2019_2020学年重庆市丰都县八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年重庆市丰都县八上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是
A. 2B. 4C. 6D. 8

2. 下列图形中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是
A. x2+2x+3=x+12+2B. x+yx−y=x2−y2
C. x2−xy+y2=x−y2D. 2x−2y=2x−y

4. 计算 2x3÷1x 的结果是
A. 2x2B. 2x4C. 2xD. 4

5. 如图，如果 AD∥BC，AD=BC，AC 与 BD 相交于 O 点，则图中的全等三角形一共有
A. 3 对B. 4 对C. 5 对D. 6 对

6. 下列约分正确的是
A. x6x2=x3B. x+yx+y=0C. x+yx2+xy=1xD. 2xy24x2y=12

7. 把 x−12−2x−1+1 进行因式分解的结果是
A. x−1x−2B. x2
C. x+12D. x−22

8. 如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图 6 中三角形的个数是 个．
A. 18B. 19C. 20D. 21

9. 某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了 30 千米/小时，则该列车行驶 350 千米所用的时间比原来少用 1 小时，若该列车提速前的速度是 x 千米/小时，下列所列方程正确的是
A. 350x−350x−30=1B. 350x−350x+30=1
C. 350x+30−350x=1D. 350x−30−350x=1

10. 已知 m2−m−1=0，则计算：m4−m3−m+2 的结果为
A. 3B. −3C. 5D. −5

11. 如图，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，将 △ADE 沿着 DE 所在直线对折，点 A 落在 BC 边上的点 F，若 ∠B=50∘，则 ∠BDF 的度数为
A. 50∘B. 70∘C. 75∘D. 80∘

12. 7 张如图 1 的长为 a，宽为 ba>b 的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在矩形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S．当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a，b 满足
A. a=52bB. a=3bC. a=72bD. a=−4b

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 计算 ab−ba÷a+ba 的结果为 ．

14. 因式分解：−3x2+6xy−3y2= ．

15. 如图：∠DAE=∠ADE=15∘，DE∥AB，DF⊥AB 垂足为 F，若 AE=8，则 DF 等于 ．

16. 如图，∠ABC=∠DCB，请补充一个条件： ，使 △ABC≌△DCB．

17. 已知：1x−1y=2，则代数式 2x−14xy−2yx−2xy−y 的值为 ．

18. 正方形 ABCD 中，E，F 分别在 AD，DC 上，∠ABE=∠CBF=15∘，G 是 AD 上另一点，且 ∠BGD=120∘，连接 EF，BG，FG，EF 与 BG 交于点 H，则下面结论：① DE=DF；② △BEF 是等边三角形；③ ∠BGF=45∘；④ BG=EG+FG 中，正确的是 （请填序号）．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. （1）计算：7x2y3−8x3y2z÷8x2y2，
（2）分解因式：x2−12−6x2−1+9．

20. 如图，已知 ∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100∘，求 x 的值．

21. 如图，已知 PB⊥AB，PC⊥AC，垂足分别为 B，C，且 PB=PC，D 是 AP 上的一点，求证：BD=CD．

22. 已知：如图所示，△ABC 中，∠BAC=90∘，AB=AC，分别过点 B，C 作经过点 A 的直线 l 的垂线段 BD，CE，垂足分别 D，E．
（1）求证：DE=BD+CE；
（2）如果过点 A 的直线经过 ∠BAC 的内部，那么上述结论还成立吗?请给出你的结论，并画出图形予以证明．

23. 在如图所示的方格纸中，
（1）作出 △ABC 关于 MN 所在直线对称的图形 △A1B1C1；
（2）说明 △A2B2C2 是由 △A1B1C1 经过怎样的平移得到的?

24. （1）化简 xy+2xy−2−2x2y2−2÷xy；
（2）求当 x=10，y=−125 时（1）中代数式的值．

25. 某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用 1200 元购书若干本，并按该书定价 7 元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1500 元所购该书的数量比第一次多 10 本，当按定价售出 200 本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完剩余的书．
（1）第一次购书的进价是多少元?
（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）?若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少?

