2019_2020学年青岛市李沧区七上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年青岛市李沧区七上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列各数：0，1−2，−−1，∣−12∣，−12，−33，其中是负数的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

2. 如图中几何体由一些完全相同的小立方体组成，从上面看到图形的形状是
A. B.
C. D.

3. 在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放 1460000000 吨，赢得国际社会广泛赞誉．将 1460000000 用科学记数法表示为
A. 146×107B. 1.46×107C. 1.46×109D. 1.46×1010

4. 下列各等式中，一定成立的是
A. a−b=−b−aB. −a+b=−a+b
C. −a−b=−a−bD. −b−a=−b−a

5. 下列式子中，正确的是
A. −6<−8B. −15<−17C. −11000>0D. 13<0.3

6. 要调查下面的问题，其中最适合普查的是
A. 调查某种计算机的使用寿命
B. 调查CCTV某档电视节目的收视情况
C. 调查我国七年级学生的视力情况
D. 调查你所在的班级学生的视力情况

7. 若 3x2n−3+2=5 是关于 x 的一元一次方程，则 −3n 等于
A. −9B. −6C. 9D. 6

8. 如图所示，点 M，N 是线段 AB 上的两个点，且 M 是 AB 的中点，N 是 MB 的中点，若 AB=a，NB=b，下列结论：① AM=12a；② AN=a−b；③ MN=12a−b；④ MN=14a．其中正确的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共7小题；共35分）
9. 一个直棱柱有 12 条棱，则它是 棱柱．

10. 数轴上 A，B 两点所表示的有理数的和是 ．

11. 按如图所示的计算程序计算，若开始输入的数为 x=2，则最后输出的数为 ．

12. 如图，是一个正方体纸盒展开图，在它的六个面上分别标有数字 3，−1，a，−5，2，b，将它沿虚线折成正方体后，a 对面上的数字是 ，b 对面上的数字是 ．

13. 某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的 30 名学生，测试了 1 分钟仰卧起坐的次数，并绘制了图中所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在 15−20（不含 20）次的频数是 ．

14. 学习了“探寻神奇的幻方”这一节后，王华给同为出了这样一个题：将 −2，−1，0，1，2，3，4，5，6 这九个数字做成三阶幻方，最核心的位置应该填的数是 ．

15. 图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．观察图形，可知图③有 个三角形，按这种方式继续下去，第 n 个图形中有 个三角形（用含 n 的代数式表示）．

三、解答题（共11小题；共143分）
16. 尺规作图．如图，已知在平面上有三个点 A，B，C，请按下列要求作图：
（1）作直线 AB；
（2）作射线 AC；
（3）在射线 AC 上作线段 AD，使 AD=2AB．

17. 计算：
（1）−613+−713−−2；
（2）16÷−23+−18×−4．

18. 先化简，再求值：−2mn−3m2+mn−m2，其中 m=−2，n=−3．

19. 已知：x=5 是方程 ax−8=20+a 的解，求 a．

20. 解方程：2x+36−3−2x3=1．

21. 某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，−8，+7，−15，+6，−16，+4，−2．
（1）A处在岗亭何方?距离岗亭多远?
（2）若摩托车每行驶 1 千米耗油 0.5 升，这一天共耗油多少升?

22. 小强是校学生会体育部部长，他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动，以便学生会组织受欢迎的比赛．于是他设计了调查问卷，在全校每个班都随机选取了一定数量的学生进行调查，调查问卷如图：
调查问卷你最喜欢的球类运动是 单选A. 篮球 B. 足球 C. 排球 D. 乒乓球 E. 羽毛球 F. 其他
小强根据统计数据制作的各活动小组人数分布情况的统计表和扇形统计图如图：
组别篮球足球排球乒乓球羽毛球其他人数69m27n369
（1）请你写出统计表的空缺部分的人数 m= ，n= ；
（2）在扇形统计图中，羽毛球所对应扇形的圆心角等于 ；
（3）请你根据调查结果，给小强部长简要提出合理化的建议．

23. 青岛市某出租车公司出租车收费标准如下：里程 3 千米及以内 10 元，不另计费用；超过 3 千米的路程每千米收费 2.4 元．
（1）某人乘坐了 xx>3 千米的路程，请用含 x 的代数式表示他应支付的费用是多少?
（2）若他支付了 34 元车费，请你计算他乘坐的路程是多少?

