2019_2020学年重庆市江津实验中学八上期末模拟数学试卷

这是一份2019_2020学年重庆市江津实验中学八上期末模拟数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是
A. 2 cm，3 cm，6 cmB. 10 cm，10 cm，20 cm
C. 5 cm，20 cm，10 cmD. 5 cm，6 cm，10 cm

3. 分式 2x−1 有意义，则 x 的取值范围是
A. x≠1B. x=1C. x≠−1D. x=−1

4. 下列分解因式正确的是
A. x3−x=xx2−1B. x2−x+2=xx−1+2
C. x2+2x−1=x−12D. x2−1=x+1x−1

5. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的
A. 三条中线的交点B. 三条高的交点
C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点

6. 下列分式运算中，结果正确的是
A. a−3b2÷a−2b2=1aB. −3x4y4=−3x4−4y3
C. 2aa+c2=a2c2D. ba+dc=bdac

7. 多项式 4a2+ma+25 是完全平方式，那么 m 的值是
A. 10B. 20C. ±10D. ±20

8. 如图所示，把一个三角形纸片 ABC 顶角向内折叠 3 次之后，3 个顶点不重合，那么图中 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 的度数和是
A. 180∘B. 270∘C. 360∘D. 无法确定

9. 如图，坐标平面内一点 A2,−1，O 为原点，P 是 x 轴上的一个动点，如果以点 P，O，A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点 P 的个数为
A. 2B. 3C. 4D. 5

10. 北海到南宁的铁路长 210 千米，动车运行后的平均速度是原来火车的 1.8 倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了 1.5 小时．设原来火车的平均速度为 x 千米 / 时，则下列方程正确的是
A. 210x+1.8=2101.5xB. 210x−1.8=2101.5xC. 210x+1.5=2101.8xD. 210x−1.5=2101.8x

11. 7 张如图 1 的长为 a，宽为 ba>b 的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在矩形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S．当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a，b 满足
A. a=52bB. a=3bC. a=72bD. a=−4b

12. 如图，在 △ABC 中，AB=20 cm，AC=12 cm，点 D 在 BC 边上，作 DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，若 DE=5 cm，△ABC 的面积为 122 cm2，则 DF 的长为
A. 9 cmB. 10 cmC. 11 cmD. 12 cm

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为 0.000037 毫克，那么 0.000037 毫克可以用科学记数法表示为 毫克．

14. 如果一个 n 边形的内角和等于 900∘，那么 n 的值为 ．

15. 计算：−2xy−1−3= ．（结果不含有负指数）

16. 若方程 x−3x−2=m2−x 无解，则 m= ．

17. 如图，AC，BD 相交于点 O，AB=CD，请你再补充一个条件，使得 △AOB≌△DOC，你补充的条件是 ．

18. 已知实数 a，b，c 满足 a+b=ab=c，有下列结论：
① 若 c≠0，则 1a+1b=1；
② 若 a=3，则 b+c=9；
③ 若 a=b=c，则 abc=0；
④ 若 a，b，c 中只有两个数相等，则 a+b+c=8．
其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算．
（1）5x2y÷−13xy×2xy22；
（2）9a−12−3a+23a−2；
（3）解方程：4x2−1+x+21−x=−1．

20. 已知 xx−1−x2−y=−6，求 x2+y22−xy 的值．

21. 已知：如图 △ABC 中，AB=AC，∠C=30∘，AB⊥AD，AD=4 cm．求 BC 的长．

22. 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A1,1，B4,2，C3,4．
（1）请画出 △ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的 △A1B1C1；
（2）请画出 △ABC 关于原点对称的 △A2B2C2；
（3）在 x 轴上求作一点 P，使 △PAB 的周长最小，请画出 △PAB，并直接写出点 P 的坐标．

23. 先化简，再求值：xx2−1+x+1x−1−x−1x2−2x+1，然后在 −7≤x≤7 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值．

24. 已知如图，AC=AE，AD=AB，∠ACB=∠DAB=90∘，AE∥CB，AC，DE 交于点 F．
（1）求证：∠DAC=∠B；
（2）猜想线段 AF，BC 的关系．

25. 一项工程，甲队单独做需 40 天完成，若乙队先做 30 天后，甲、乙两队一起合做 20 天恰好完成任务，请问：
（1）乙队单独做需要多少天能完成任务?
（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了 x 天，乙队做另一部分工程用了 y 天，若 x，y 都是整数，且甲队做的时间不到 15 天，乙队做的时间不到 70 天，那么两队实际各做了多少天?

