个数 • 和 ★ 的值为
A. •=8,★=2B. •=8,★=−2C. •=−8,★=2D. •=−8,★=−2
11. 如图，已知 ∠A=70∘，O 是 AB 上一点，直线 OD 与 AB 的夹角 ∠BOD=82∘，要使 OD∥AC，直线 OD 绕点 O 按逆时针方向至少旋转 度．
A. 12B. 18C. 22D. 22
12. 下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有 4 个黑色棋子，图②中有 7 个黑色棋子，图③中有 10 个黑色棋子，⋯，依此规律，图⑨中黑色棋子的个数是 个．
A. 23B. 25C. 26D. 28
二、填空题（共6小题；共30分）
13. 不等式 x−12
14. 已知 a，b 为两个连续整数，且 a<13
15. 如图，计划把水从河中引到水池 A 中，先过点 A 作 AB⊥CD，垂足为点 B，然后沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短．这样设计的依据是 ．
16. 某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为 6 小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于 60 分的学生占全班参赛人数的百分率是 ．
17. 《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪．现在传本的《孙子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载："今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何?"译文："用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问长木长多少尺?"设绳长 x 尺，长木为 y 尺，可列方程组为 ．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A1,1，B−1,1，C−1,−2，D1,−2，把一根长为 2017 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在 A 处，并按 A→B→C→D→A→⋯ 的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上．则细线的另一端所在位置的点的坐标是 ．
三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算：5+∣−1∣−4+327+−12017．
20. 解方程组 y+14=x+23,2x−3y=1.
21. 解不等式组 x−32+3≥x+1,1+x<8+3x−1.
22. 如图，已知 AB∥CD，EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，FG 平分 ∠EFD，交 AB 于点 G．若 ∠1=50∘，求 ∠BGF 的度数．
23. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每名同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 名同学；
（2）条形统计图中，m= ，n= ；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；
（4）学校计划购买课外读物 6000 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理?
24. 已知：A0,1，B2,0，C4,3．
（1）在坐标系中描出各点，画出 △ABC．
（2）求 △ABC 的面积；
（3）设点 P 在坐标轴上，且 △ABP 与 △ABC 的面积相等，求点 P 的坐标．
25. 绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A，B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：
种植户种植A类蔬菜面积单位:亩种植B类蔬菜面积单位:亩总收入单位:元甲3112500乙2316500
说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩的平均收入相等；亩为土地面积单位．
（1）求A，B两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元；
（2）某种植户准备租 20 亩地用来种植A，B两类蔬菜，为了使总收入不低于 63000 元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．
26. 如图 1，已知直线 PQ∥MN，点 A 在直线 PQ 上，点 C，D 在直线 MN 上，连接 AC，AD，∠PAC=50∘，∠ADC=30∘，AE 平分 ∠PAD，CE 平分 ∠ACD，AE 与 CE 相交于 E．
（1）求 ∠AEC 的度数；
（2）若将图 1 中的线段 AD 沿 MN 向右平移到 A1D1 如图 2 所示位置，此时 A1E 平分 ∠AA1D1，CE 平分 ∠ACD1，A1E 与 CE 相交于 E，∠PAC=50∘，∠A1D1C=30∘，求 ∠A1EC 的度数．
（3）若将图 1 中的线段 AD 沿 MN 向左平移到 A1D1 如图 3 所示位置，其他条件与（2）相同，求此时 ∠A1EC 的度数．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. D
4. B
5. C
6. D
7. B
8. D
9. A
10. B
11. A
12. D
第二部分
13. x<3
14. 7
15. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
16. 80%
17. x−y=4.5,12x+1=y.
18. 1,−2
第三部分
19. 原式=5+1−2+3−1=6.
20. 方程组整理得：
4x−3y=−5, ⋯⋯①2x−3y=1. ⋯⋯②①−②
得：
2x=−6.
即
x=−3.
将 x=−3 代入 ①，解得：
y=−73.
则方程组的解为
x=−3,y=−73.
