2019_2020学年深圳市深圳高级中学八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年深圳市深圳高级中学八上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共4小题；共20分）
1. 2017 的倒数是
A. 2017B. −2017C. 12017D. −12017

2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 下列运算正确的是
A. ab5=ab5B. a8÷a2=a6
C. a23=a5D. a−b2=a2−b2

4. 深圳地铁 7 号线于 2016 年 10 月 28 日开通，当天客流量超 150 万人次，数据 150 万用科学记数法表示为
A. 1.5×105B. 1.5×106C. 1.5×107D. 1.5×108

二、填空题（共2小题；共10分）
5. 在一个不透明的口袋中装有 5 张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字 −2，−1，0，1，3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为 ．

6. 如图，AB∥CD，∠A=45∘，∠C=28∘，则 ∠AEC 的大小为 ．

三、解答题（共2小题；共26分）
7. 计算：12−2−∣−3∣−π−30×−12017．

8. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，AD 平分 ∠CAB，交 CB 于点 D，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E．
（1）求证：△CAD≌△EAD；
（2）若 AC=6，AB=10，求 CD 的长．

四、选择题（共8小题；共40分）
9. 下列因式分解正确的是
A. x2−xy+x=xx−yB. a3−2a2b+ab2=aa−b2
C. x2−2x+4=x−12+2D. ax2−9=ax+3x−3

10. 不等式组 13x+1>0,2−x≥0 的解集在数轴上可表示为
A. B.
C. D.

11. 如 图，以直角三角形三边分别作正方形，其中两个正方形的面积分别为 225，289，则正方形 A 的边长为
A. 4B. 8C. 16D. 64

12. 排球队 12 名 队员年龄情况如下：
年龄1819202122人数14322
则这 12 名队员年龄的众数、中位数分别是
A. 19，20B. 19，19C. 19，20.5D. 20，19

13. 已知点 Ma,−2，B3,b 关于原点对称，则 a+b2017 的值为
A. −1B. 0C. 1D. 3

14. 一次函数 y=m−1x+4m−3 的图象在第一，二，四象限，那么 m 的取值范围是
A. m>34B. 34
15. 关于 x 的不等式组 x−a≥0,5−2x>1 只有四个整数解，则实数 a 的取值范围是
A. −3C. −3
16. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息．己知甲先出发 2 秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离 y（米）与乙出发的时间 t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：
① a=8；② b=100；③ c=125．其中正确的是
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③

五、填空题（共2小题；共10分）
17. 如果单项式 xa−by 与 2x2ya−2b 是同类项，那么 a+b= ．

18. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A1，A2，A3，⋯ 和 B1，B2，B3，⋯ 分别在直线 y=15x+b 和 x 轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，⋯ 都是等腰直角三角形，如果 A11,1，那么点 An 的横坐标是 ．

六、解答题（共5小题；共65分）
19. （1）分解因式：12x3−27x．
（2）解不等式组：9x+5<8x+7,43x+2>1−23x.

20. 如图，已知点 B，E，C，F 在同一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．
（1）求证：AC∥DE；
（2）若 BF=13，EC=5，求 BC 的 长．

21. 如图，在平面直角坐标系中，已知 A−32,0，B0,3．
（1）求直线 AB 的解析式；
（2）在直线 AB 上是否存在一点 P，使 △AOP 的面积为 154，若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由．

22. 某汽车专卖店计划购进甲、乙两种新型汽车共 140 辆，这两种汽车的进价、售价如下表：
进价万元/辆售价万元/辆甲58乙913
（1）若该汽车专卖店投入 1000 万元资金进货，则购进甲乙两种新型汽车各多少辆?
（2）若该汽车专卖店想让乙种型号汽车的进货量不超过甲种型号汽车的进货量的 3 倍，应怎样安排进货方案，才能使该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润最大?最大利润是多少?（其它成本不计）

