2019_2020学年深圳市龙岗区七下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年深圳市龙岗区七下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列运算正确的是
A. x32=x5B. x2⋅x3=x6C. x3÷x=x2D. x2y2=x4y

2. 下面有 4 个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 0.000043 米用科学记数法表示，正确的是
A. 4.3×10−4B. 4.3×10−5C. 4.3×10−6D. 43×10−5

4. 如图，直线 a∥b，直线 c 分别与 a，b 相交，∠1=50∘，则 ∠2 的度数为
A. 130∘B. 150∘C. 50∘D. 100∘

5. 如图，已知 B，E，C，F 在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，则下列条件中，不能判断 △ABC≌△DEF 的是
A. AB=DEB. ∠A=∠DC. AC∥DFD. AC=DF

6. 下列各幅图象中，可以大致反映成熟的苹果从树上掉下来时，速度随时间变化情况的是
A. B.
C. D.

7. 小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是
A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B. 从一个装有 2 个白球和 1 个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率
C. 从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
D. 任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数的概率

8. 如图，BP 是 ∠MBN 的平分线，D 是 BP 上一点，AD⊥BM 于点 A，AD=3，C 是 BN 上的一点，BC=5，则 △BCD 的面积为
A. 7.5B. 8C. 10D. 15

9. 若一个三角形有两条边长分别为 2 和 8，且周长为奇数，则第三条边的长度为
A. 7B. 9C. 17 或 19D. 7 或 9

10. 如图，过 △ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是
A. B.
C. D.

11. 一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是
A. 415B. 13C. 15D. 215

12. 已知 x2−2=y，则 xx−2017y−y1−2017x 的值为
A. 2B. 0C. −2D. 1

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 计算：x+3x−3= ．

14. 如图，在 △ABC 中，∠BAC=100∘，DF，EG 分别是 AB，AC 的垂直平分线，则 ∠DAE 等于 度．

15. 某人购进一批苹果，到市场零售，已知卖出苹果数量 x 与售价 y 的关系如表，写出用 x 表示 y 的关系式 ．
数量x千克2345售价y元

16. 如图，等边 △ABC 的边长为 1，AB 边上有一点 P，Q 为 BC 延长线上的一点，且 CQ=PA，过点 P 作 PE⊥AC 于点 E，过 P 作 PF∥BQ 交 AC 边于点 F，连接 PQ 交 AC 边于点 D，则 DE 的长为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）−3x−2y2；
（2）2x2y3÷6x3y2；
（3）先化简，再求值：2a+12−2a−12a+1，其中 a=−34．

18. 如图，点 A，B，D，E 在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F．求证：AC=EF．

19. 某机动车出发前油箱内有油 42 L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量 Q（L）与行驶时间 t（h）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题：
（1）机动车行驶 5 h 后加油，途中加油 升；
（2）根据图象计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升?
（3）如果加油站距目的地还有 400 km，车速为 60 km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用?请说明理由．

20. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 30 只，某小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n1001502005008001000⋯摸到白球的次数m5896116295484601⋯摸到白球的频率⋯
（1）请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个?

21. 已知：如图，AB∥CD，∠ABE=∠DCF，请说明 ∠E=∠F 的理由．

22. 在 △ABC 中，∠C>∠B，AE 平分 ∠BAC，F 为射线 AE 上一点（不与点 E 重合），且 FD⊥BC 于 D；
（1）如图 1，当点 F 与点 A 重合，且 ∠C=50∘，∠B=30∘ 时，求 ∠EFD 的度数；
（2）如果点 F 在线段 AE 上（不与点 A 重合）时，如图 2，∠EFD 与 ∠C−∠B 有怎样的数量关系?请说明理由．