21.
x−32+3≥x+1, ⋯⋯①1+x<8+3x−1. ⋯⋯②
由 ① 得：
x≤1,
由 ② 得：
x>−2,
不等式组的解集为：
−222. ∵AB∥CD，∠1=50∘，
∴∠CFE=∠1=50∘．
∵∠CFE+∠EFD=180∘，
∴∠EFD=180∘−∠CEF=130∘．
∵FG 平分 ∠EFD，
∴∠DFG=12∠EFD=65∘．
∵AB∥CD，
∴∠BGF+∠DFG=180∘，
∴∠BGF=180∘−∠DFG=180∘−65∘=115∘．
23. （1） 200
（2） 40；60
（3） 72
（4） 由题意，得 6000×30200=900（册）．
答：估计学校购买其他类读物 900 册比较合理．
24. （1） 如图所示：
（2） S△ABC=4×3−12×1×2−12×2×3−12×2×4=4．
（3） 当点 P 在 x 轴上时，△ABP的面积=12AO⋅BP=4，
即：12×1×BP=4，
解得：BP=8，
所以点 P 的坐标为 10,0 或 −6,0；
当点 P 在 y 轴上时，△ABP的面积=12×BO×AP=4，即 12×2×AP=4，
解得：AP=4．
所以点 P 的坐标为 0,5 或 0,−3．
所以点 P 的坐标为 0,5 或 0,−3 或 10,0 或 −6,0．
25. （1） 设A，B两类蔬菜每亩平均收入分别是 x 元，y 元．由题意得：
3x+y=12500,2x+3y=16500,
解得：
x=3000,y=3500.
答：A，B两类蔬菜每亩平均收入分别是 3000 元，3500 元．
（2） 设用来种植A类蔬菜的面积 a 亩，则用来种植B类蔬菜的面积为 20−a 亩．
由题意得：
3000a+350020−a≥63000,a>20−a,
解得：
10 取整数为：11，12，13，14．
∴ 租地方案为：
26. （1） 如图 1 所示：
因为直线 PQ∥MN，∠ADC=30∘，
所以 ∠ADC=∠QAD=30∘，
所以 ∠PAD=150∘，
因为 AE 平分 ∠PAD，
所以 ∠PAE=75∘，
所以 ∠CAE=∠PAE−∠PAC=75∘−50∘=25∘，
可得 ∠PAC=∠ACN=50∘，
因为 CE 平分 ∠ACD，
所以 ∠ECA=25∘，
所以 ∠AEC=180∘−25∘−25∘=130∘．
（2） 如图 2 所示：
因为 ∠A1D1C=30∘，PQ∥MN，
所以 ∠QA1D1=30∘，
所以 ∠PA1D1=150∘，
因为 A1E 平分 ∠AA1D1，
所以 ∠PA1E=∠EA1D1=75∘，
因为 ∠PAC=50∘，PQ∥MN，
所以 ∠CAQ=130∘，∠ACN=50∘，
因为 CE 平分 ∠ACD1，
所以 ∠ACE=25∘，
所以 ∠CEA1=360∘−25∘−130∘−75∘=130∘．
（3） 如图 3 所示：
过点 E 作 FE∥PQ，
又因为 PQ∥MN，
所以 EF∥MN，
因为 ∠A1D1C=30∘，PQ∥MN，
所以 ∠QA1D1=30∘，
因为 A1E 平分 ∠AA1D1，
所以 ∠QA1E=∠2=15∘，
因为 ∠PAC=50∘，PQ∥MN，
所以 ∠ACN=50∘，
因为 CE 平分 ∠ACD1，
所以 ∠ACE=∠ECN=∠1=25∘，
所以 ∠CEA1=∠1+∠2=15∘+25∘=40∘．
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 9 的平方根为
A. 3B. −3C. ±3D. ±3
2. 若 x=2,y=1 是关于 x，y 的方程 ax−y=3 的解，则 a=
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 如果 a
4. 如果点 Pm+3,m+1 在 x 轴上，则点 P 的坐标为
A. 0,2B. 2,0C. 4,0D. 0,−4
5. 在下列实数：π2，3，4，227，−1.010010001⋯（相邻两个 1 之间的 0 依次多 1）中，无理数有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
6. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 1,2，将点 A 向右平移 3 个单位长度后得到 Aʹ，则点 Aʹ 的坐标是
