2019_2020学年青岛市南区七上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年青岛市南区七上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. −16 的倒数是
A. 6B. −6C. 16D. −16

2. 如图所示的几何体是由一些大小相同的小立方块搭成的，则从如图看到的图形是
A. B.
C. D.

3. 下列选项中的两个数互为相反数的是
A. −12 与 −1B. a 与 aa<0
C. 1−3 与 12D. −3×−35 与 −36

4. 下列调查方式中，适合采用普查方式的是
A. 了解本校七年级（1）班学生校服的尺码
B. 调查市民对“地铁三号线”车站环境的意见
C. 调查本市七年级学生的课业负担
D. 了解某种炮弹的射程

5. 已知 ∣x∣=3，y2=4，且 x+y<0，则 x−y 的值等于
A. −5B. −1C. ±5D. −5 或 −1

6. 下列说法中错误的有
① n 棱柱有 n 个面，2n 个顶点，3n 条棱；
②用一个平面截圆锥，截面可能是三角形；
③有公共点的两个直角组成平角；
④如果线段 AB=BC，则点 B 是线段 AC 的中点．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

7. 对于数 a，b 定义这样一种运算：a⋇b=2b−a，例如 1⋇3=2×3−1，若 3⋇x+1=1，则 x 的值为
A. 1B. 2C. 3D. 4

8. 如图是正方体的展开图，若约定用字母 S 表示正方体的侧面，用 T 表示上面，A 表示底面，则字母 A 在展开图中的位置是
A. ①B. ②C. ③D. ④

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 我国的“神威太湖之光”超级计算机系统获2016年高性能计算机 TOP500 世界第一，其浮点运算速度高达每秒 930000000 亿次，将数据 930000000 用科学记数法表示为 ．

10. 服装店销售某款服装，一件服装的标价为 300 元，若按标价的八折销售，仍可获利 20%，则这款服装每件的进价是 元．

11. 如图，在边长为 a cm 的正方形纸片的四角处各剪去边长为 x cm 的正方形，然后沿虚线折叠成一个无盖的长方体盒子，则盒子的容积为 cm3，当 a=8 cm，x=1.5 cm 时，盒子的容积为 cm3．

12. 如图，D 为线段 AC 的中点，BC=14AB，BD=9，则线段 AC 的长为 ．

13. 根据如图所示的程序进行计算，若输入 x 的值为 −1，则输出 y 的值为 ．

14. 如图是由火柴搭成的几何图案，则第 30 个图案中有 根火柴棒．

三、解答题（共11小题；共143分）
15. 已知：线段 a，b．
（1）求作：线段 AB，使 AB=a−b．
（2）延长线段 BA 至点 C，使 AC=2AB．

16. 计算题：
（1）−32×−1−23+59；
（2）10÷13−12−−23−42．

17. 求代数式 5a3−a2−3a−2 与 −2a3−4a+1 的差．

18. 先化简再求值：−142x3+4x2+28+12x3−2x2+2，其中 x=−12．

19. 解方程：
（1）x−52−13x=−1；
（2）x−3x+23=2x−4．

20. 随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案，针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生?
（2）将图1补充完整；
（3）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该校 1500 名学生中有多少名学生持“无所谓”意见?

21. 已知 ∠BOC=2∠AOC ， OD 平分 ∠AOB，且 ∠AOC=40∘，求 ∠COD 的度数．

22. 一家住房的地面结构如图所示，请根据图中的数据，解答下列问题：
（1）用含 x 的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多 21 m2，这家房子的主人打算把厨房和卫生间都铺上地砖，已知铺 1 m2 地砖的平均费用为 60 元，求铺地砖的总费用为多少元?

23. 列方程解应用题
甲、乙两人同时从相距 25 千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的 3 倍，甲到达B地停留 40 分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好 3 小时，求两人的速度各是多少?

