2019_2020学年长春市农安县七下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年长春市农安县七下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 方程 2x+1=3 的解是
A. x=−1B. x=1C. x=2D. x=−2

2. 在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是
A. 3，4，4B. 5，5，10C. 2，4，7D. 4，6，12

3. 下列图形中，是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 若 x=2,y=1 是关于 x，y 的二元一次方程 2x+my=7 的解，则 2m 的值是
A. 2B. 4C. 6D. 8

5. 不等式 2x+3≥5 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.

6. 如图，五边形 ABCDE 中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3 分别是 ∠BAE，∠AED，∠EDC 的外角，则 ∠1+∠2+∠3 等于
A. 90∘B. 180∘C. 210∘D. 270∘

7. 把一副直角三角板 ABC （含 30∘，60∘ 角）和 CDE （含 45∘，45∘ 角）如图放置，使直角顶点 C 重合，若 DE∥BC，则 ∠1 的度数是
A. 75∘B. 105∘C. 110∘D. 120∘

8. 李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时 15 分钟．他骑自行车的平均速度是 250米/分钟，步行的平均速度是 80米/分钟．他家离学校的距离是 2900 米．如果他骑车和步行的时间分别为 x，y 分钟，列出的方程是
A. x+y=14250x+80y=2900B. x+y=1580x+250y=2900
C. x+y=1480x+250y=2900D. x+y=15250x+80y=2900

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 方程 13x−1=0 的解是 ．

10. 用 m 个正三角形和 2 个正六边形铺满地面，则 m= ．

11. 一个多边形的每一个外角都是 36∘，则这个多边形的边数是 ．

12. 不等式组 23x+1>0,2−x≥0 的最大整数解是 ．

13. 如图，在一块长方形 ABCD 草地上，AB=10，BC=15，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是 2 个单位），空白部分表示的草地面积是 ．

14. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，点 D 在 AB 边上，连接 CD，将 △BCD 沿 CD 翻折得到 △ECD，点 B 的对称点 E 恰好落在 AC 边上，若 ∠B=55∘，则 ∠ADE 的度数是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 解方程：3x−6x−1=3−2x+3．

16. 解方程组：3x−5y=3,x2−y3=1.

17. 解一元一次不等式组：3x+2>x,12x≤2, 并将解集在数轴上表示出来．

18. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本．这个班有多少名学生?

19. 在等式 y=x2+bx+c 中，当 x=−1 时，y=0；当 x=1 时，y=−4．求 b−c2017 的值．

20. 如图，在 △ABC 中，∠ABC=100∘，∠ACB=40∘，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，∠ACB 的平分线 CP 交 BD 于点 P．
（1）BD 与 AC 的位置关系是 ．
（2）求 ∠BPC 的度数．

21. 不等式组 x+2a>4,2x−b<5 的解集是 0
22. 如图，点 E 是正方形 ABCD 内的一点，将 △ADE 绕点 A 顺时针旋转 90∘ 至 △ABF．
（1）直接写出图中一组相等的线段和一组相等的角．
（2）若 ∠ADE=35∘，∠DAE=50∘，求 ∠F 的度数．
（3）若连接 EF，则 △AEF 是 三角形．

23. （1）探究：中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等，小明为了计算每个角的度数，画出了如图 ① 的五角星，每个角均相等，并写出了如下不完整的计算过程，请你将过程补充完整．
解：∵ ∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D，
∴ ∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．
∵ ∠A+∠AFG+∠AGF= ∘，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ∘，
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E= ∘．
（2）拓展：如图 ②，小明改变了这个五角星的五个角的度数，使它们均不相等，请你帮助小明求 ∠A，∠B，∠C，∠D，∠E 的和；
（3）应用：如图 ③，小明将图 ② 中的点 A 落在 BE 上，点 C 落在 BD 上，若 ∠B=∠D=36∘，则 ∠CAD+∠ACE+∠E= ∘．

