2019_2020学年武汉市新洲区八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年武汉市新洲区八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是
A. 2 cm，3 cm，5 cmB. 7 cm，4 cm，2 cm
C. 3 cm，4 cm，8 cmD. 3 cm，3 cm，4 cm

2. 如图，CE 是 △ABC 的外角 ∠ACD 的平分线，若 ∠B=35∘，∠ACE=60∘，则 ∠A=
A. 35∘B. 95∘C. 85∘D. 75∘

3. 在四边形 ABCD 中，若 ∠A+∠B+∠C=260∘，则 ∠D 的度数为
A. 120∘B. 110∘C. 100∘D. 40∘

4. 如图是由 4 个相同的小正方形组成的网格图，其中 ∠1+∠2 等于
A. 150∘B. 180∘C. 210∘D. 225∘

5. 如图所示，线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D，∠A=50∘，则 ∠BDC=
A. 50∘B. 100∘C. 120∘D. 130∘

6. 以下图形中对称轴的数量小于 3 的是
A. B.
C. D.

7. 一个等腰三角形的两边长分别为 4，8，则它的周长为
A. 12B. 16C. 20D. 16 或 20

8. 下计算正确的是
A. x2+x2=x4B. 2x3−x3=x3C. x2⋅x3=x6D. x23=x5

9. 下列计算正确的是
A. x+y2=x2+y2B. x−y2=x2−2xy−y2
C. x+1x−1=x2−1D. x−12=x2−1

10. 下列分式中，最简分式是
A. x2−2xy+y2x2−xyB. x+1x2−1C. x2−1x2+1D. x2−362x+12

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 以长为 8 cm，6 cm，10 cm，4 cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是 ．

12. 如图，△ABC 中，∠BAC=70∘，∠ABC 的平分线与 ∠ACB 的外角平分线交于点 O，则 ∠BOC= 度．

13. 如图，在 △ABC 中，AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E，AD 与 BE 相交于点 F，若 BF=AC，则 ∠ABC= 度．

14. 分解因式：2a+b2−a+2b2= ．

15. 若代数式 6x+2 与 4x 的值相等，则 x= ．

16. 如图，OB 平分 ∠MON，A 为 OB 的中点，AE⊥ON 于点 E，AE=3，D 为 OM 上一点，BC∥OM 交 DA 于点 C，则 CD 的最小值为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 分解因式：2x2−8．

18. 解方程 x−3x−2+1=32−x．

19. 计算：
（1）−2a2b2⋅23ab3；
（2）x−12x+1−2x−5x+2．

20. 先化简，再求值：x2+xx2−1−11−x÷x2+3xx−1−1，其中 x=2．

21. 如图，平面直角坐标系中，△AOB 的顶点均在边长为 1 的正方形的顶点上．
（1）求 △AOB 的面积；
（2）若点 B 关于 y 轴的对称点为 C，点 A 关于 x 轴的对称点为 D，求四边形 ABCD 的面积．

22. 已知：如图，C 是 AB 上一点，点 D，E 分别在 AB 两侧，AD∥BE，且 AD=BC，BE=AC．连接 DE，交 AB 于点 F，猜想 △BEF 的形状，并给予证明．

23. 山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20%．
（1）今年A型车每辆售价多少元?
（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共 60 辆，要使这批车获利不少于 33000 元，A型车至多购进多少辆?A，B两种型号车的进货和销售价格如表：
A型车B型车进货价格元11001400销售价格元今年的销售价格2000

24. 在 △ABC 中，∠BAC=90∘，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45∘，在 △ABC 外侧作 ∠ACM，使得 ∠ACM=∠ABC，点 D 是射线 CB 上的动点，过点 D 作直线 CM 的垂线，垂足为 E，交直线 AC 于 F．
（1）当点 D 与点 B 重合时，如图 1 所示，线段 DF 与 EC 的数量关系是 ；
（2）当点 D 运动到 CB 延长线上某一点时，线段 DF 和 EC 是否保持上述数量关系?请在图 2 中画出图形，并说明理由．


