2019_2020学年长春市农安县七上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年长春市农安县七上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. −3 的相反数是
A. 3B. −3C. 13D. −13

2. 据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米，194 亿用科学记数法表示为
A. 1.94×1010B. 0.194×1010C. 19.4×109D. 1.94×109

3. 如图所示图形中，不是正方体的展开图的是
A. B.
C. D.

4. 已知 2x3y2 和 −x3my2 是同类项，则式子 4m−24 的值是
A. 20B. −20C. 28D. −28

5. 如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥AB 于点 O，OF 平分 ∠AOE，∠1=15∘30ʹ，则下列结论中不正确的是
A. ∠2=45∘B. ∠1=∠3
C. ∠AOD 与 ∠1 互为补角D. ∠1 的余角等于 75∘30ʹ

6. 若当 x=1 时，代数式 ax3+bx+7 的值为 4，则当 x=−1 时，代数式 ax3+bx+7 值为
A. 7B. 12C. 11D. 10

7. 如图，点 E 在 BC 的延长线上，下列条件不能判断 AB∥CD 的是
A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4
C. ∠5=∠BD. ∠B+∠BCD=180∘

8. 点 P 为直线 MN 外一点，点 A，B，C 为直线 MN 上三点，PA=4 厘米，PB=5 厘米，PC=2 厘米，则 P 到直线 MN 的距离为
A. 4 厘米B. 2 厘米C. 小于 2 厘米D. 不大于 2 厘米

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 比较大小：−2 −1（填“> 或 < 或 =”）．

10. 把数 27460 按四舍五入法取近似值，精确到千位是 ．

11. 如图，直线 a∥b，点 B 在直线 b 上，且 AB⊥BC，∠1=55∘，则 ∠2 的度数为 ．

12. 某种商品单价为 a 元，按 8 折出售后又涨价 5%，则最后售价为 元．

13. 如图，C 是线段 AB 上的一点，且 AB=13，CB=5，M，N 分别是 AB，CB 的中点，则线段 MN 的长是 ．

14. 已知 x2=9，y3=−8，则 x−y 的值是 ．

15. 如图，将一张纸条折叠，若 ∠1=54∘，则 ∠2 的度数为 ．

16. 如图所示是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，⋯，第 n（n 是正整数）个图案中的基础图形个数为 （用含 n 的式子表示）．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 计算：
（1）−14−16×2−−32÷−7；
（2）112−58+712÷−124−8×−123．

18. 先化简，再求值：−2x2+3x2−2x−5x2−x+1，其中 x=−12．

19. 根据解答过程填空：如图，已知 ∠DAF=∠F，∠B=∠D，那么 AB 与 DC 平行吗?
解：∵ ∠DAF=∠F（已知），
∴ ∥ （ ），
∴ ∠D=∠DCF（ ），
又 ∵ ∠D=∠B（ ），
∴ ∠ =∠DCF（等量代换），
∴ AB∥DC（ ）．

20. 已知：∣m∣=2，a，b 互为相反数，且都不为 0，c，d 互为倒数，求 2a+b+ab−3cd−m 的值．

21. 如图，已知 ∠B=∠C，AD∥BC．
（1）证明：AD 平分 ∠CAE；
（2）如果 ∠BAC=120∘，求 ∠B 的度数．（不允许使用三角形内角和为 180∘）

22. 已知多项式 −3x2ym+1+x3y−3x4−1 是五次四项式，且单项式 3x2ny3−m 与多项式的次数相同．
（1）求 m，n 的值；
（2）把这个多项式按 x 的降幂排列．

23. 已知：A−2B=7a2−7ab，且 B=−4a2+6ab+7．
（1）求 A．
（2）若 ∣a+1∣+b−22=0，计算 A 的值．

24. 如图，四边形 ABCD 和 ECGF 都是正方形．
（1）写出表示阴影部分面积的代数式；（结果要求化简）
（2）当 a=4 时，求阴影部分的面积．

25. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按原价的 8 折优惠；在乙超市购买商品超出 200 元之后，超出部分按原价的 8.5 折优惠，设某顾客预计累计购物 x 元（x>300 元）．
（1）请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）当该顾客累计购物 500 元时在哪个超市购物合算．