24. 李华和张亮到书城买书，两人共买了 12 本书，共花了 192 元，其中李华买的书平均每本 15 元，张亮买的书比李华平均每本贵 3 元，问两人各买了多少本书?

25. 如图，以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC，使 ∠BOC=70∘，将一个直角三角板的直角顶点放在点 O 处．（注：∠DOE=90∘）
（1）如图①，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上，则 ∠COE= ∘；
（2）如图②，将直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置，若 OC 恰好平分 ∠BOE，求 ∠COD 的度数；
（3）如图③，将直角三角板 DOE 绕点 O 转动，如果 OD 始终在 ∠BOC 的内部，试猜想 ∠BOD 和 ∠COE 有怎样的数量关系?并说明理由．

26. 如图，在长方形 ABCD 中，AB=10 厘米，BC=6 厘米，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2 厘米/秒的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1 厘米/秒的速度移动．如果 P，Q 同时出发，用 t（秒）表示移动的时间，那么：
（1）如图 1，用含 t 的代数式表示 AP= ，AQ= ．若线段 AP=AQ，求 t 的值；
（2）如图 2，在不考虑点 P 的情况下，连接 QB，用含 t 的代数式表示 △QAB 的面积；
（3）图 2 中，若 △QAB 的面积等于长方形面积的 13，求 t 的值．
答案
第一部分
1. B【解析】1−2，−33 是负数．
2. C【解析】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形．
3. C【解析】将 1460000000 用科学记数法表示为：1.46×109．
4. A【解析】A．a−b=−b−a，故本选项符合题意；
B．−a+b=−a−b，故本选项不符合题意；
C．−a−b=−a+b，故本选项不符合题意；
D．−b−a=−b+a，故本选项不符合题意．
5. B
【解析】∵−6<−8，
∴−6>−8，故选项A不正确；
∵−15>−17，
∴−15<−17，故选项B正确；
0 大于一切负数，
∴ 选项C不正确；
∵13>0.3，
∴ 选项D不正确．
6. D【解析】A、调查某种计算机的使用寿命，调查具有破坏性适合抽样调查，故A不符合题意；
B、调查CCTV某档电视节目的收视情况，调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；
C、调查我国七年级学生的视力情况，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；
D、调查你所在的班级学生的视力情况适合普查，故D符合题意．
7. A【解析】由题意得：2n−3=1，
解得：n=2，
则 −3n=−9．
8. D【解析】∵M 是线段 AB 的中点，
∴AM=MB=12AB=12a，故①正确；
AN=AB−BN=a−b，故②正确；
MN=MB−NB=12AB−BN=12a−b，故③正确；
∵M 是线段 AB 的中点，N 是 MB 的中点，
∴AM=BM=12AB=12a，MN=12MB=12×12a=14a，故④正确．
第二部分
9. 四
【解析】设该棱柱为 n 棱柱，
根据题意得：3n=12．
解得：n=4．
所以该棱柱为四棱柱．
10. −1
【解析】由数轴得，点 A 表示的数是 −3，点 B 表示的数是 2．
∴A，B 两点所表示的有理数的和是 −3+2=−1．
11. 231
【解析】当 x=2 时，xx+12=2×32=3；
当 x=3 时，xx+12=3×42=6；
当 x=6 时，xx+12=6×72=21；
