2019_2020学年深圳市深圳实验八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年深圳市深圳实验八上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列说法正确的是
A. ∣−3∣=−3B. 0 的倒数是 0
C. 9 的平方根是 3D. −4 的相反数是 4

2. 下列实数属于无理数的是
A. 0B. πC. 9D. −13

3. 已知 P−3,1，则 P 关于 x 轴对称的点的坐标是
A. −3,−1B. 3,1C. 3,−1D. 1,−3

4. 以下列各组数据作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是
A. 5 cm，6 cm，7 cmB. 2 cm，3 cm，4 cm
C. 2 cm，2 cm，1 cmD. 5 cm，12 cm，13 cm

5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

6. 已知 x=2,y=1 是关于 x，y 的二元一次方程组 ax+by=7,bx+3y=5 的解，则 a 的值是
A. 3B. 6C. 32D. 4

7. 如图，∠1=50∘，则 ∠2=
A. 100∘B. 120∘C. 130∘D. 140∘

8. 某校篮球课外活动小组 21 名同学的身高如下表
身高cm170176178182184人数46542
则该篮球课外活动小组 21 名同学身高的众数和中位数分别是
A. 176，176B. 176，177C. 176，178D. 184，178

9. 在数轴上表示不等式组 x≥−2,x<4 的解集，正确的是
A. B.
C. D.

10. 已知一次函数 y=ax+c 的图象如图所示，那么一次函数 y=cx+a 的大致图象是
A. B.
C. D.

11. 如图，要使宽为 2 米的矩形平板车 ABCD 通过宽为 22 米的等宽的直角通道，则平板车的长最多为 米．
A. 22B. 23C. 4D. 42

12. 如图，把 Rt△ABC 放在平面直角坐标系内，其中 ∠CAB=90∘，BC=10，点 A，B 的坐标分别为 2,0，8,0，将 △ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=x−5 上时，线段 BC 扫过的面积为
A. 80B. 88C. 96D. 100

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 函数 y=x−5 中自变量 x 的取值范围是 ．

14. 在 △ABC 中，AB=AC，且知 △ABC 的其中两边长分别为 3 cm 和 8 cm，则它的周长为 cm．

15. 如图，在 △ABC 中，∠B=70∘，△ABʹCʹ 由 △ABC 绕点 A 逆时针旋转得到，点 Bʹ 在 BC 上，则 ∠BABʹ= 度．

16. 如图，一个没有上盖的圆柱盒高为 8 cm，底面圆的周长为 24 cm，点 A 距离下底面 3 cm，一只位于圆柱盒外表面点 A 处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点 B 处吃东西，则蚂蚁需爬行的最短路程的长为 cm．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）−1101+π−30+12−1−−42；
（2）25−3−8+214．

18. 解方程组或不等式组：
（1）x+y=6,y=2x;
（2）2x−y=8,3x+2y=5;
（3）解不等式组 2x−3<1,x≥12x−1, 并把解集表示在数轴上．

19. 如图，在 △AOB 中，A，O，B 三点坐标分别是 A1,5，O0,0，B4,2，求 △AOB 的面积．

20. 一架梯子 AC 长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端 C 离墙 7 米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高?
（2）如果梯子的顶端下滑了 4 米到 Aʹ，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?

21. 如图，在 △ABC 中，AB=AC=12，BC=15，AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，垂足为 E．
（1）求 △ABD 的周长；
（2）若 ∠B=35∘，求 ∠BAD 的度数．

22. 学校准备购进一批节能灯，已知 1 只A型节能灯和 3 只B型节能灯共需 26 元；3 只A型节能灯和 2 只B 型节能灯共需 29 元．
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

23. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线 y=x+1 与 y=−34x+3 分别交 x 轴于点 B 和点 C，点 D 是直线 y=−34x+3 与 y 轴的交点．
（1）求点 B，D 的坐标；
（2）设 Mx,y 是直线 y=x+1 上一点，△BCM 的面积为 S．
①求 S 与 x 的函数关系式；
②当 △BCM 的面积为 10 时，求点 M 的坐标．
（3）在射线 DC 上是否存在点 P，使 △CBP 为等腰三角形，如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. A
4. D
5. B
【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故 B 正确；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故 C 错误；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 D 错误．
6. A
7. C
8. C
9. B
10. D
11. C
12. B【解析】∵A2,0，B8,0，
∴AB=6，
∵∠CAB=90∘，AB=6，BC=10，
∴AC=8，
∴ 平移之前点 C 的坐标为 2,8，
将 y=8 代入 y=x−5 中得 x=13，
∴ 平移之后点 Cʹ 的坐标为 13,8，
∴∣CCʹ∣=11，
∴S=11×8=88．
第二部分
13. x≥5
14. 19
15. 40
16. 15
第三部分
17. （1） −1101+π−30+12−1−−42=−1+1+2−16=2−4=−2.
（2） 25−3−8+214=5−−2+2×12=7+1=8.
18. （1）
x+y=6, ⋯⋯①y=2x, ⋯⋯②
将 ② 代入 ① 得：
x+2x=6.3x=6.x=2.
把 x=2 代入 ② 得：
y=4.∴
方程组的解为：
x=2,y=4.
（2）
2x−y=8, ⋯⋯①3x+2y=5, ⋯⋯②
由 ① 得：
y=2x−8, ⋯⋯③
将 ③ 代入 ② 得：
3x+22x−8=5.3x+4x−16=5.7x=21.x=3.
把 x=3 代入 ③ 得：
y=−2.∴
方程组的解为：
x=3,y=−2.
（3）
2x−3<1, ⋯⋯①x≥12x−1, ⋯⋯②
由 ① 得：
2x<4.x<2.
由 ② 得：
x≥12x−12.12x≥−12.x≥−1.∴
不等式组的解集为：
−1≤x<2.
解集在数轴上的表示如图：
19. S△AOB=4×5−12×5×1−12×3×3−12×4×2=20−52−92−4=9.
20. （1） 在 Rt△ABC 中，
AB=AC2−BC2=252−72=24．
答：这个梯子的顶端距地面 24 米．
（2） AʹB=AB−4=20（米），
在 Rt△AʹBCʹ 中，
BCʹ=AʹCʹ2−AʹB2=252−202=15（米），
所以梯子在水平方向滑动了：15−7=8（米）．
答：梯子在水平方向上滑动了 8 米．
21. （1） ∵ DE 垂直平分 AC，
∴ AD=CD，
∴C△ABD=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=12+15=27.
（2） ∵ AB=AC，
∴ ∠C=∠B=35∘，
∴ ∠BAC=180∘−∠C−∠B=110∘，
∵ AD=CD，
∴ ∠DAC=∠C=35∘，
∴ ∠BAD=∠BAC−∠DAC=110∘−35∘=75∘．
22. （1） 设一只A型节能灯的售价是 x 元，一只B型节能灯的售价是 y 元．
依题意得
x+3y=26,3x+2y=29.
解得
x=5,y=7.∴
一只A型节能灯的售价是 5 元，一只B型节能灯的售价是 7 元．
（2） 设购进A型节能灯 m 只，总费用为 w 元．
依题意得
w=5m+750−m=−2m+350∵
−2<0，
∴ 当 m 取最大值时 w 有最小值．
又 m≤350−m，
∴ m≤37.5．
而 m 为正整数，∴ 当 m=37 时，
w最小=−2×37+350=276．
此时 50−37=13．
∴ 最省钱的购买方案是购进 37 只A型节能灯，13 只B型节能灯．
23. （1） 将 y=0 代入 y=x+1：得 x=−1，则 B−1,0．
将 x=0 代入 y=−34x+3：得 y=3，则 D0,3．
故有 B−1,0，D0,3．
（2） ①设 Mx,x+1，将 y=0 代入 y=−34x+3 得：C4,0，
∴BC=5，
则 S=12×BC×∣x+1∣=52∣x+1∣．
当 x≥−1 时：S=52x+52，
当 x<−1 时：S=−52x−52，
∴S=52x+52,x≥−1−52x−52,x<−1．
② S=10．
当 x≥−1 时，10=52x+52，
∴x=3．
将 x=3 代入 y=x+1 得：y=4，
∴M3,4．
当 x<−1 时，10=−52x−52，
∴x=−5．
将 x=−5 代入 y=x+1 得：y=−4，
∴M−5,−4．
综上，M 的坐标为 3,4 或 −5,−4．
（3） P10,3，P28,−3，P332,158．