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2019_2020学年重庆市丰都县七上期末数学试卷
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这是一份2019_2020学年重庆市丰都县七上期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 在 0，−2，−1，12 这四个数中，最小的数是
A. 0B. −2C. −1D. 12
2. 设 x 是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是
A. 2016xB. x+2016C. 2016xD. x+2016
3. 下列说法中，正确的有
① 过两点有且只有一条直线；
② 连接两点的线段叫做两点的距离；
③ 两点之间，垂线最短；
④ 若 AB=BC，则点 B 是线段 AC 的中点．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
4. 设 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，则 2016a+b−cd 的值是
A. 2016B. 0C. 1D. −1
5. 如果线段 AB=6 cm，BC=4 cm，且点 A，B，C 在同一直线上，那么 A，C 间的距离是
A. 10 cmB. 2 cm
C. 10 cm 或者 2 cmD. 无法确定
6. 绝对值小于 4.6 的整数有
A. 10 个B. 9 个C. 8 个D. 7 个
7. 下列说法正确的是
A. x 的指数是 0B. x 的系数是 0
C. −3 是一次单项式D. −23ab 的系数是 −23
8. 已知 x2+3x=2，则多项式 3x2+9x−4 的值是
A. 0B. 2C. 4D. 6
9. 2009 年我省 GDP 突破万亿达到 10052.9 亿元，这意味着安徽已经成为全国 GDP 万亿俱乐部的第 14 个成员，10052.9 亿元用科学记数法表示为（保留三位有效数字） 元．
A. 1.00×1012B. 1.005×1012C. 1.01×1012D. 1.00529×1012
10. 剑川仁和超市以 120 元的价格卖出两件商品，其中一件赚了 25%，另一件赔了 25%，在这次买卖中该超市
A. 不赔不赚B. 赚了 16 元C. 赔了 16 元D. 赚了 20 元
11. 如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第 ①个图形的面积为 6 cm2，第 ② 个图形的面积为 18 cm2，第 ③ 个图形的面积为 36 cm2，⋯，那么第 ⑥ 个图形的面积为
A. 84 cm2B. 90 cm2C. 126 cm2D. 168 cm2
12. 有理数 a，b 在数轴上的位置如图，则 ∣a−b∣−2∣a−c∣−∣b+c∣=
A. a+cB. a−cC. 2a−2bD. 3a−c
二、填空题（共6小题；共30分）
13. 若 3ax+2b3y−1 与 −110a5b3 是同类项，则 xy= ．
14. 若 a3+1 与 2a+13 互为相反数，则 a 的值是 ．
15. 某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打 折．
16. 从重庆乘火车到北京，沿途经过 5 个车站方可达到北京站，那么在重庆与北京两站之间需要安排不同的车票 种．
17. 若 ∣a∣=8，b2=49，且 ∣a−b∣=b−a，则 a−b= ．
18. 如图，线段 AB 表示一根对折以后的绳子，现从 P 处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段 10 cm，若 AP=12PB，则这条绳子的原长为 cm．
三、解答题（共8小题；共104分）
19. −12+74+8×−3×0.5−−52．
20. 某同学在计算一个多项式减去 −a2−2a+1 时，因误看做加上 −a2−2a+1，得到的答案 3a2−2a+4，你能帮助这个同学做出正确答案吗?请写出解答过程．
21. 解方程：
（1）22x−1=3x−7；
（2）1.7−2x0.3=1−0.5+2x0.6．
22. 先化简，再求值：3x2−2xy−214xy−1+32−xy+x2，其中 x=−4，y=12．
23. 如图，∠AOB 是平角，射线 OD 平分 ∠AOC，射线 OE 平分 ∠BOD，且 ∠BOC=4∠AOD，求 ∠COE 的度数．
24. 重百商场开展春节促销活动出售A，B两种商品，活动方案有如下两种：
（1）某单位购买A商品 30 件，B商品 20 件，选用何种方案划算?能便宜多少钱?
（2）某单位购买A商品 x 件（x 为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的 2 倍少一件，若当 x=a 件时两方案的实际付款一样，求 a 的值，并说明当 x>a 时哪个方案获得的优惠更大．
25. 列方程解应用题：由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地．A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是 80 千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是 100 千米/时，在普通公路上的行驶速度是 70 千米/时，A，B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地 40 千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少?