23. 如图 1，己知直线 y=2x+2 与 y 轴、 x 轴分别交于 A，B 两点，以 B 为直角顶点在第二象限作等腰 Rt△ABC．
（1）求点 C 的坐标，并求出直线 AC 的关系式；
（2）如图 2，直线 CB 交 y 轴于 E，在直线 CB 上取一点 D，连接 AD，若 AD=AC，求证：BE=DE；
（3）如图 3，在（1）的条件下，直线 AC 交 x 轴于 M，P−52,k 是线段 BC 上一点，在线段 BM 上是否存在一点 N，使直线 PN 将 △BCM 分成面积相等的两部分?若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. C
2. B【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故 B 正确；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故 C 错误；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 D 错误．
3. B
4. B
第二部分
5. 25
6. 73∘
第三部分
7. 原式=4−3−1×−1=2.
8. （1） ∵ DE⊥AB，
∴ ∠AED=∠C=90∘．
∵ AD 平分 ∠CAB，
∴ ∠CAD=∠EAD．
在 △CAD 和 △EAD 中，
∠CAD=∠EAD,∠ACD=∠AED,AD=AD,
∴ △CAD≌△EAD．
（2） 在 △ABC 中，∠C=90∘，AC=6，AB=10，
∴ BC=8．
∵ △CAD≌△EAD，
∴ AE=AC=6，
∴ BE=4．
设 CD=x，则 DE=x，BD=8−x，
在 Rt△BDE 中，x2+42=8−x2，
∴ x=3，
∴ CD=3．
第四部分
9. B
10. D
【解析】13x+1>0, ⋯⋯①2−x≥0, ⋯⋯②
解不等式 ①，得 x>−3，
解不等式 ②，得 x≤2，
∴ 原不等式组的解集为 −311. B
12. A
13. A
14. B
15. C
【解析】解不等式组得 a≤x<2，
∵ 不等式组只有四个整数解，
∴ 这四个整数解为 1，0，−1，−2，可得 a 的取值范围为 −316. A【解析】由图象得，甲先出发 2 秒，跑了 8 米，
∴ V甲=8÷2=4（米/秒），
在 b 时刻，乙到达前终点，此时甲跑了 500−92−8=400（米），
∴ b=400÷4=100，②正确，
V乙=500÷100=5（米/秒），
∴ a=8÷5−4=8，①正确，
c=500÷4−2=123，③错误．
第五部分
17. 4
【解析】由题意得 a−b=2,a−2b=1, 解得 a=3,b=1,
∴a+b=4．
18. 5×32n−1−4
【解析】∵ 点 A1 在直线 y=15x+b 上，
∴ 15+b=1，b=45，
由题意可得：A11,1，A272,32，A3294,94，⋯
总结规律可得 An 的横坐标为 5×32n−1−4．
第六部分
19. （1） 原式=3x4x2−9=3x2x+32x−3.
（2）
9x+5<8x+7, ⋯⋯①43x+2>1−23x. ⋯⋯②
解不等式 ①，得：
x<2,
解不等式 ②，得：
x>−12,
所以不等式组的解集为：
−1220. （1） 在 △ABC 和 △DFE 中，
AB=DF,∠A=∠D,AC=DE,
∴△ABC≌△DFE，
∴∠ACB=∠DEF，
∴AC∥DE．
（2） ∵△ABC≌△DFE，
∴BC=EF，
∴BE=CF=13−52=4，
∴BC=9．
21. （1） 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，代入 A−32,0，B0,3，
得 −32k+b=0,b=3,
解得 k=2,b=3.
所以直线 AB 的解析式为：y=2x+3．
（2） 设 P 点的坐标为 x,y，
因为 △AOP 的面积为 154，
所以 12⋅OA⋅∣y∣=154，
解得 y=5 或 y=−5，
当 y=5 时，x=1；当 y=−5 时，x=−4；
所以 P 点坐标为 1,5 或 −4,−5．
22. （1） 设购进甲乙两种新型汽车的数量分别为 x，y 辆，
由题意得：
x+y=140,5x+9y=1000,
解得：
x=65,y=75.∴
购进甲乙两种新型汽车的数量分别为 65，75 辆．
（2） 设购进甲种新型汽车 a 辆，则购进乙种新型汽车 140−a 辆，利润为 W 万元．
由题意可知：140−a≤3a，
∴ a≥35 且 a 为整数，
又 ∵ W=8−5×a+13−9×140−a=−a+560，
∴ W 随 a 的增大而减小．
∴ 当 a=35 时，W 最大，最大利润为 525 万元，140−a=105．
答：购进甲种新型汽车 35 辆，乙种新型汽车 105 辆时，获得的利润最大，最大利润为 525 万元．
23. （1） 如图 1，作 CQ⊥x 轴，垂足为 Q，
由题意可得 A0,2，B−1,0，AB=BC，
∴ OA=2，OB=1，
∵ ∠OBA+∠OAB=90∘，∠OBA+∠QBC=90∘，
∴ ∠OAB=∠QBC，
在 △ABO 和 △BCQ 中，
∠OAB=∠QBC,∠AOB=∠BQC,AB=BC,
∴ △ABO≌△BCQ，
∴ BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，
∴ C−3,1，
设直线 AC 的解析式为 y=ux+v，
代入 A，C 点坐标，得 v=2,−3u+v=1, 解得 u=13,v=2,
∴ 直线 AC 的解析式为 y=13x+2．
（2） 如图 2，作 CH⊥x 轴于 H，DF⊥x 轴于 F，DG⊥y 轴于 G，
∵ AC=AD，AB⊥CB，
∴ BC=BD，
在 △BCH 和 △BDF 中，
∠CBH=∠DBF,∠CHB=∠DFB,BC=BD,
∴ △BCH≌△BDF，
∴ BF=BH=2，
∴ OF=OB=1，
∴ DG=OB，
在 △BOE 和 △DGE 中，
∠BEO=∠DEG,∠BOE=∠DGE,BO=DG,
∴ △BOE≌△DGE，
∴ BE=DE．
（3） 存在. 如图 3，
点 B 的坐标为 −1,0，点 C 的坐标为 −3,1，同（1）中求直线 AC 的方法可求得直线 BC 的解析式为 y=−12x−12，
∵ P−52,k 是线段 BC 上一点，
∴ P−52,34，
由 y=13x+2 知 M−6,0，
∴ BM=5，则 S△BCM=12×5×1=52，
假设存在点 N 使直线 PN 将 △BCM 分成面积相等的两部分，则 12BN⋅34=12×52，
∴ BN=103，ON=133，
∵ BN ∴ 点 N 在线段 BM 上，
∴ N−133,0．