A. −2,2B. 1,5C. 1,−1D. 4,2
7. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为
A. 134 石B. 169 石C. 338 石D. 1365 石
8. 下列调查中，适宜采用普查方式的是
A. 调查涪陵电视台节目《晚间播报》的收视率
B. 调查涪陵市民对皮影表演艺术的喜爱程度
C. 调查涪陵城区居民对“武陵山大裂谷”的知晓率
D. 调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量
9. 不等式组 3x−1>2,8−4x≤0 的解集在数轴上表示为
A. B.
C. D.
10. 小亮解方程组 2x+y=•,2x−y=12 的解为 x=5,y=★, 由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数 • 和 ★，则两个数 • 和 ★ 的值为
A. •=8,★=2B. •=8,★=−2C. •=−8,★=2D. •=−8,★=−2
11. 如图，已知 ∠A=70∘，O 是 AB 上一点，直线 OD 与 AB 的夹角 ∠BOD=82∘，要使 OD∥AC，直线 OD 绕点 O 按逆时针方向至少旋转 度．
A. 12B. 18C. 22D. 22
12. 下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有 4 个黑色棋子，图②中有 7 个黑色棋子，图③中有 10 个黑色棋子，⋯，依此规律，图⑨中黑色棋子的个数是 个．
A. 23B. 25C. 26D. 28
二、填空题（共6小题；共30分）
13. 不等式 x−12
14. 已知 a，b 为两个连续整数，且 a<13
15. 如图，计划把水从河中引到水池 A 中，先过点 A 作 AB⊥CD，垂足为点 B，然后沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短．这样设计的依据是 ．
16. 某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为 6 小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于 60 分的学生占全班参赛人数的百分率是 ．
17. 《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪．现在传本的《孙子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载："今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何?"译文："用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问长木长多少尺?"设绳长 x 尺，长木为 y 尺，可列方程组为 ．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A1,1，B−1,1，C−1,−2，D1,−2，把一根长为 2017 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在 A 处，并按 A→B→C→D→A→⋯ 的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上．则细线的另一端所在位置的点的坐标是 ．
三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算：5+∣−1∣−4+327+−12017．
20. 解方程组 y+14=x+23,2x−3y=1.
21. 解不等式组 x−32+3≥x+1,1+x<8+3x−1.
22. 如图，已知 AB∥CD，EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，FG 平分 ∠EFD，交 AB 于点 G．若 ∠1=50∘，求 ∠BGF 的度数．
23. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每名同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 名同学；
（2）条形统计图中，m= ，n= ；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；
（4）学校计划购买课外读物 6000 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理?
24. 已知：A0,1，B2,0，C4,3．
（1）在坐标系中描出各点，画出 △ABC．
（2）求 △ABC 的面积；
（3）设点 P 在坐标轴上，且 △ABP 与 △ABC 的面积相等，求点 P 的坐标．
25. 绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A，B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：
种植户种植A类蔬菜面积单位:亩种植B类蔬菜面积单位:亩总收入单位:元甲3112500乙2316500
说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩的平均收入相等；亩为土地面积单位．
（1）求A，B两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元；
（2）某种植户准备租 20 亩地用来种植A，B两类蔬菜，为了使总收入不低于 63000 元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．
26. 如图 1，已知直线 PQ∥MN，点 A 在直线 PQ 上，点 C，D 在直线 MN 上，连接 AC，AD，∠PAC=50∘，∠ADC=30∘，AE 平分 ∠PAD，CE 平分 ∠ACD，AE 与 CE 相交于 E．
（1）求 ∠AEC 的度数；
（2）若将图 1 中的线段 AD 沿 MN 向右平移到 A1D1 如图 2 所示位置，此时 A1E 平分 ∠AA1D1，CE 平分 ∠ACD1，A1E 与 CE 相交于 E，∠PAC=50∘，∠A1D1C=30∘，求 ∠A1EC 的度数．
（3）若将图 1 中的线段 AD 沿 MN 向左平移到 A1D1 如图 3 所示位置，其他条件与（2）相同，求此时 ∠A1EC 的度数．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. D
4. B
5. C
6. D
7. B
8. D
9. A
10. B
11. A
12. D
第二部分
13. x<3
14. 7
15. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
16. 80%
17. x−y=4.5,12x+1=y.