26. 把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，⋯ 如此重复下去，若最终结果为 1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：32→32+22=13→12+32=10→12+02=1，70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1，
所以 32 和 70 都是“快乐数”．
（1）写出最小的两位“快乐数”，判断 19 是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到 4；
（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为 1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被 8 除余数是 2，求出这个“快乐数”．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. A
4. D
5. C
6. B
7. D
8. B
9. C
10. C
11. C
12. D
第二部分
13. 4
14. −43
15. 7
【解析】设最低打 x 折.由题意，得 1200×x10−800≥800×5% .解得 x≥7．
16. 42
17. −15 或 −1
18. 15 或 30
第三部分
19. −12+74+8×−3×0.5−−52=−1+74−24×0.5−25=−1−1118−25=−3718.
20. 设该整式为 A，
∵ 该整式加上 −a2−2a+1，得到 3a2−2a+4，
∴A=3a2−2a+4−−a2−2a+1=3a2−2a+4+a2+2a−1=4a2+3.
∴ 正确答案为：
4a2+3−−a2−2a+1=4a2+3+a2+2a−1=5a2+2a+2.
21. （1）
4x−2=3x−7,x=−5.
（2） 整理得：
17−20x3=1−5+20x6.
去分母得：
217−20x=6−5+20x.
去括号得：
34−40x=6−5−20x.
移项得：
−40x+20x=6−5−34.
合并同类项得：
−20x=−33.
系数化为 1 得：
x=1.65.
22. 原式=3x2−6xy−12xy+2+3xy−3x2=−72xy+2,
当 x=−4，y=12 时，
原式=7+2=9.
23. ∵OD 平分 ∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=12∠AOC，
∵∠BOC=4∠AOD，
∴∠BOC=2∠AOC，
∵∠BOC+∠AOC=180∘，
∴3∠AOC=180∘，
∴∠AOC=60∘，
∴∠COD=12∠AOC=30∘，∠BOC=2∠AOC=120∘，
∴∠BOD=150∘，
∵OE 平分 ∠BOD，
∴∠EOD=∠BOE=75∘，
∴∠COE=∠DOE−∠COD=75∘−30∘=45∘．
24. （1） 方案一付款：30×90×1−30%+20×100×1−15%=3590（元），
方案二付款：30×90+20×100×1−20%=3760（元），
∵ 3590<3760，3760−3590=170（元），
∴ 选用方案一更划算，能便宜 170 元．
（2） 方案一需付款：901−30%x+1001−15%2x−1=233x−85，
方案二需付款：90x+1002x−11−20%=232x−80，
当 x=a 件时两方案付款一样可得，233a−85=232a−80，
解得：a=5，
∵ x>a=5，
∴ x−5>0，
∴ 233x−85−232x−80=x−5>0，
即当 x>5 时，方案二获得的优惠更大．
25. 设甲、乙两地之间的距离是 x 千米，
根据题意得：
23x−4080=13x70+40100,
解得
x=252.