26. 在等腰直角三角形 AOB 中，已知 AO⊥OB，点 P，D 分别在 AB，OB 上．
（1）如图 1 中，若 PO=PD，∠OPD=45∘，证明 △BOP 是等腰三角形．
（2）如图 2 中，若 AB=10，点 P 在 AB 上移动，且满足 PO=PD，DE⊥AB 于点 E，试问：此时 PE 的长度是否变化?若变化，说明理由；若不变，请予以证明．
答案
第一部分
1. A
2. D
3. A
4. D
5. D
6. A
7. D
8. C【解析】提示：∠1+∠6=2∠A .
9. C【解析】如图：
① OA 为等腰三角形底边，符合条件的动点 P 有一个；
② OA 为等腰三角形一条腰，符合条件的动点 P 有三个．
综上所述，符合条件的点 P 的个数共 4 个．
10. D
11. B
12. D
第二部分
13. 3.7×10−5
14. 7
15. −y38x3
16. 1
【解析】分式方程去分母化简可得 x=3−m，由分式方程无解可得该分式方程有增根 x=2．
所以 3−m=2，解得 m=1．
17. ∠A=∠D
18. ① ③ ④
【解析】① ∵a+b=ab≠0，
∴1a+1b=1，此选项正确；
② ∵a=3，则 3+b=3b，b=32，c=92，
∴b+c=32+92=6，此选项错误；
③ ∵a=b=c，则 2a=a2=a，
∴a=0，abc=0，此选项正确；
④ ∵a，b，c 中只有两个数相等，不妨 a=b，则 2a=a2，a=0，或 a=2，a=0 不合题意，a=2，则 b=2，c=4，
∴a+b+c=8，此选项正确．
第三部分
19. （1） 原式=5x2y÷−13xy×4x2y4=−15x⋅4x2y4=−60x3y4.
（2） 原式=9a2−2a+1−9a2−4=9a2−18a+9−9a2+4=−18a+13.
（3） 方程两边都乘以 x+1x−1，得：
4−x+1x+2=−x+1x−1.4−x2+3x+2=1−x2.4−x2−3x−2−1+x2=0.−3x+1=0.
解得：
x=13.
经检验，x=13 是原方程的解．
所以原方程的解是
x=13.
20. 由 xx−1−x2−y=−6，得 x−y=6，
原式=x2+y2−2xy2=x−y22,
把 x−y=6 代入得
原式=622=18.
21. ∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C=30∘．
∵ AB⊥AD，
∴ ∠BAD=90∘，
∴ BD=2AD=2×4=8cm，
∠B+∠ADB=90∘，
∴ ∠ADB=60∘．
∵ ∠ADB=∠DAC+∠C=60∘，
∴ ∠DAC=30∘，
∴ ∠DAC=∠C，
∴ DC=AD=4 cm，
∴ BC=BD+DC=8+4=12cm．
22. （1） 平移后的图形如图所示．
（2） 关于原点对称的图形如图所示．
（3） 如图，点 P2,0 为所求．
23. 原式=xx+1x−1+x+1x−1−x−1x−12=xx+1x−1+x+1x−1−1x−1=xx+1x−1+xx−1=xx+1x−1+x2+xx+1x−1=x2+2xx+1x−1=x2+2xx2−1.
∵ −7≤x≤7，且 x 为整数，
∴ 要使分式有意义，则 x 能取 0，2 或 −2，
∴ 当 x=−2 时，
原式=4−44−1=0.
或当 x=2 时，
原式=4+44−1=83.
或当 x=0 时，
原式=0−1=0.
24. （1） ∵ ∠ACB=∠DAB=90∘，AE∥BC，
∴ ∠CAE=180∘−∠ACB=90∘，∠B=∠BAE，
∴ ∠DAC=90∘−∠BAC=∠BAE，
∴ ∠DAC=∠B；
（2） BC=2AF．
理由：如图所示：作 DG⊥AC 的延长线于 G，
∵ AG⊥DG，
∴ ∠AGD=∠ACB=90∘，
在 △ADG 和 △BAC 中，
∠AGD=∠ACB,∠DAG=∠B,AD=AB,
∴ △ADG≌△BACAAS，
∴ DG=AC；AG=BC，
∴ DG=AC=AE．
在 △AEF 和 △GDF 中，
∠DFG=∠EFA,∠EAF=∠DGC,DG=AE,
∴ △AEF≌△GDFAAS，
∴ AF=GF=12AG=12BC，
∴ BC=2AF．
25. （1） 设乙队单独做需要 m 天完成任务，
根据题意得
140×20+1m×30+20=1,
解得
m=100.
经检验 m=100 是原方程的解且符合题意．
答：乙队单独做需要 100 天完成任务．
（2） 根据题意得 x40+y100=1．
整理得 y=100−52x．
∵y<70，
∴100−52x<70．
解得 x>12．
又 ∵x<15 且为整数，
∴x=13或14．
当 x=13 时，y 不是整数，
∴x=13 不符合题意，舍去．
当 x=14 时，y=100−35=65．
答：甲队实际做了 14 天，乙队实际做了 65 天．
26. （1） ∵ PO=PD，∠OPD=45∘，
∴ ∠POD=∠PDO=180∘−∠OPD2=67.5∘，
∵ 等腰直角三角形 AOB 中，AO⊥OB，
∴ ∠B=45∘，
∴ ∠OPB=180∘−∠POB−∠B=67.5∘，
∴ ∠POD=∠OPB，
∴ BP=BO，即 △BOP 是等腰三角形；
（2） PE 的值不变，为 PE=5，证明如下：
如图，过点 O 作 OC⊥AB 于 C，
∵ ∠AOB=90∘，AO=BO，
∴ △BOC 是等腰直角三角形，∠COB=∠B=45∘，点 C 为 AB 的中点，
∴ OC=12AB=5，
∵ PO=PD，
∴ ∠POD=∠PDO，
又 ∵ ∠POD=∠COD+∠POC=45∘+∠POC，∠PDO=∠B+∠DPE=45∘+∠DPE，
∴ ∠POC=∠DPE，
在 △POC 和 △DPE 中，
∠PCO=∠DEP=90∘,∠POC=∠DPE,PO=DP,
∴ △POC≌△DPEAAS，
∴ OC=PE=5，
∴ PE 的值不变，为 5 .