24. 某电器超市销售每台进价分别为 200 元、 170 元的A，B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润 = 销售收入 − 进货成本）
（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
（3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】2x=3−1，
2x=2，
x=1．
2. A【解析】A、 3+4>4，能组成三角形，故此选项正确；
B、 5+5=10，不能组成三角形，故此选项错误；
C、 4+2<7，不能组成三角形，故此选项错误；
D、 4+6<12，不能组成三角形，故此选项错误．
3. D
4. C【解析】∵x=2,y=1 是关于 x，y 的二元一次方程 2x+my=7 的解，
∴2×2+m=7，解得：m=3，则 2m=2×3=6．
5. D
【解析】本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示解集．由题意得 x≥1．
6. B【解析】如答图，延长 AB，BC，
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠5，∠ABC+∠4=180∘，
∴∠4+∠5=180∘．
根据多边形的外角和定理，得 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360∘，
∴∠1+∠2+∠3=360∘−180∘=180∘．
7. B
8. D
第二部分
9. x=3
【解析】13x=1，
x=3．
10. 2
【解析】∵ 正三角形和正六边形的一个内角分别是 60∘，120∘，
而 m×60∘+2×120∘=360∘，
∴m=2．
11. 10
12. 2
【解析】23x+1>0, ⋯⋯①2−x≥0, ⋯⋯②
解不等式 ① 得：x>−32，
解不等式 ② 得：x≤2，
∴ 不等式组的解集为 −32 ∴ 不等式组的最大整数解为 2．
13. 130
【解析】空白部分表示的草地面积是 S=10×15−2×10=130．
14. 20∘
【解析】∵ ∠ACB=90∘，∠B=55∘，
∴∠A=90∘−55∘=35∘，
∵ 沿 CD 折叠 △CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，
∴∠DEC=∠B=55∘，
∵∠DEC=∠A+∠ADE，
∴∠ADE=55∘−35∘=20∘．
第三部分
15.
3x−6x−1=3−2x+3.3x−6x+6=3−2x−6.3x−6x+2x=3−6−6.−x=−9.x=9.
16. 方程组整理得 3x−5y=3,⋯①3x−2y=6,⋯②
② − ①得 3y=3，即 y=1，
将 y=1 代入①得 x=83，
则方程组的解为 x=83,y=1.
17. 3x+2>x, ⋯⋯①12x≤2, ⋯⋯②
由 ① 得
x>−1,
由 ② 得
x≤4,
故此不等式组的解集为 −1在数轴上表示为
18. 设这个班有 x 名学生．
根据题意，得
3x+20=4x−25,
解得
x=45.
答：这个班共有 45 名学生．
19. 由题意，得 1−b+c=0,1+b+c=−4,
解得 b=−2,c=−3,
b−c2017=−2+32017=1．
20. （1） 互相垂直
【解析】∵∠ABC=100∘，BD 平分 ∠ABC，
∴∠DBC=12∠ABC=12×100∘=50∘，
∴∠BDC=180∘−∠DBC−∠BCD=180∘−50∘−40∘=90∘,
∴BD⊥AC．
（2） ∵PC 平分 ∠ACB，∠ACB=40∘，
∴∠BCP=12∠ACB=12×40∘=20∘，
∴∠BPC=180∘−∠PBC−∠BCP=180∘−50∘−20∘=110∘.
答：∠BPC 的度数为：110∘．
21. 由不等式组 x+2a>4,2x−b<5 得，x>4−2a,x<5+b2,
∵ 不等式组 x+2a>4,2x−b<5 的解集是 0 ∴4−2a=0,5+b2=2,
解得，a=2,b=−1,
∴ab=2×−1=−2．
答：ab 的值为 −2．
22. （1） 由旋转可知：AE=AF，∠ADE=∠ABF．（答案不唯一）
（2） ∵∠EAD+∠ADE+∠E=180∘，∠ADE=35∘，∠DAE=50∘，
∴∠E=180∘−35∘−50∘=95∘，
由旋转可知：∠F=∠E=95∘．
答：∠F 的度数为 95∘．
（3） 等腰直角
【解析】如图，
∵AF=AE，∠EAF=90∘，
∴△AEF 是等腰直角三角形．
23. （1） 180；180；36
【解析】∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．
∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．
∵∠A+∠AFG+∠AGF=180∘，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180∘，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36∘．
（2） ∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．
∴ ∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．
∵ ∠A+∠AFG+∠AGF=180∘，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180∘，
∴ ∠A，∠B，∠C，∠D，∠E 的和为 180∘．
（3） 108
【解析】∠CAD+∠ACE+∠E=180∘−∠EAD=180∘−∠B−∠D=108∘.
24. （1） 设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、 y 元，
依题意得：
3x+5y=1800,4x+10y=3100,
解得：
x=250,y=210.
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为 250 元、 210 元．
（2） 设采购A种型号电风扇 a 台，则采购B种型号电风扇 30−a 台．
依题意得：
200a+17030−a≤5400,
解得：
a≤10.
答：超市最多采购A种型号电风扇 10 台．
（3） 依题意有：
250−200a+210−17030−a=1400,
解得：
a=20,∵a≤10
，
∴ 在（2）的条件下超市不能实现利润 1400 元的目标．