25. 已知在 △ABC 中，AB=AC，射线 BM，BN 在 ∠ABC 内部，分别交线段 AC 于点 G，H．
（1）如图 1，若 ∠ABC=60∘，∠MBN=30∘，作 AE⊥BN 于点 D，分别交 BC，BM 于点 E，F．
①求证：∠1=∠2；
②如图 2，若 BF=2AF，连接 CF，求证：BF⊥CF；
（2）如图 3，点 E 为 BC 上一点，AE 交 BM 于点 F，连接 CF，若 ∠BFE=∠BAC=2∠CFE，求 S△ABFS△ACF 的值．
答案
第一部分
1. D
2. C【解析】∵CE 是 △ABC 的外角 ∠ACD 的平分线，∠ACE=60∘，
∴∠ACD=2∠ACE=120∘，
∵∠ACD=∠B+∠A，
∴∠A=∠ACD−∠B=120∘−35∘=85∘．
3. C【解析】∵ 在四边形 ABCD 中，∠A+∠B+∠C+∠D=360∘，且 ∠A+∠B+∠C=260∘，
∴∠D=100∘．
4. B【解析】如图所示，
AB=ED，BC=DC，∠D=∠B=90∘，
∴△ABC≌△EDC，
∴∠BAC=∠DEC，
∠1+∠2=180∘．
5. B
【解析】因为 DE 是线段 AC 的垂直平分线，
所以 DA=DC，
所以 ∠DCA=∠A=50∘，
所以 ∠BDC=∠DCA+∠A=100∘．
6. D【解析】A、有 4 条对称轴，故不符合题意；
B、有 6 条对称轴，故不符合题意；
C、有 4 条对称轴，故不符合题意；
D、有 2 条对称轴，故符合题意．
7. C
8. B【解析】A、 x2+x2=2x2，故此选项错误；
B、 2x3−x3=x3，故此选项正确；
C、 x2⋅x3=x5，故此选项错误；
D、 x23=x6，故此选项错误．
9. C
10. C
【解析】A、 x2−2xy+y2x2−xy=x−yx 不符合最简分式，
B、 x+1x2−1=1x−1 不符合最简分式，
C、 x2−1x2+1 符合最简分式，
D、 x2−362x+12=x−62 不符合最简分式．
第二部分
11. 3
【解析】分成四种情况：
① 4 cm，6 cm，8 cm；
② 4 cm，6 cm，10 cm；
③ 6 cm，8 cm，10 cm；
④ 4 cm，8 cm，10 cm，
∵4+6=10，
∴ ②不能构成三角形，故只能画出 3 个三角形．
12. 35
【解析】由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC=∠ACE，∠BOC+∠OBC=∠OCE，
∵∠ABC 的平分线与 ∠ACB 的外角平分线交于点 O，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCE=12∠ACE，
∴12∠BAC+∠ABC=∠BOC+12∠ABC，
∴∠BOC=12∠BAC，
∵∠BAC=70∘，
∴∠BOC=35∘．
13. 45
【解析】∵ AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E，
∴ ∠EAF+∠AFE=90∘，∠DBF+∠BFD=90∘，
又 ∵ ∠BFD=∠AFE（对顶角相等），
∴ ∠EAF=∠DBF，
在 ADC 和 BDF 中，
∠CAD=∠FBD,∠ADC=∠BDF,AC=BF.
∴ △ADC≌△BDF，
∴ BD=AD，
即 ∠ABC=∠BAD=45∘．
14. 3a+ba−b
【解析】2a+b2−a+2b2=2a+b+a+2b2a+b−a+2b=3a+3b⋅a−b=3a+ba−b.
15. 4
【解析】根据题意得 6x+2=4x，
6x=4x+2，6x=4x+8，2x=8，x=4，
经检验，x=4 是原分式方程的解，
则原分式方程的解为 x=4．
16. 6
【解析】由题意可得，当 CD⊥OM 时，CD 取最小值，
∵OB 平分 ∠MON，AE⊥ON 于点 E，CD⊥OM，
∴AD=AE=3，
∵BC∥OM，
∴∠DOA=∠B，
∵A 为 OB 的中点，
∴AB=AO，
在 △ACB 与 △ADO 中，
∠B=∠DOA,AB=AO,∠BAC=∠DAO,
∴△ACB≌△ADO，
∴AC=AD=3，
∴CD=AC+AD=3+3=6．
第三部分
17. 2x2−8=2x2−4=2x2−22=2x+2x−2.
18. 方程两边同乘以 x−2，得
x−3+x−2=−3.
去括号、合并同类项得
2x=2.
系数化 1 得
x=1.
检验，当 x=1 时，x−2≠0.
所以 x=1 是原方程的解．
19. （1） 原式=4a4b2⋅827a3b3=3227a7b5.
（2） 原式=2x2+x−2x−1−2x2−4x+10x+20=5x+19.
20. 当 x=2 时，
∴原式=xx+1x+1x−1+1x−1÷xx+3−x−1x−1=x+1x−1×x−1x+12=1x+1=13.
21. （1） △AOB的面积=3×3−12×3×1−12×3×2−12×2×1=9−1.5−3−1=3.5.
故 △AOB 的面积是 3.5．
（2） 如图，
由题意得 C−1,3，D3,−2，
四边形ABCD的面积=5×4−12×5×4−12×2×1=20−10−1=9.
故四边形 ABCD 的面积是 9．
22. △BEF 为等腰三角形，
证明如下：
如图，连接 CE，
∵AD∥BE，
∴∠A=∠B，
在 △ADC 和 △BCE 中，
AD=BC,∠A=∠B,AC=BE,
∴△ADC≌△BCE，
∴∠DCF=∠BEC，CD=CE，
∵CD=CE，
∴∠CDF=∠CED，
又 ∠BFE=∠CDF+∠DCF，∠BEF=∠BEC+∠CED，
∴∠BFE=∠BEF，
∴BF=BE，即 △BEF 为等腰三角形．
23. （1） 设A型车去年售价为 a 元，销售量为 b 辆，则今年售价为 a−400 元，销售量为 b 辆，
依据题意可得
ab=50000,a−400b=50000×1−20%.
解得
a=2000,b=25.∴
今年A型车每辆售价为 1600 元．
（2） 设购进A型车 x 辆，则购进B型车 60−x 辆，
依题意可得
500x+60060−x≥33000.
解得
x≤30.∴
A型车至多购进 30 辆．
24. （1） DF=2EC
（2） DF=2EC．
理由如下：
作 ∠PDE=22.5，交 CE 的延长线于 P 点，交 CA 的延长线于 N，
如图 2 所示：

