2019_2020学年深圳市南山区七下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年深圳市南山区七下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 据广东省卫计委通报，5 月 27 日广东出现首例中东呼吸综合症（MERS）疑似病例，MERS 属于冠状病毒，病毒粒子成球形，直径约为 140 纳米（1 米=1000000000 纳米），用科学记数法表示为
A. 1.4×1011 米B. 140×109 米C. 1.4×10−11 米D. 1.4×10−7 米

3. 下列计算正确的是
A. a6+a2=a3B. 4a2+4a2=8a2
C. −2a2b4=8a8b4D. a2⋅a5=a10

4. 一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为 ．
A. 17B. 15C. 13D. 13 或 17

5. 下列说法中，正确的是
A. 相等的角是对顶角
B. 同一平面内，若 a∥b 且 b⊥c，则 a∥c
C. 三角形的三条高线始终在其内部
D. 重心是三角形三条中线的交点

6. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30∘，∠2=45∘，则 ∠3 的度数是
A. 15∘B. 25∘C. 35∘D. 45∘

7. 小明把如图所示的 3×3 的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是
A. 12B. 23C. 49D. 59

8. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，∠B=20∘，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB，AC 于点 M 和 N，再分别以 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于 P，连接 AP 并延长交于点 D，则 ∠ADB 的度数为
A. 75∘B. 105∘C. 110∘D. 125∘

9. 如图所示，在 △ABC 中，AB=3，BC=4，CA=5，AC 的垂直平分线分别交 AC，BC 于点 D，E，则 △ABE 的周长为
A. 7B. 8C. 9D. 10

10. 若 x2+2m−2x+9 是一个完全平方式，则 m 的值是
A. 5B. 5 或 −1C. −1D. −5 或 −1

11. 如图，边长为 a+2 的正方形纸片剪出一个边长为 a 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为 2，则另一边长是
A. 2B. a+4C. 2a+2D. 2a+4

12. 如图，将 △ABC 沿 DE 折叠，使点 A 与 BC 边的中点 F 重合．下列结论中：
① EF∥AB；② ∠BAF=∠CAF；③ S四边形ADFE=12AF⋅DE；④ ∠BDF+∠FEC=2∠BAC．其中一定成立的有 个．
A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 蜡烛长 20 厘米，点燃后每小时燃烧 5 厘米，燃烧时剩下的高度 y 厘米与燃烧时间 x 小时 0≤x≤4 的关系式可以表示为 ．

14. 若 am=8，an=2，则 am−2n 的值是 ．

15. 一大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面 AE 于 A，CD 平行于地面 AE，则 ∠ABC+∠BCD= ．

16. 如图，AD 是 △ABC 的边 BC 上的中线，点 E 是 AD 上一点，且 AD=3AE，若 S△ABC=24，则 S△ABE 为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）6xy⋅12xy−13y+3xy2；
（2）12−1−3−π0+0.252016×42017．

18. 先化简，再求值：2a−b2−b+2a2a−b÷−2b，其中 a=2，b=−1．

19. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题：（请用直尺保留作图痕迹）．
（1）画出格点 △ABC（顶点均在格点上）关于直线 DE 对称的 △A1B1C1；
（2）在 DE 上画出点 P，使 PB1+PC 最小；
（3）在 DE 上画出点 Q，使 △QAB 的周长最小．

20. 请把下列证明过程补充完整．
已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB 于 H，求证：CD⊥AB．
理由如下：
∵∠1=∠ACB（已知），
∴DE∥BC（ ），
∴∠2= （两直线平行，内错角相等），
又 ∵∠2=∠3（已知），
∴∠3= ，
∴ （同位角相等，两直线平行），
∴∠BDC=∠BHF（ ），
又 ∵FH⊥AB（已知），
∴∠FHB=90∘，
∴∠BDC= ，
∴CD⊥AB．

21. 某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘，商场规定：顾客购物 100 元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数n1002004005008001000落在"可乐"区域的次数m59122a298472602落在"可乐"区域的频率
（1）上述表格中 a= ，b= ．
（2）假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是 （结果保留到 小数点后一位）．
（3）请计算转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度?

22. 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，到达目的地即停．设慢车行驶的时间为 x h，两车之间的距离为 y km，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象信息完成以下填空及解答：
（1）甲、乙两地之间的距离为 km．
（2）求 m，n 的值（写出必要的解答过程）．

23. 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：
（1）如图 1，已知：在 △ABC 中，∠BAC=90∘，AB=AC．直线 m 经过点 A，BD⊥直线m，CE 垂直于直线 m，垂足分别为点 D，E．求证：DE=BD+CE．
（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢?如图 2，将（1）中的条件改为：在 △ABC 中，AB=AC，D，A，E 三点都在直线 m 上，并且有 ∠BDA=∠AEC=∠BAC=α（其中 α 为任意锐角或钝角）．请问结论 DE=BD+CE 是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图 3，F 是 ∠BAC 角平分线上的一点，且 △ABF 和 △ACF 均为等边三角形，D，E 分别是直线 m 上 A 点左右两侧的动点（D，E，A 互不重合），在运动过程中线段 DE 的长度始终为 n，连接 BD，CE，若 ∠BDA=∠AEC=∠BAC，则 △DEF 的周长是 （请直接写出答案）．
答案
第一部分
1. C
2. D【解析】140 纳米=1.4×10−7 米．
3. B【解析】A、 a6，a2 不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、 4a2+4a2=8a2，此选项正确；
C、 −2a2b4=16a8b4，此选项错误；
D、 a2⋅a5=a7，此选项错误．
4. A【解析】① 当等腰三角形的腰为 3，底为 7 时，3+3<7 不能构成三角形；
② 当等腰三角形的腰为 7，底为 3 时，周长为 3+7+7=17．
故这个等腰三角形的周长是 17．
5. D
【解析】A、相等的角不一定为对顶角，所以A选项错误；
B、同一平面内，若 a∥b 且 b⊥c，则 a⊥c，所以B选项错误；
C、锐角三角形的三条高线始终在其内部，所以C选项错误；
D、重心是三角形三条中线的交点，所以D选项正确．
6. A【解析】如图，

