2019_2020学年长春市德惠市八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年长春市德惠市八上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 4 的算术平方根是
A. 2B. ±2C. 2D. ±2

2. 如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 2 和 5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共有
A. 6 个B. 5 个C. 4 个D. 3 个

3. 下列等式成立的是
A. 3−8=−2B. −22=−2
C. 327=9D. 64=±8

4. 下列计算正确的是
A. 4a2=8a2B. 3a2⋅2a3=6a6
C. a38=a64D. −a3÷−a2=a

5. 空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是
A. 扇形图B. 条形图C. 折线图D. 直方图

6. 如图，下列条件不能证明 △ABD≌△ACD 的是
A. BD=DC，AB=ACB. ∠ADB=∠ADC，BD=DC
C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C，BD=DC

7. 如图，矩形纸片 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，且 AE=1，BE 的垂直平分线 MN 恰好过点 C．则矩形的一边 AB 的长度为
A. 1B. 2C. 3D. 2

8. 如图，点 M，N 分别是正五边形 ABCDE 的边 BC，CD 上的点，且 BM=CN，AM 交 BN 于点 P，则 ∠APN 的度数为
A. 120∘B. 118∘C. 110∘D. 108∘

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 计算：−3xy2z⋅x2y2= ．

10. 给出六个多项式：
① x2+y2 ；② −x2+y2 ；③ x2+2xy+y2 ；④ x4−1 ；⑤ xx+1−2x+1 ；⑥ m2−mn+14n2 ．其中能够分解因式的是 （填上序号）．

11. 对于命题“如果 ∠1+∠2=90∘，那么 ∠1=∠2”，能说明它是假命题的例子是 ．

12. 如图，已知圆柱底面周长是 4 dm，圆柱的高为 3 dm，在圆柱的侧面上，过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 dm．

13. 如图，△ABC 中，∠B=55∘，∠C=30∘，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则 ∠BAD 的度数为 ．

14. 如图，在 △ABC 中，AD 平分 ∠BAC，AD⊥BD，DE∥AC 交 AB 于 E，若 AB=5，则 DE 的长是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
15. （1）计算：x2y−12xy2−xy÷12xy；
（2）若 10m=3，10n=2，求 102m+n 的值．

16. 先化简，再求值：2x+y2−x−2yx+2y−3xx−y, 其中 x=−12，y=2．

17. 如图，在等腰三角形 ABC 中，两腰上的中线 BE，CD 相交于点 O．求证：OB=OC．

18. 如图，已知 DE⊥AB，垂足为 E，DF⊥AC，垂足为 F，若 AE=CF，DA=DC．求证：AD 平分 ∠BAC．

19. 如图所示，在正方形 ABCD 中，M 为 AB 的中点，N 为 AD 上的一点，且 AN=14AD，试猜测 △CMN 是什么三角形，请证明你的结论．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）

20. 某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A，B，C，D四种型号电动车的销量做了统计，绘制成如图所示的两幅统计图（均不完整）．
（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆?
（2）把两幅统计图补充完整．

21. 如图，在离水面高度为 5 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC 的长为 13 米，此人以 0.5 米每秒的速度收绳，10 秒后船移动到点 D 的位置，问船向岸边移动了多少米?（假设绳子是直的，结果保留根号）

22. 阅读发现：如图①，在 △ABC 中，∠ACB=2∠B，∠ACB=90∘，AD 为 ∠BAC 的平分线，且交 BC 于 D，我们发现在 AB 上截取 AE=AC，连接 DE，可得 AB=AC+CD（不需证明）．
（1）探究：如图 ②，当 ∠ACB≠90∘ 时，其他条件不变，线段 AB，AC，CD 又有怎样的数量关系，写出结果，并证明；
（2）拓展：如图③，当 ∠ACB=2∠B，∠ACB≠90∘ 时，AD 为 △ABC 的外角 ∠CAE 的平分线，且交 BC 的延长线于点 D，则线段 AB，AC，CD 又有怎样的数量关系?写出你的猜想，不需证明．
答案
第一部分
1. C
2. C【解析】由条件得整数为 2，3，4，5，共 4 个．
3. A
4. C
5. A
6. D
7. C【解析】如图，连接 EC．
∵FC 垂直平分 BE，
∴BC=EC．
∵ 点 E 是 AD 的中点，AE=1，AD=BC，
∴EC=BC=2．
利用勾股定理可得 AB=CD=22−12=3．
8. D
第二部分
9. −3x5y4z
10. ② ③ ④ ⑤ ⑥
11. ∠1=70∘，∠2=20∘（答案不唯一）
12. 213
13. 65∘
14. 52
第三部分
15. （1） x2y−12xy2−xy÷12xy=x2y÷12xy−12xy2÷12xy−xy÷12xy=2x−y−2.
（2） ∵10m=3，10n=2，
∴102m+n=10m2×10n=32×2=18.
16. 原式=4x2+4xy+y2−x2+4y2−3x2+3xy=7xy+5y2,
当 x=−12，y=2 时，原式=13．
17. ∵ △ABC 是等腰三角形，
∴ AB=AC，∠ABC=∠ACB，
∵ CD，BE 分别是腰 AB，AC 的中线，
∴ BD=12AB，CE=12AC，
∴ BD=CE，
在 △BDC 与 △CEB 中，
BD=CE,∠ABC=∠ACB,BC=BC,
∴ △BDC≌△CEB，
∴ ∠BCD=∠CBE，即 ∠BCO=∠CBO，
∴ OB=OC．
18. ∵DE⊥AE，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90∘，
在 Rt△ADE 和 Rt△CDF 中，
AD=DC,AE=CF,
∴Rt△ADE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，
∴AD 平分 ∠BAC．
19. △CMN 是直角三角形．理由如下：
设正方形 ABCD 的边长为 4a，
则 AB=BC=CD=AD=4a．
因为 M 是 AB 的中点，
所以 AM=BM=2a．
因为 AN=14AD，AD=4a，
所以 AN=a，DN=3a．
因为在 Rt△AMN 中，满足 AM2+AN2=MN2，且 AM=2a，AN=a．
所以 MN=5a．
同理可得：MC=20a，NC=5a．
因为 MN2+MC2=5a2+20a2=25a2，NC2=5a2=25a2，
所以 MN2+MC2=NC2，
所以 △CMN 是直角三角形．
20. （1） 该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共 210÷35%=600（辆）．
（2） C种型号电动车的销量 600−150−210−60=180（辆），
D种型号电动车的销量占 60600×100%=10%，
A种型号电动车的销量占 150600×100%=25%．
补充完整的统计图如图所示：
21. 在 Rt△ABC 中，
因为 ∠CAB=90∘，BC=13，AC=5，
所以 AB=132−52=12，
因为此人以 0.5 米每秒的速度收绳，10 秒后船移动到点 D 的位置，
所以 CD=13−0.5×10=8，
所以 AD=CD2−AC2=64−25=39，
所以 BD=AB−AD=12−39（米），
答：船向岸边移动了 12−39 米．
22. （1） AB=AC+CD．
证明：如图，在 AB 上截取 AE=AC，连接 ED，
∵ AD 为 ∠BAC 的平分线时，
∴ ∠BAD=∠CAD，
在 △AED 与 △ACD 中，
AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,
∴ △AED≌△ACD，
∴ ∠AED=∠C，ED=CD，
∵ ∠ACB=2∠B，
∴ ∠AED=2∠B，
∵ ∠AED=∠B+∠EDB，
∴ ∠B=∠EDB，
∴ EB=ED，
∴ EB=CD，
∴ AB=AE+EB=AC+CD．
（2） AB+AC=CD．