18. 1,−2
第三部分
19. 原式=5+1−2+3−1=6.
20. 方程组整理得：
4x−3y=−5, ⋯⋯①2x−3y=1. ⋯⋯②①−②
得：
2x=−6.
即
x=−3.
将 x=−3 代入 ①，解得：
y=−73.
则方程组的解为
x=−3,y=−73.
21.
x−32+3≥x+1, ⋯⋯①1+x<8+3x−1. ⋯⋯②
由 ① 得：
x≤1,
由 ② 得：
x>−2,
不等式组的解集为：
−2
∴∠CFE=∠1=50∘．
∵∠CFE+∠EFD=180∘，
∴∠EFD=180∘−∠CEF=130∘．
∵FG 平分 ∠EFD，
∴∠DFG=12∠EFD=65∘．
∵AB∥CD，
∴∠BGF+∠DFG=180∘，
∴∠BGF=180∘−∠DFG=180∘−65∘=115∘．
23. （1） 200
（2） 40；60
（3） 72
（4） 由题意，得 6000×30200=900（册）．
答：估计学校购买其他类读物 900 册比较合理．
24. （1） 如图所示：
（2） S△ABC=4×3−12×1×2−12×2×3−12×2×4=4．
（3） 当点 P 在 x 轴上时，△ABP的面积=12AO⋅BP=4，
即：12×1×BP=4，
解得：BP=8，
所以点 P 的坐标为 10,0 或 −6,0；
当点 P 在 y 轴上时，△ABP的面积=12×BO×AP=4，即 12×2×AP=4，
解得：AP=4．
所以点 P 的坐标为 0,5 或 0,−3．
所以点 P 的坐标为 0,5 或 0,−3 或 10,0 或 −6,0．
25. （1） 设A，B两类蔬菜每亩平均收入分别是 x 元，y 元．由题意得：
3x+y=12500,2x+3y=16500,
解得：
x=3000,y=3500.
答：A，B两类蔬菜每亩平均收入分别是 3000 元，3500 元．
（2） 设用来种植A类蔬菜的面积 a 亩，则用来种植B类蔬菜的面积为 20−a 亩．
由题意得：
3000a+350020−a≥63000,a>20−a,
解得：
10
∴ 租地方案为：
26. （1） 如图 1 所示：
因为直线 PQ∥MN，∠ADC=30∘，
所以 ∠ADC=∠QAD=30∘，
所以 ∠PAD=150∘，
因为 AE 平分 ∠PAD，
所以 ∠PAE=75∘，
所以 ∠CAE=∠PAE−∠PAC=75∘−50∘=25∘，
可得 ∠PAC=∠ACN=50∘，
因为 CE 平分 ∠ACD，
所以 ∠ECA=25∘，
所以 ∠AEC=180∘−25∘−25∘=130∘．
（2） 如图 2 所示：
因为 ∠A1D1C=30∘，PQ∥MN，
所以 ∠QA1D1=30∘，
所以 ∠PA1D1=150∘，
因为 A1E 平分 ∠AA1D1，
所以 ∠PA1E=∠EA1D1=75∘，
因为 ∠PAC=50∘，PQ∥MN，
所以 ∠CAQ=130∘，∠ACN=50∘，
因为 CE 平分 ∠ACD1，
所以 ∠ACE=25∘，
所以 ∠CEA1=360∘−25∘−130∘−75∘=130∘．
（3） 如图 3 所示：
过点 E 作 FE∥PQ，
又因为 PQ∥MN，
所以 EF∥MN，
因为 ∠A1D1C=30∘，PQ∥MN，
所以 ∠QA1D1=30∘，
因为 A1E 平分 ∠AA1D1，
所以 ∠QA1E=∠2=15∘，
因为 ∠PAC=50∘，PQ∥MN，
所以 ∠ACN=50∘，
因为 CE 平分 ∠ACD1，
所以 ∠ACE=∠ECN=∠1=25∘，
所以 ∠CEA1=∠1+∠2=15∘+25∘=40∘．
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