26. 如图，点 O 是等边 △ABC 内一点，∠AOB=110∘，∠BOC=α，将 △BOC 绕点 C 顺时针方向旋转 60∘，得到 △ADC，连接 OD．
（1）求证：△COD 是等边三角形；
（2）当 α=150∘ 时，试判断 △AOD 的形状，并说明理由．
（3）探索：当 α 为多少度时，△AOD 是等腰三角形．
答案
第一部分
1. B
2. B
3. D
4. B
5. B
6. C【解析】选项A得 x4，选项B得 1，选项C分子、分母同时除以 x+y，选项D分子、分母同时除以 2xy，得 y2x．
7. D【解析】x−12−2x−1+1=x−1−12=x−22
8. C
9. B
10. A
11. D
12. B
第二部分
13. a−bb
14. −3x−y2
15. 4
16. AB=DC（答案不唯一）
17. 4.5
18. ①②④
第三部分
19. （1） 原式=78y−xz；
（2） 原式=x2−1−32=x2−42=x+2x−22=x+22x−22.
20. 因为在 △ABC 中，∠A+∠ABC+∠ACB=180∘，∠A=100∘，
所以 ∠ABC+∠ACB=180∘−100∘=80∘，
因为 ∠1=∠2，∠3=∠4，
所以 ∠2+∠4=12∠ABC+∠ACB=40∘，
所以 x=180∘−∠2+∠4=140∘．
21. 因为 PB⊥BA，PC⊥CA，
所以 ∠PBA=∠PCA=90∘，
在 Rt△PAB 和 Rt△PAC 中，
PA=PA,PB=PC,
所以 Rt△PAB≌Rt△PAC，
所以 ∠APB=∠APC，
在 △PBD 和 △PCD 中，
PB=PC,∠BPD=∠CPD,PD=PD,
所以 △PBD≌△PCD，
所以 BD=CD．
22. （1） ∵ ∠BAC=90∘，
∴ ∠BAD+∠CAE=90∘，
∵ BD⊥l，CE⊥l，
∴ ∠ADB=∠CEA=90∘，
∴ ∠BAD+∠ABD=90∘，
∴ ∠ABD=∠CAE．
在 △ABD 和 △CAE 中，
∠ADB=∠CEA=90∘,∠ABD=∠CAE,AB=AC.
∴ △ABD≌△CAE，
∴ BD=AE，AD=CE，
∵ AD+AE=DE，
∴ BD+CE=DE．
（2） 上述结论不成立．
如图 1 所示，BD=DE+CE．
证明：
∵ ∠BAC=90∘，
∴ ∠BAD+∠CAE=90∘，
∵ BD⊥l，CE⊥l，
∴ ∠ADB=∠CEA=90∘，
∴ ∠BAD+∠ABD=90∘，
∴ ∠ABD=∠CAE．
在 △ABD 和 △CAE 中，
∠ADB=∠CEA,∠ABD=∠CAE,AB=AC,
∴ △ABD≌△CAE，
∴ BD=AE，AD=CE，
∵ AD+DE=AE，
∴ BD=DE+CE．
如图 2 所示，CE=DE+BD．
证明：
∵ ∠BAC=90∘，
∴ ∠BAD+∠CAE=90∘，
∵ BD⊥l，CE⊥l，
∴ ∠ADB=∠CEA=90∘，
∴ ∠BAD+∠ABD=90∘，
∴ ∠ABD=∠CAE．
在 △ABD 和 △CAE 中，
∠ADB=∠CEA,∠ABD=∠CAE,AB=AC,
∴ △ABD≌△CAE，
∴ BD=AE，AD=CE，
∵ AE+DE=AD，
∴ CE=DE+BD．
23. （1） △A1B1C1 如图所示；
（2） 向右平移 6 个单位，再向下平移 2 个单位（或向下平移 2 个单位，再向右平移 6 个单位）．
24. （1） xy+2xy−2−2x2y2−2÷xy=x2y2−4−2x2y2+4÷xy=−x2y2÷xy=−xy.
（2） 当 x=10，y=−125 时，原式=−10×−125=25．
25. （1） 设第一次购书的进价为 x 元，根据题意得：
1200x+10=15001+20%x.
解得：
x=5.
经检验，x=5 是原方程的解，且符合题意．
答：第一次购书的进价是 5 元．
（2） 第一次购书为 1200÷5=240（本）．
第二次购书为 240+10=250（本）．
第一次赚钱为 240×7−5=480（元），
第二次赚钱为 200×7−5×1.2+250−200×7×0.4−5×1.2=40（元），
所以两次共赚钱 480+40=520（元）．
答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了 520 元．
26. （1） 由旋转的性质得：CO=CD，∠OCD=60∘，
∴ △COD 是等边三角形．
（2） 当 α=150∘，即 ∠BOC=150∘ 时，△AOD 是直角三角形．
理由如下：
由旋转的性质得：△BOC≌△ADC，
∴ ∠ADC=∠BOC=150∘，
又 ∵ △COD 是等边三角形，
∴ ∠ODC=60∘，
∴ ∠ADO=90∘，即 △AOD 是直角三角形．
（3） 分三种情况：
① AO=AD 时，∠AOD=∠ADO．
∵
∠AOD=360∘−∠AOB−∠COD−α=360∘−110∘−60∘−α=190∘−α,
∠ADO=α−60∘，
∴ 190∘−α=α−60∘，
∴ α=125∘；
② OA=OD 时，∠OAD=∠ADO．
∵ ∠AOD=190∘−α，∠ADO=α−60∘，
∴ ∠OAD=180∘−∠AOD+∠ADO=50∘，
∴ α−60∘=50∘，
∴ α=110∘；
③ OD=AD 时，∠OAD=∠AOD．
∵ 190∘−α=50∘，
∴ α=140∘．
综上所述：当 α 的度数为 125∘ 或 110∘ 或 140∘ 时，△AOD 是等腰三角形．