2019_2020学年长春市一零八中八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年长春市一零八中八上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列分式与分式 −am−n 相等的是
A. am−nB. a−m+nC. am+nD. −am+n

2. 下列运算错误的是
A. a−b2b−a2=1B. −a−ba+b=−1
C. 0.5a+b0.2a−0.3b=5a+10b2a−3bD. a−ba+b=b−ab+a

3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是
A. 4，5，6B. 2，3，4C. 7，3，4D. 1，2，3

4. 一个长为 4 cm，宽为 3 cm 的矩形被直线分成面积为 x cm2，y cm2 的两部分，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示只可能是
A. B.
C. D.

5. 已知 a，b，c 是 △ABC 的三边，a2−2ab+b2=0 且 2b2−2c2=0，那么 △ABC 的形状是
A. 直角三角形B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形D. 等边三角形

6. 如图，AB=AC，CF⊥AB 于 F，BE⊥AC 于 E，CF 与 BE 交于点 D．有下列结论：
① △ABE≌△ACF；② △BDF≌△CDE；③点 D 在 ∠BAC 的平分线上；④点 C 在 AB 的中垂线上．
以上结论正确的有 个．
A. 1B. 2C. 3D. 4

7. 若函数 y=kx−b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx−3−b>0 的解集为
A. x<2B. x>2C. x<5D. x>5

8. 八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线 l 的解析式为
A. y=−xB. y=−34xC. y=−35xD. y=−910x

二、填空题（共10小题；共50分）
9. 9 的平方根是 ．

10. 若 x+2+∣x2+3y−13∣=0，则 x+y= ．

11. 当 时，−x2−1−2x−1 为正数．

12. 如图，AB，CD 相交于点 O，AD=CB，请你补充一个条件，使得 △AOD≌△COB，你补充的条件是 ．

13. 如图，△ABC 中，CD⊥AB 于 D，E 是 AC 的中点．若 AD=6，DE=5，则 CD 的长等于 ．

14. 如图，函数 y=−2x 和 y=kx+b 的图象相交于点 Am,3，则关于 x 的不等式 kx+b+2x>0 的解集为 ．

15. 若点 a,y1，a+1,y2 在直线 y=kx+1 上，且 y1>y2，则该直线所经过的象限是 ．

16. 已知一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且 k≠0），x，y 的部分对应值如下表：
x⋯−2−101⋯y⋯0−2−4−6⋯
当 y>0 时，x 的取值范围是 ．

17. 如图 AD 是 △ABC 的中线，∠ADC=60∘，BC=4，把 △ADC 沿直线 AD 折叠后，点 C 落在 Cʹ 的位置上，那么 BCʹ 为 ．

18. 在平面直角坐标系中，已知点 A2,3，B4,7，直线 y=kx−kk≠0 与线段 AB 有交点，则 k 的取值范围为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算：
（1）计算：25−3−27+14−∣1−3∣．
（2）求 x 的值：16x+12=25．
（3）化简：x2x−5+255−x．
（4）化简：x2x−1−x−1．

20. 如图，已知点 B，F，C，E 在一条直线上，FB=CE，AC=DF，∠ACB=∠DFE．试证明：AB∥ED．

21. 已知 y−3 与 x+5 成正比例，且当 x=2 时，y=17．求：
（1）y 与 x 的函数关系；
（2）当 x=5 时，y 的值．

22. 已知：A0,1，B2,0，C4,3．
（1）在坐标系中描出各点，画出 △ABC．
（2）求 △ABC 的面积；
（3）设点 P 在坐标轴上，且 △ABP 与 △ABC 的面积相等，求点 P 的坐标．

23. 如图，直线 l1：y=3x+1 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P1,b．
（1）求 b 的值；
（2）不解关于 x，y 的方程组 y=3x+1,y=mx+n, 请你直接写出它的解；
（3）直线 l3：y=nx+m 是否也经过点 P?请说明理由．

24. 如图：已知等边 △ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上的一点，且 CE=CD，DM⊥BC，垂足为 M．
（1）求证：M 是 BE 的中点．
（2）若等边三角形的边长为 4，请求出 DE 的长．