∵∠2=45∘，纸条的两边互相平行，
∴∠4=∠2=45∘，
∵∠1=30∘，
∴∠3=∠4−∠1=45∘−30∘=15∘．
7. C
8. D【解析】由题意可得：AD 平分 ∠CAB，
∵∠C=90∘，∠B=20∘，
∴∠CAB=70∘，
∴∠CAD=∠BAD=35∘，
∴∠ADB=180∘−20∘−35∘=125∘．
9. A【解析】∵AC 的垂直平分线分别交 AC，BC 于点 D，E，
∴AE=CE，
∵BC=4，
∴BE+CE=4，
∵AB=3，
∴△ABE 的周长为 3+4=7．
10. B
【解析】∵x2+2m−2x+9=x2+2m−2x+32，
∴2m−2x=±2×3×x，解得 m=5 或 m=−1．
11. C
12. B【解析】因为 △ABC 沿 DE 折叠点 A 与 BC 边的中点 F 重合，
所以 AE=EF，AF⊥DE，∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，
只有 AB=AC 时，∠BAF=∠CAF=∠AFE，EF∥AB，故①②错误；
因为 AF⊥DE，
所以 S四边形ADFE=12AF⋅DE，故③正确；
由翻折的性质得，∠ADE=12180∘−∠BDF，∠AED=12180∘−∠FEC，
在 △ADE 中，∠ADE+∠AED+∠BAC=180∘，
所以 12180∘−∠BDF+12180∘−∠FEC+∠BAC=180∘，
整理得，∠BDF+∠FEC=2∠BAC，故④正确．
综上所述，正确的是③④共 2 个．
第二部分
13. y=20−5x0≤x≤4
14. 2
【解析】因为 am=8，an=2，
所以 am−2n=am÷a2n=am÷an2=8÷22=2．
15. 270∘
16. 4
【解析】∵AD 是 △ABC 的边 BC 上的中线，S△ABC=24，
∴S△ABD=12，
∵AD=3AE，
∴S△ABE=13S△ABD=4．
第三部分
17. （1） 原式=3x2y2−2xy2+3xy2=3x2y2+xy2.
（2） 原式=2−1+0.25×42016×4=1+1×4=1+4=5.
18. 2a−b2−b+2a2a−b÷−2b=4a2−4ab+b2−4a2+b2÷−2b=−4ab+2b2÷−2b=2a−b,
当 a=2，b=−1 时，原式=2×2−−1=5．
19. （1）如图所示，△A1B1C1 即为所求；
（2）如图所示，点 P 即为所求；
（3）如图所示，点 Q 即为所求．
20. 同位角相等，两直线平行；∠DCB；∠DCB；HF∥DC；两直线平行，同位角相等；90∘
21. （1） 240；0.602
【解析】a=400×0.6=240，b=6021000=0.602．
（2） 0.6
【解析】估计当 n 很大时，频率将会接近 0.6，假如转动该转盘一次你获得“可乐”的概率约是 0.6．
（3） 1−0.6×360∘=144∘．
所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是 144∘．
22. （1） 900
【解析】由图象知：初始时刻二车相距 900 千米，故甲、乙两地之间的距离为 900 km．
（2） 设快、慢两车的速度分别是 a 千米/时、 b 千米/时，
根据图象：历时 4 小时，两车相遇，则 a+b=900÷4=225（千米/时），
慢车历时 12 小时到达甲地，则 b=900÷12=75（千米/时），
∴ 快车的速度 a=225−75=150（千米/时），
∵C 点之后斜率发生变化，说明在 C 点处快车已到达目的地，
∴ 快车到达乙地用时 m=900÷150=6（时），
∵ 慢车历时 12 小时到达甲地，
∴ 时间为 6 小时时，慢车正好走了全程的一半，即 n=450（千米），
综上所述，m，n 的值分别是 6，450．
23. （1） ∵∠BAC=90∘，
∴∠BAD+∠CAE=90∘，
∵BD⊥直线m，
∴∠BAD+∠ABD=90∘，
∴∠ABD=∠CAE，
在 △BAD 和 △ACE 中，
∠BAD=∠ACE,∠ADB=∠CEA=90∘,AB=AC,
∴△BAD≌△ACE，
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=DA+AE=BD+CE．
（2） 结论 DE=BD+CE 成立，理由如下：
∵∠BAD+∠CAE=180∘−∠BAC，∠BAD+∠ABD=180∘−∠ADB，∠BDA=∠BAC，
∴∠ABD=∠CAE，
在 △BAD 和 △ACE 中，
∠ABD=∠CAE,∠ADB=∠CEA=α,AB=AC,
∴△BAD≌△ACE，
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=DA+AE=BD+CE．
（3） 3n
【解析】由（2）得，△BAD≌△ACE，
∴BD=AE，
∵∠ABD=∠CAE，
∴∠ABD+∠FBA=∠CAE+FAC，即 ∠FBD=∠FAE，
在 △FBD 和 △FAE 中，
FB=FA,∠FBD=∠FAE,BD=AE,
∴△FBD≌△FAE，
∴FD=FE，∠BFD=∠AFE，
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60∘，
∴△DFE 为等边三角形，
∴△DEF 的周长 =3DE=3n．