答：甲、乙两地之间的距离是 252 千米．
26. （1） 因为 12+02=1，
所以最小的两位“快乐数”10，
因为 19→12+92=82→82+22=68→62+82=100→12+02+02=1，
所以 19 是快乐数；
证明：因为 4→16→37→58=68→89→125→30→9→81→65→61→37，37 出现两次，所以后面将重复出现，永远不会出现 1，
所以任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到 4．
（2） 设三位“快乐数”为 100a+10b+c，由题意，经过两次运算后结果为 1，
所以第一次运算后结果一定是 10 或者 100，
则 a2+b2+c2=10或100，
因为 a，b，c 为整数，且 a≠0，
所以当 a2+b2+c2=10 时，12+32+02=10，
①当 a=1，b=3或0，c=0或3 时，三位“快乐数”为 130，103，
②当 a=2 时，无解；
③当 a=3，b=1或0，c=0或1 时，三位“快乐数”为 310，301，
同理当 a2+b2+c2=100 时，62+82+02=100，
所以三位“快乐数”有 680，608，806，860．
综上一共有 130，103，310，301，680，608，806，860 八个，
又因为三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被 8 除余数是 2，
所以只有 310 和 860 满足已知条件．
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 在 0，−2，−1，12 这四个数中，最小的数是
A. 0B. −2C. −1D. 12
2. 设 x 是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是
A. 2016xB. x+2016C. 2016xD. x+2016
3. 下列说法中，正确的有
① 过两点有且只有一条直线；
② 连接两点的线段叫做两点的距离；
③ 两点之间，垂线最短；
④ 若 AB=BC，则点 B 是线段 AC 的中点．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
4. 设 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，则 2016a+b−cd 的值是
A. 2016B. 0C. 1D. −1
5. 如果线段 AB=6 cm，BC=4 cm，且点 A，B，C 在同一直线上，那么 A，C 间的距离是
A. 10 cmB. 2 cm
C. 10 cm 或者 2 cmD. 无法确定
6. 绝对值小于 4.6 的整数有
A. 10 个B. 9 个C. 8 个D. 7 个
7. 下列说法正确的是
A. x 的指数是 0B. x 的系数是 0
C. −3 是一次单项式D. −23ab 的系数是 −23
8. 已知 x2+3x=2，则多项式 3x2+9x−4 的值是
A. 0B. 2C. 4D. 6
9. 2009 年我省 GDP 突破万亿达到 10052.9 亿元，这意味着安徽已经成为全国 GDP 万亿俱乐部的第 14 个成员，10052.9 亿元用科学记数法表示为（保留三位有效数字） 元．
A. 1.00×1012B. 1.005×1012C. 1.01×1012D. 1.00529×1012
10. 剑川仁和超市以 120 元的价格卖出两件商品，其中一件赚了 25%，另一件赔了 25%，在这次买卖中该超市
A. 不赔不赚B. 赚了 16 元C. 赔了 16 元D. 赚了 20 元
11. 如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第 ①个图形的面积为 6 cm2，第 ② 个图形的面积为 18 cm2，第 ③ 个图形的面积为 36 cm2，⋯，那么第 ⑥ 个图形的面积为
A. 84 cm2B. 90 cm2C. 126 cm2D. 168 cm2
12. 有理数 a，b 在数轴上的位置如图，则 ∣a−b∣−2∣a−c∣−∣b+c∣=
A. a+cB. a−cC. 2a−2bD. 3a−c
二、填空题（共6小题；共30分）
13. 若 3ax+2b3y−1 与 −110a5b3 是同类项，则 xy= ．
14. 若 a3+1 与 2a+13 互为相反数，则 a 的值是 ．
15. 某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打 折．
16. 从重庆乘火车到北京，沿途经过 5 个车站方可达到北京站，那么在重庆与北京两站之间需要安排不同的车票 种．
17. 若 ∣a∣=8，b2=49，且 ∣a−b∣=b−a，则 a−b= ．
18. 如图，线段 AB 表示一根对折以后的绳子，现从 P 处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段 10 cm，若 AP=12PB，则这条绳子的原长为 cm．
三、解答题（共8小题；共104分）
19. −12+74+8×−3×0.5−−52．
20. 某同学在计算一个多项式减去 −a2−2a+1 时，因误看做加上 −a2−2a+1，得到的答案 3a2−2a+4，你能帮助这个同学做出正确答案吗?请写出解答过程．
21. 解方程：
（1）22x−1=3x−7；
（2）1.7−2x0.3=1−0.5+2x0.6．
22. 先化简，再求值：3x2−2xy−214xy−1+32−xy+x2，其中 x=−4，y=12．
23. 如图，∠AOB 是平角，射线 OD 平分 ∠AOC，射线 OE 平分 ∠BOD，且 ∠BOC=4∠AOD，求 ∠COE 的度数．
24. 重百商场开展春节促销活动出售A，B两种商品，活动方案有如下两种：
（1）某单位购买A商品 30 件，B商品 20 件，选用何种方案划算?能便宜多少钱?
（2）某单位购买A商品 x 件（x 为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的 2 倍少一件，若当 x=a 件时两方案的实际付款一样，求 a 的值，并说明当 x>a 时哪个方案获得的优惠更大．
25. 列方程解应用题：由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地．A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是 80 千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是 100 千米/时，在普通公路上的行驶速度是 70 千米/时，A，B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地 40 千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少?