23. 如图，在 △ABC 中，AB=AC=2，∠B=40∘，点 D 在线段 BC 上运动（D 不与 B，C 重合），连接 AD，作 ∠ADE=40∘，DE 交线段 AC 于 E．
（1）当 ∠BDA=115∘ 时，∠BAD= ∘；点 D 从 B 向 C 运动时，∠BDA 逐渐变 （填“大”或“小”）；
（2）当 DC 等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点 D 的运动过程中，△ADE 的形状也在改变，判断当 ∠BDA 等于多少度时，△ADE 是等腰三角形．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. B【解析】0.000043 米用科学记数法表示 4.3×10−5．
4. A
5. D
6. C
7. B
8. A【解析】如图，作 DE⊥BC 于 E，
∵BD 是 ∠ABC 的平分线，AD⊥AB，DE⊥BC，
∴DE=DA=3，
∴S△BCD=12×BC×DE=7.5．
9. D【解析】根据三角形的三边关系，得第三边应大于 8−2=6，而小于 8+2=10．
又因为三角形的两边长分别为 2 和 8，且周长为奇数，
所以第三边应是奇数，则第三边是 7 或 9．
10. A
11. B
12. A【解析】∵x2−2=y，
∴x2−y=2，
∴xx−2017y−y1−2017x=x2−2017xy−y+2017xy=x2−y=2.
第二部分
13. x2−9
14. 20
【解析】∵DF，EG 分别是 AB，AC 的垂直平分线，
∴（1）DA=DB，则 ∠B=∠DAF，设 ∠B=∠DAF=x 度，
（2）EA=EC，∠C=∠EAG，设 ∠C=∠EAG=y 度，
∵∠BAC=100∘，
∴x+y+∠DAE=100∘，
根据三角形内角和定理，x+y+x+y+∠DAE=180∘，
解得 ∠DAE=20∘．
15. y=8.1x
【解析】易得 1 千克苹果的售价是 16.2÷2=8.1 元，那么 x 千克的苹果的售价：y=8.1x．
16. 12
【解析】∵PF∥BQ，
∴∠Q=∠FPD，
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠APF=∠B=60∘，∠AFP=∠ACB=60∘，
∴△APF 是等边三角形，
∴AP=PF，
∵AP=CQ，
∴PF=CQ，
在 △PFD 和 △QCD 中，
∠FPD=∠Q,∠PDF=∠QDC,PF=CQ,
∴△PFD≌△QCD，
∴FD=CD，
∵PE⊥AC 于 E，△APF 是等边三角形，
∴AE=EF，
∴AE+DC=EF+FD，
∴ED=12AC，
∵AC=1，
∴DE=12．
第三部分
17. （1） 原式=−3x2−4xy+4y2=−3x2+12xy−12y2.
（2） 原式=8x6y3÷6x3y2=43x3y.
（3） 2a+12−2a−12a+1=4a2+4a+1−4a2+1=4a+2.
当 a=−34 时，
原式=−3+2=−1.
18. ∵AD=EB,
∴AD−BD=EB−BD,
即 AB=ED．
又 BC∥DF,
∴∠CBD=∠FDB．
∴∠ABC=∠EDF．
又 ∠C=∠F,
∴△ABC≌△EDF．
∴AC=EF．
19. （1） 24
【解析】由图可得，机动车行驶 5 小时后加油为 36−12=24（升）．
（2） ∵ 出发前油箱内余油量 42 L，行驶 5 h 后余油量为 12 L，共用去 30 L，30÷5=6L，
∴ 每小时耗油量为 6 L．
（3） 油箱中的油不够用，理由如下：
由图可知，加油后可行驶 6 h，
故加油后行驶 60×6=360km，
∵400>360，
∴ 油箱中的油不够用．
20. （1） 0.60
【解析】根据题意可得当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.60．
（2） 0.60；0.40
【解析】∵ 当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.60，
∴ 摸到白球的概率是 0.6，摸到黑球的概率是 0.4．
（3） ∵ 摸到白球的概率是 0.6，摸到黑球的概率是 0.4，
∴ 口袋中白球是 30×0.6=18（个），黑球是 30×0.4=12（个）．
21. ∵ AB∥CD，
∴ ∠ABC=∠BCD，
∵ ∠ABE=∠DCF，
∴ ∠EBC=∠FCB，
∴ BE∥CF，
∴ ∠E=∠F．
22. （1） ∵∠C=50∘，∠B=30∘，
∴∠BAC=180∘−50∘−30∘=100∘．
∵AE 平分 ∠BAC，
∴∠CAE=50∘，
在 △ACE 中 ∠AEC=80∘，
在 Rt△ADE 中 ∠EFD=90∘−80∘=10∘．
（2） ∠EFD=12∠C−∠B．
理由如下：∵AE 平分 ∠BAC，
∴∠BAE=180∘−∠B−∠C2=90∘−12∠C+∠B，
∵∠AEC 为 △ABE 的外角，
∴∠AEC=∠B+90∘−12∠C+∠B=90∘+12∠B−∠C,
∵FD⊥BC，
∴∠FDE=90∘．
∴∠EFD=90∘−90∘−12∠B−∠C，
∴∠EFD=12∠C−∠B．
23. （1） 25；小
【解析】∠BAD=180∘−∠ABD−∠BDA=180∘−40∘−115∘=25∘；
从图中可以得知：点 D 从 B 向 C 运动时，∠BDA 逐渐变小．
（2） 当 △ABD≌△DCE 时．
DC=AB，
∵AB=2，
∴DC=2，
∴ 当 DC 等于 2 时，△ABD≌△DCE．
（3） ∵AB=AC，
∴∠B=∠C=40∘，
①当 AD=AE 时，∠ADE=∠AED=40∘，
∵∠AED>∠C，
∴ 此时不符合；
②当 DA=DE 时，即 ∠DAE=∠DEA=12180∘−40∘=70∘，
∵∠BAC=180∘−40∘−40∘=100∘，
∴∠BAD=100∘−70∘=30∘；
∴∠BDA=180∘−30∘−40∘=110∘；
③当 EA=ED 时，∠ADE=∠DAE=40∘，
∴∠BAD=100∘−40∘=60∘，
∴∠BDA=180∘−60∘−40∘=80∘；
∴ 当 ∠ADB=110∘或80∘ 时，△ADE 是等腰三角形．