2019_2020学年长春市榆树市八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年长春市榆树市八上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 27 的立方根是
A. ±3B. ±13C. 3D. −3

2. 下列各式计算正确的是
A. 5a+3a=8a2B. a−b2=a2−b2
C. a3⋅a7=a10D. a23=a5

3. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为
A. 20∘ 或 100∘B. 120∘C. 20∘ 或 120∘D. 36∘

4. 到 △ABC 的三个顶点距离相等的点是
A. 三条高的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点D. 三条垂直平分线的交点

5. 下列各组线段能构成直角三角形的一组是
A. 7，12，13B. 30，40，50C. 5，9，12D. 30，40，60

6. 要反应榆树市一天内气温的变化情况宜采用
A. 条形统计图B. 扇形统计图
C. 折线统计图D. 频数分布直方图

7. 为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校选取了 60 名男生统计身高情况，60 名男生的身高（单位： cm）分组情况如下表所示，则表中 a 与 b 的值分别为
分组147.5∼157.5157.5∼167.5167.5∼177.5177.5∼187.5频数1026a频率0.3b
A. 18，6B. 0.3，6C. 18，0.1D. 0.3，0.1

8. 如图，△ABC 和 △DEF 中，AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明 △ABC≌△DEF
A. AC∥DFB. ∠A=∠DC. AC=DFD. ∠ACB=∠F

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 把“同位角相等”写成“如果 ⋯ 那么 ⋯”的形式为： ．

10. 若 a<6
11. 命题“当 k=2 时，二次三项式 x2+kxy+y2 是完全平方式”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．

12. 小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知 A 型血的有 20 人，则 O 型血的有 人．

13. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，AB=10，AD 是 △ABC 的一条角平分线．若 CD=3，则 △ABD 的面积为 ．

14. 如图，在 △ABC 中，AC=BC，BC 边上的中垂线 DE 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，AB=8 cm，△ABE 的周长为 17 cm，则 △ABC 的周长为 cm．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 计算：−a2⋅a22÷a3

16. 计算：2a+bb−2a+2ab−a .

17. 因式分解：2a3−8a2+8a．

18. 先化简，再求值：a+b2−a−b2⋅a，其中 a=−1，b=5 .

19. 某段漂流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边 B 点，选对岸正对的一棵树 A；
②沿河岸直走 20 步有一棵树 C，继续前行 20 步到达 D 处；
③ 从 D 处沿河岸垂直的方向行走，当到达 A 树正好被 C 树遮挡住的 E 处停止行走；
④测得 DE 的长就是河宽 AB．
请你证明他们做法的正确性．

20. 根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论： ，然后证明你的结论（不要求写已知，求证）．

21. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街上行驶速度不得超过 70 千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪 A 的正前方 60 米处的 C 点，过了 5 秒后，测得小汽车所在的 B 点与车速检测仪 A 之间的距离为 100 米．
（1）求 BC 间的距离；
（2）这辆小汽车超速了吗?请说明理由．

22. 如图 1，在 △ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上．
（1）求证：BE=CE；
（2）若 BE 的延长线交 AC 于点 F，且 BF⊥AC，垂足为 F（如图2），∠BAC=45∘，原题设其他条件不变．求证：△AEF≌△BCF．

23. 2014 年巴西世界杯足球赛正在如火如荼的进行，小明和喜爱足球的伙伴们一起预测“巴西队”能否获得本届杯赛的冠军，他们分别在 3 月、4 月、5 月、6 月进行了四次预测，并且每次参加预测的人数相同，小明根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）每次有 人参加预测；
（2）计算 6 月份预测“巴西队”夺冠的人数；
（3）补全条形统计图和折线统计图．