26. 把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，⋯ 如此重复下去，若最终结果为 1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：32→32+22=13→12+32=10→12+02=1，70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1，
所以 32 和 70 都是“快乐数”．
（1）写出最小的两位“快乐数”，判断 19 是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到 4；
（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为 1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被 8 除余数是 2，求出这个“快乐数”．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. A
4. D
5. C
6. B
7. D
8. B
9. C
10. C
11. C
12. D
第二部分
13. 4
14. −43
15. 7
【解析】设最低打 x 折.由题意，得 1200×x10−800≥800×5% .解得 x≥7．
16. 42
17. −15 或 −1
18. 15 或 30
第三部分
19. −12+74+8×−3×0.5−−52=−1+74−24×0.5−25=−1−1118−25=−3718.
20. 设该整式为 A，
∵ 该整式加上 −a2−2a+1，得到 3a2−2a+4，
∴A=3a2−2a+4−−a2−2a+1=3a2−2a+4+a2+2a−1=4a2+3.
∴ 正确答案为：
4a2+3−−a2−2a+1=4a2+3+a2+2a−1=5a2+2a+2.
21. （1）
4x−2=3x−7,x=−5.
（2） 整理得：
17−20x3=1−5+20x6.
去分母得：
217−20x=6−5+20x.
去括号得：
34−40x=6−5−20x.
移项得：
−40x+20x=6−5−34.
合并同类项得：
−20x=−33.
系数化为 1 得：
x=1.65.
22. 原式=3x2−6xy−12xy+2+3xy−3x2=−72xy+2,
当 x=−4，y=12 时，
原式=7+2=9.
23. ∵OD 平分 ∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=12∠AOC，
∵∠BOC=4∠AOD，
∴∠BOC=2∠AOC，
∵∠BOC+∠AOC=180∘，
∴3∠AOC=180∘，
∴∠AOC=60∘，
∴∠COD=12∠AOC=30∘，∠BOC=2∠AOC=120∘，
∴∠BOD=150∘，
∵OE 平分 ∠BOD，
∴∠EOD=∠BOE=75∘，
∴∠COE=∠DOE−∠COD=75∘−30∘=45∘．
24. （1） 方案一付款：30×90×1−30%+20×100×1−15%=3590（元），
方案二付款：30×90+20×100×1−20%=3760（元），
∵ 3590<3760，3760−3590=170（元），
∴ 选用方案一更划算，能便宜 170 元．
（2） 方案一需付款：901−30%x+1001−15%2x−1=233x−85，
方案二需付款：90x+1002x−11−20%=232x−80，
当 x=a 件时两方案付款一样可得，233a−85=232a−80，
解得：a=5，
∵ x>a=5，
∴ x−5>0，
∴ 233x−85−232x−80=x−5>0，
即当 x>5 时，方案二获得的优惠更大．
25. 设甲、乙两地之间的距离是 x 千米，
根据题意得：
23x−4080=13x70+40100,
解得
x=252.
答：甲、乙两地之间的距离是 252 千米．
26. （1） 因为 12+02=1，
所以最小的两位“快乐数”10，
因为 19→12+92=82→82+22=68→62+82=100→12+02+02=1，
所以 19 是快乐数；
证明：因为 4→16→37→58=68→89→125→30→9→81→65→61→37，37 出现两次，所以后面将重复出现，永远不会出现 1，
所以任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到 4．
（2） 设三位“快乐数”为 100a+10b+c，由题意，经过两次运算后结果为 1，
所以第一次运算后结果一定是 10 或者 100，
则 a2+b2+c2=10或100，
因为 a，b，c 为整数，且 a≠0，
所以当 a2+b2+c2=10 时，12+32+02=10，
①当 a=1，b=3或0，c=0或3 时，三位“快乐数”为 130，103，
②当 a=2 时，无解；
③当 a=3，b=1或0，c=0或1 时，三位“快乐数”为 310，301，
同理当 a2+b2+c2=100 时，62+82+02=100，
所以三位“快乐数”有 680，608，806，860．
综上一共有 130，103，310，301，680，608，806，860 八个，
又因为三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被 8 除余数是 2，
所以只有 310 和 860 满足已知条件．
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