26. 如图，CD∥AB，∠DCB=70∘，∠CBF=20∘，∠EFB=130∘，
（1）问直线 EF 与 AB 有怎样的位置关系?加以证明；
（2）若 ∠CEF=70∘，求 ∠ACB 的度数．
答案
第一部分
1. A
2. A
3. C
4. B
5. D
6. D
7. B
8. D
第二部分
9. <
10. 2.7×104
11. 35∘
12. 0.84a
13. 4
14. 5 或 −1
15. 72∘
16. 3n+1
第三部分
17. （1） 原式=−1−16×−7×−17=−1−16=−116;
（2） 原式=112−58+712×−24−8×−18=−36+15−14+1=−34.
18. 原式=−2x2+3x2−2x−5x2+5x−5=−4x2+3x−5,
当 x=−12 时，
原式=−1−32−5=−152.
19. AD；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；B；同位角相等，两直线平行
【解析】∵∠DAF=∠F（已知），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠D=∠DCF（两直线平行，内错角相等），
又 ∵∠D=∠B（已知），
∴∠B=∠DCF（等量代换），
∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行）．
20. 因为 ∣m∣=2，a，b 互为相反数，且都不为 0，c，d 互为倒数，
所以 m=±2，a+b=0，ab=−1，cd=1，
当 m=2 时，2a+b+ab−3cd−m=2×0+−1−3×1−2=−6，
当 m=−2 时，2a+b+ab−3cd−m=2×0+−1−3×1−−2=−2．
21. （1） ∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，
∵∠B=∠C，
∴∠EAD=∠DAC，
∴AD 平分 ∠CAE．
（2） ∵∠BAC=120∘，
∴∠EAC=60∘，
∵AD 平分 ∠CAE，
∴∠EAD=12∠EAC=30∘，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，
∴∠B=30∘．
22. （1） 因为多项式 −3x2ym+1+x3y−3x4−1 是五次四项式，且单项式 3x2ny3−m 与多项式的次数相同，
所以 m+1=3，2n+3−m=5，
解得：m=2，n=2．
（2） 按 x 的降幂排列为 −3x4+x3y−3x2y3−1．
23. （1） 由题意得：
A=2−4a2+6ab+7+7a2−7ab=−8a2+12ab+14+7a2−7ab=−a2+5ab+14.
（2） 根据绝对值及平方的非负性可得：a=−1，b=2，
故：A=−a2+5ab+14=3．
24. （1） S=a2+62−12a2−12a+66=a2+62−12a2−12a×6−12×62=12a2−3a+18.
（2） 当 a=4 时，S=12×42−3×4+18=14．
25. （1） 甲超市：300+0.8×x−300=0.8x+60（元）
乙超市：200+0.85×x−200=0.85x+30（元）
（2） 甲超市：300+0.8×500−300=460（元）
乙超市：200+0.85×500−200=455（元）
∵460>455，
∴ 当顾客累计购物 500 元时，在乙超市购物合算．
26. （1） EF 和 AB 的关系为平行关系．理由如下：
∵ CD∥AB，∠DCB=70∘，
∴ ∠DCB=∠ABC=70∘，
∵ ∠CBF=20∘，
∴ ∠ABF=∠ABC−∠CBF=50∘，
∵ ∠EFB=130∘，
∴ ∠ABF+∠EFB=50∘+130∘=180∘，
∴ EF∥AB；
（2） ∵ EF∥AB，CD∥AB，
∴ EF∥CD，
∵ ∠CEF=70∘，
∴ ∠ECD=110∘，
∵ ∠DCB=70∘，
∴ ∠ACB=∠ECD−∠DCB，
∴ ∠ACB=40∘．