当 x=21 时，xx+12=21×222=231；
∵231>100，
∴ 最后输出的数为 231．
12. 2，−1
【解析】“a”与“2”是相对面，“b”与“−1”是相对面．
13. 3
【解析】仰卧起坐次数在 15−20（不含 20）次的频数是：30−10+12+5=3．
14. 2
【解析】将这九个数字按照从小到大的顺序排列，中间数字是 2．
15. 9，4n−3
【解析】图①有 1 个三角形，1=4×1−3；
图②有 5 个三角形，5=4×2−3；
图③有 9 个三角形，9=4×3−3；
∴ 第 n 个图形中共有三角形的个数是 4n−3．
第三部分
16. （1） 连接 AB，并延长 AB，BA，得到直线 AB．
（2） 连接 AC，延长 AC，得到射线 AC．
（3） 以 A 点为圆心，线段 AB 长为半径作圆，交射线 AC 于点 E，再以 E 点为圆心，线段 AB 长为半径作圆，交射线 AC 于点 D，线段 AD 即是所求．
17. （1） −613+−713−−2=−1−−2=1.
（2） 16÷−23+−18×−4=16÷−8+12=−2+12=−32.
18. 原式=−2mn+6m2+mn−m2=5m2−mn.
当 m=−2，n=−3 时，
原式=5m2−mn=5×−22−−2×−3=20−6=14.
19. 把 x=5 代入方程
ax−8=20+a.
得
5a−8=20+a.
解得
a=7.
20. 去分母去括号得：
2x+3−6+4x=6.
移项合并得：
6x=9.
解得：
x=1.5.
21. （1） +10−8+7−15+6−16+4−2=−14，
答：A处在岗亭南方，距离岗亭 14 千米．
（2） 10+8+7+15+6+16+4+2=68（千米），
68×0.5=34（L），
答：这一天共耗油 34 L．
22. （1） 63；96
【解析】根据题意知，被调查的学生一共有：69÷23%=300（人），
则选择足球的人数 m=300×21%=63，选择乒乓球的人数 n=300−69−63−27−36−9=96．
（2） 43.2∘
【解析】羽毛球所对应扇形的圆心角为：36300×360∘=43.2∘．
（3） 因为喜欢乒乓球和篮球的人数最多，
所以建议多开展一些关于乒乓球和篮球的活动．
23. （1） 他应支付的费用是 10+2.4x−3=2.4x+2.8 元．
（2）
2.4x+2.8=34.
解得：
x=13.
答：他乘坐的路程是 13 千米．
24. 设李华买了 x 本书，则张亮买了 12−x 本书，
依题意得：
15x+15+3×12−x=192.15x+18×12−18x=192.216−3x=192.x=8.
则
12−x=4.
答：李华买了 8 本书，张亮买了 4 本书．
25. （1） 20
【解析】如图①，
∠COE=∠DOE−∠BOC=90∘−70∘=20∘．
（2） 如图②，
∵OC 平分 ∠EOB，∠BOC=70∘，
∴∠EOB=2∠BOC=140∘，
∵∠DOE=90∘，
∴∠BOD=∠BOE−∠DOE=50∘，
∵∠BOC=70∘，
∴∠COD=∠BOC−∠BOD=20∘．
（3） ∠COE−∠BOD=20∘，
理由是：如图③，
∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70∘，∠COE+∠COD=∠DOE=90∘，
∴∠COE+∠COD−∠BOD+∠COD=∠COE+∠COD−∠BOD−∠COD=∠COE−∠BOD=90∘−70∘=20∘,
即 ∠COE−∠BOD=20∘．
26. （1） 2t；6−t
当 AP=AQ 时，2t=6−t，t=2．
【解析】由题意得：AP=2t，DQ=t，则 AQ=6−t．
（2） S△AQB=12AB⋅AQ=12×106−t=−5t+300≤t≤6．
（3） 由已知得：S△AQB=13S长方形ABCD，
−5t+30=13×10×6，t=2．
答：若 △QAB 的面积等于长方形面积的 13，t 的值是 2．