24. 已知：在 △ABC 中，AC=BC，∠ACB=90∘，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点．
（1）求证：△ACD≌△BCD；
（2）求 ∠A；
（3）直线 BF 垂直于直线 CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图1），求证：AE=CG；
（4）直线 AH 垂直于直线 CE，垂足为点 H，交 CD 的延长线于点 M（如图2），找出图中与 BE 相等的线段，并证明．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. C
4. D
5. B
6. C
7. C
8. C【解析】添加 AC∥DF，可得 ∠ACB=∠F，利用 AAS 可证明 △ABC≌△DEF；
添加 ∠A=∠D，利用 ASA 可证明 △ABC≌△DEF；
添加 ∠ACB=∠F，利用 AAS 可证明 △ABC≌△DEF；
而添加 AC=DF，不能证明 △ABC≌△DEF．
第二部分
9. 如果两个角是同位角；那么这两个角相等
10. 8
11. 假
12. 10
13. 15
14. 26
第三部分
15. 原式=a2⋅a4÷a3=a6÷a3=a3.
16. 原式=b2−4a2+2ab−2a2=b2+2ab−6a2.
17. 原式=2aa2−4a+4=2aa−22.
18. a+b2−a−b2⋅a=a2+2ab+b2−a2+2ab−b2⋅a=4ab⋅a=4a2b;
当 a=−1，b=5 时，
原式=4×−12×5=20.
19. 在 Rt△ABC 和 Rt△EDC 中，
∠ABC=∠EDC=90∘BC=DC∠ACB=∠ECD
所以 Rt△ABC≌△Rt△EDC，
所以 AB=ED．
即他们的做法是正确的．
20. 结论是：OM 是 ∠AOB 的平分线（或 ∠AOM=∠BOM）
证明：连接 MC，MD，有 OC=OD，OM=OM，MC=MD，
∴△OCM≌△ODM，
∴∠COM=∠DOM，
∴OM 是 ∠AOB 的平分线．
21. （1） 在直角 △ABC 中，已知 AC=60 米，AB=100 米，且 AB 为斜边，
则根据勾股定理得：BC=AB2−AC2=80（米）；
（2） 这辆小汽车没有超速，
理由：
∵ 80÷5=16（米/秒），平均速度为：16 米/秒，
16 米/秒=57.6 千米/小时，
57.6<70，
∴ 这辆小汽车没有超速．
22. （1） ∵AB=AC，D 是 BC 的中点，
∴∠BAE=∠EAC．
在 △ABE 和 △ACE 中，
AB=AC,∠BAE=∠EAC,AE=AE,
∴△ABE≌△ACE．
∴BE=CE．
（2） ∵∠BAC=45∘，BF⊥AF，
∴△ABF 为等腰直角三角形，
∴AF=BF．
由（1）知 AD⊥BC，
∴∠EAF=∠CBF．
在 △AEF 和 △BCF 中，
AF=BF,∠AFE=∠BFC=90∘,∠EAF=∠CBF,
∴△AEF≌△BCF．
23. （1） 50
（2） 50×60%=30（人）．
答：6 月份预测“巴西队”夺冠的人数为 30 人．
（3） 3 月份支持率为 20÷50=40%，
6 月份预测“巴西队”夺冠的人数 30 人，
补全统计图如图所示：
24. （1） 因为 D 是 AB 的中点，
所以 AD=BD．
在 △ACD 和 △BCD 中，AC=BC,AD=BD,CD=CD.
所以 △ACD≌△BCD．
（2） 因为在 △ABC 中，AC=BC，∠ACB=90∘，
所以 ∠A=∠ABC，∠A+∠ABC=90∘，
所以 ∠A=∠ABC=45∘，即 ∠A=45∘．
（3） 因为 D 是 AB 中点，∠ACB=90∘，
所以 CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45∘，
所以 ∠CAD=∠CBD=45∘，
所以 ∠CAD=∠BCD．
又因为 BF⊥CE，
所以 ∠CBG+∠BCF=90∘，
又因为 ∠ACE+∠BCF=90∘，
所以 ∠ACE=∠CBG，
在 △AEC 和 △CGB 中，AC=BC,∠CAE=∠BCG,∠ACE=∠CBG,
所以 △AEC≌△CGB，
所以 AE=CG．
（4） BE=CM．
理由如下：
因为 CH⊥HM，CD⊥ED，
所以 ∠CMA+∠MCH=90∘，∠BEC+∠MCH=90∘，
所以 ∠BEC=∠CMA，
又因为 ∠ACM=∠CBE=45∘，
在 △BCE 和 △CAM 中，
AC=BC,∠BEC=∠CMA,∠ACM=∠CBE.
所以 △BCE≌△CAM，
所以 BE=CM．