24. 将连续的奇数 1，3，5，7，9 ⋯ 排成如图所示的数表，用长方形框选其中的四个数．
（1）若长方形框中最小的一个数为 x，则其余三个数按照从小到大排列，分别为 ， ， ；
（2）这四个数的和能等于 100 吗?能等于 2016 吗?如果能，请求出这四个数，如果不能，请说明理由．

25. 如图，已知数轴上点 A 表示的数为 7，点 B 表示的数为 −5，点 P 从点 A 出发，沿数轴以每秒 3 个单位长度的速度向左匀速运动，同时，另一点 Q 从原点 O 出发，也沿数轴以每秒 1 个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为 t 秒 t>0．
（1）线段 AB 的长度为 ，数轴上点 P 和点 Q 表示的数分别为 、 （用含 t 的代数式表示）；
（2）在点 P 和点 Q 的运动过程中，经过多少秒点 P 追上点 Q?经过多少秒点 B 恰为 PQ 的中点?
（3）运动过程中，若时间 t 总满足 ∣t+7∣−∣5−t∣=12，则 t 的范围是 ．
答案
第一部分
1. B【解析】根据倒数的概念得 −16 的倒数是 −6．
2. D
3. B【解析】当 a<0 时，a=−a，故与 a 互为相反数．
4. A
5. D
6. C
7. A
8. D
第二部分
9. 9.3×108
10. 200
【解析】设这款服装每件的进价为 x 元，根据 售价−进价=利润 可得方程
300×0.8−x=20%x,
解得
x=200.
即这款服装每件的进价是 200 元．
11. a2x−4ax2+4x3，37.5
12. 30
13. 4
14. 1860
第三部分
15. （1） 如图1，线段 AB 为所作：
（2） 如图2，线段 AC 为所作：
16. （1） −32×−1−23+59=−9×−1−9×−23−9×59=9+6−5=10.
（2） 10÷13−12−−23−42=10÷−16−−8−16=−60+24=−36.
17. 5a3−a2−3a−2−−2a3−4a+1=5a3−a2−3a−2+2a3+4a−1=7a3−a2+a−3.
18. 当 x=−12 时，
所以
原式=−12x3−x2−7+12x3−x2+1=−2x2−6=−2×14−6=−612.
19. （1）
3x−5−2x=−6.3x−15−2x=−6.x−15=−6.x=9.
（2）
x−3x−2=2x−8.−2x−2=2x−8.−2x−2x=2−8.−4x=−6.x=32.
20. （1） ∵ 持赞成意见的人数为 130，所占百分比为 65%，
∴调查总人数=130÷65%=200（人）．
（2） ∵ 持反对意见的人数为：200−130−50=20（人），
∴ 条形统计图如图所示：
（3） 持"反对"意见的学生所在扇形的圆心角的度数=20200×360∘=36∘．
（4） 该校 1500 名学生中有持“无所谓”意见学生数为：50200×1500=375（人）．
21. ∵∠BOC=2∠AOC ， ∠AOC=40∘，
∴∠BOC=2×40∘=80∘，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=80∘+40∘=120∘，
∵OD 平分 ∠AOB，
∴∠AOD=12∠AOB=12×120∘=60∘，
∴∠COD=∠AOD−∠AOC=60∘−40∘=20∘．
22. （1） 地面总面积为 9×1.5x+9−4×2+3+2×4+3x=16.5x+30m2．
答：该住房的地面总面积为 16.5x+30m2．
（2） 由题意得：9×1.5x−3x=21，
解得：x=2．
所以铺地砖的总费用为 9−4×2+3×2×60=960（元）．
答：铺地砖的总费用为 960 元．
23. 设乙的速度为 x 千米/小时，则甲的速度为 3x 千米/小时，依题意有
3x3−4060+3x=25×2.9x−2x+3x=50.10x=50.x=5.3x=15.
答：甲的速度为 15 千米/小时，乙的速度为 5 千米/小时．
24. （1） x+2；x+12；x+14
【解析】依题意得，若长方形框中最小的一个数为 x，则其余三个数按照从小到大排列，分别为 x+2，x+12，x+14．
（2） 依题意得：x+x+2+x+12+x+14=4x+28．
当 4x+28=100 时，x=18，
此时这四个数分别是：18，20，30，32；
当 4x+28=2016 时，x=497，
此时这四个数分别是：497，499，509，511．
25. （1） 12；7−3t；−t
【解析】线段 AB 的长度为 7−−5=12，
当运动时间为 t 秒时，点 P 表示的数为 7−3t，点 Q 表示的数为 −t．
（2） 当点 P 追上点 Q 时，有 7−3t=−t，
解得：t=72；
当点 B 恰为 PQ 的中点时，有 2×−5=7−3t+−t，
解得：t=174．
（3） t≥5
【解析】当 t≤−7 时，∣t+7∣−∣5−t∣=−t−7−5+t=−12，
因为 −12≠12，
所以 t≤−7 不合适；
当 −7解得：t=5．
当 t>5 时，∣t+7∣−∣5−t∣=t+7−t+5=12，
因为 12=12，
所以 t>5．
综上所述：t 的范围是 t≥5．