因为 DE⊥PC，∠ECD=67.5∘，
所以 ∠EDC=22.5∘，
所以 ∠PDE=∠EDC，∠NDC=45∘，
所以 ∠DPC=67.5∘，
在 △DPE 和 △DEC 中，
∠PDE=∠CDE,∠DPE=∠DCE,DE=DE.
所以 △DPE≌△DEC AAS，
所以 PD=CD，PE=EC，
所以 PC=2CE，
因为 ∠NDC=45∘，∠NCD=45∘，
所以 ∠NCD=∠NDC，∠DNC=90∘，
所以 △NDC 是等腰直角三角形
所以 ND=NC 且 ∠DNC=∠PNC，
在 △DNF 和 △PNC 中，
∠DNC=∠PNC,ND=NC,∠PDE=∠PCN.
所以 △DNF≌△PNC ASA，
所以 DF=PC，
所以 DF=2CE．
25. （1） ①如图 1 中，
∵AB=AC，∠ABC=60∘，
∴△ABC 是等边三角形，
∴∠BAC=60∘，
∵AD⊥BN，
∴∠ADB=90∘，
∵∠MBN=30∘，
∴∠BFD=60∘=∠1+∠BAF=∠2+∠BAF，
∴∠1=∠2；
②如图 2 中，
在 Rt△BFD 中，
∵∠FBD=30∘，
∴BF=2DF，
∵BF=2AF，
∴BF=AD，
∵∠BAE=∠FBC，AB=BC，
∴△BFC≌△ADB，
∴∠BFC=∠ADB=90∘，
∴BF⊥CF．
（2） 如图 3，在 BF 上截取 BK=AF，连接 AK．
∵∠BFE=∠5+∠BAF，∠CFE=∠4+∠6，
∴∠CFB=∠5+∠4+∠BAC，
∵∠BFE=∠BAC=2∠EFC，
∴∠6+∠4=∠5+∠4，
∴∠6=∠5，
∵AB=AC，
∴△ABK≌CAF，
∴∠3=∠4，S△ABK=S△AFC，
∵∠6+∠3=∠5+∠3=∠CFE=∠AKF，∠BAC=2∠CFE，
∴∠KAF=∠6+∠3=∠AKF，
∴AF=FK=BK，
∴S△ABK=S△AFK，
∴S△ABFS△AFC=2．