25. 小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价 80 元，售价 120 元，乙种每件进价 60 元，售价 90 元．计划购进两种服装共 100 件，其中甲种服装不少于 65 件．
（1）若购进这 100 件服装的费用不得超过 7500 元，则甲种服装最多购进多少件?
（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠 a0
26. 一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程 y1km 与行驶的时间 xh 之间的函数关系，如图中线段 AB 所示．慢车离甲地的路程 y2km 与行驶的时间 xh 之间的函数关系，如图中线段 AC 所示．根据图象进行以下研究．
解读信息：
（1）甲、乙两地之间的距离为 km；
（2）线段 AB 的解析式为 ；两车在慢车出发 小时后相遇；
（3）问题解决：
设快、慢车之间的距离为 ykm，求 y 与慢车行驶时间 xh 的函数关系式，并画出函数的图象．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. C
4. A
5. D
6. C
7. C【解析】根据图象可知 2k−b=0，k<0，所以 b=2k，所以不等式 kx−3−b>0 变为 kx−5k>0，所以 x<5．
8. D
第二部分
9. ±3
10. 1
11. x>−12
12. ∠A=∠C（答案不唯一）
13. 8
【解析】∵CD⊥AB，E 为 AC 的中点，DE=5，
∴AC=10．
∵AD=6，
∴CD=8．
14. x>−32
15. 第一、二、四象限
16. x<−2
17. 2
18. 73≤k≤3
第三部分
19. （1） 原式=5+3+12−3+1=912−3.
（2）
x+12=2516,x+1=±54.
解得：
x=14或x=−94.
（3） 原式=x2−25x−5=x+5x−5x−5=x+5,
（4） 原式=x2−x+1x−1x−1=1x−1.
20. ∵FB=CE，
∴FB+FC=CE+FC，
即 BC=EF，
在 △ABC 和 △DEF 中，
AC=DF,∠ACB=∠DFE,BC=EF,
∴△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E，
∴AB∥ED．
21. （1） 设 y−3=kx+5，
把 x=2，y=17 代入得：14=7k，解得 k=2，
则 y−3=2x+5，即 y=2x+13；
（2） 把 x=5 代入得：y=10+13=23．
22. （1） 如图所示：
（2） S△ABC=4×3−12×1×2−12×2×3−12×2×4=4．
（3） 当点 P 在 x 轴上时，△ABP的面积=12AO⋅BP=4，
即：12×1×BP=4，
解得：BP=8，
所以点 P 的坐标为 10,0 或 −6,0；
当点 P 在 y 轴上时，△ABP的面积=12×BO×AP=4，即 12×2×AP=4，
解得：AP=4．
所以点 P 的坐标为 0,5 或 0,−3．
所以点 P 的坐标为 0,5 或 0,−3 或 10,0 或 −6,0．
23. （1） 把 P1,b 代入 y=3x+1 得 b=3+1=4．
（2） 方程组 y=3x+1,y=mx+n 的解为 x=1,y=4.
（3） 直线 l3 经过点 P，理由如下：
把 P1,4 代入直线 l2：y=mx+n 得 m+n=4，
当 x=1 时，y=nx+m=m+n=4，
所以直线 l3 经过点 P．
24. （1） 连接 BD，如图所示，
∵ 在等边 △ABC 中，D 是 AC 的中点，
∴∠DBC=12∠ABC=12×60∘=30∘，∠ACB=60∘，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E，
∵∠ACB=∠CDE+∠E，
∴∠E=30∘，
∴∠DBC=∠E=30∘，
∴BD=ED，
∴△BDE 为等腰三角形，
又 ∵DM⊥BC，
∴M 是 BE 的中点．
（2） ∵△ABC 是边长为 4 的等边三角形，BD 是 AC 边上的中线，
∴∠ACB=60∘，BD⊥AC，
∴BD=BC⋅sin60∘=4×32=23，
∴DE=DB=23．
25. （1） 设甲种服装购进 x 件，则乙种服装购进 100−x 件，
根据题意得：
x≥65,80x+60100−x≤7500,
解得：
65≤x≤75,∴
甲种服装最多购进 75 件．
（2） 设总利润为 W 元，W=120−80−ax+90−60100−x，
即 W=10−ax+3000．
①当 00，W 随 x 增大而增大，
∴ 当 x=75 时，W 有最大值，即此时购进甲种服装 75 件，乙种服装 25 件；
②当 a=10 时，按哪种方案进货都可以；
③当 10当 x=65 时，W 有最大值，即此时购进甲种服装 65 件，乙种服装 35 件．
26. （1） 450
（2） y1=450−150x；2
【解析】设一次函数的解析式 y1=k1x+b1．
∵A0,450，B3,0，
∴450=b1,0=3k1+b1.
解得 k1=−150,b1=450.
∴AB 的解析式为 y1=−150x+4500≤x≤3．
设两车在慢车出发 x 小时后相遇．依题意，得
450÷4503+4506=x．
解得 x=2．
答：两车在慢车出发 2 小时后相遇．
（3） y=450−225x, 0≤x≤2,225x−450, 2图象如图．
【解析】V快=4503=150（km/h），V慢=4506=75（km/h）．
0≤x≤2 时，两车相向而行，y=450−150x−75x=450−225x；
2 3